专题08 切线（选填题12种考法）（原卷版）

专题08切线（选填题12种考法）考法一在点：求切线方程【例1】（2023·全国·统考高考真题）曲线e1xyx在点e1,2处的切线方程为（）A．e4yxB．e2yxC．ee44yxD．e3e24yx【变式】1．（2021·全国·统考高考真题）曲线2x1yx2在点1,3处的切线方程为．2．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）曲线32618fxxx在点22f,处的切线方程为．3．（2023·辽宁·校联考二模）已知函数21sinfxaxax是奇函数，则曲线yfx在点0,0处的切线方程为．考法二在点：已知切线求参数【例2-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若直线133yx与曲线3exafx相切，则a．【例2-2】（2023·西藏日喀则·统考一模）已知直线ykxb是曲线exfxx在点1,1f处的切线方程，则kb【变式】1．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数ln1fxxax（其中aR）在1x处的切线为l，则直线l过定点的坐标为.2．（2023·广西·统考模拟预测）若曲线3ln2fxaxxx在1x处的切线与直线470xy相互垂直，则a．3．（2023·广东东莞·东莞实验中学校考一模）已知直线1yax与曲线ln2yax相切，则a.考点三在点：求参数最值【例3】（2023·浙江·模拟预测）已知直线yaxb与曲线lneyx相切，则ab的最小值为（）A．12B．1C．2D．3【变式】1．（2023·新疆阿克苏·校考一模）若直线ykxn与曲线n1lyxx相切，则k的取值范围是（）A．1,4B．4,C．4,D．1,42.（2023秋·河南商丘·高三商丘市实验中学校联考阶段练习）已知0a，0b，直线2yxa与曲线1e1xyb相切，则12ab的最小值为.3．（2023秋·青海西宁·高三统考开学考试）已知直线yaxa与曲线lnyxb相切，则5ab的最小值为（）A．2ln2B．2ln21C．4ln2D．4ln214．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线lnymxn与直线20xy相切，则mn的最大值为（）A．2e4B．2e2C．2eD．22e考法四过点：求切线方程【例4】（2023春·上海浦东新）已知曲线323fxxx，过点(0,32)M作曲线的切线，则切线的方程为____.【变式】1．（2023吉林）已知函数323612fxxxx，则曲线yfx过点0,1的切线方程为______．2．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）过点1,1与曲线ln13e2xfxx相切的直线方程为______．3．（2022·全国·统考高考真题）曲线ln||yx过坐标原点的两条切线的方程为，．考法五过点：已知切线求参数【例5】（2023·北京）过原点的直线,mn与分别与曲线exfx，lngxx相切，则直线,mn斜率的乘积为（）A．-1B．1C．eD．1e【变式】1．（2023春·河南周口）已知曲线1elnxfxax在1x处的切线过点2,3，则实数a（）A．1B．3C．1D．32.（2023广东湛江）过点1,0P可以作曲线exfxx的两条切线，切点的横坐标分别为m，n，则22mn的值为（）A．1B．2C．5D．3考法六过点：求切线的数量【例6】（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知函数22e ,0()e ,0xxxxfxxx过点2,0A作曲线yfx的切线，则切线的条数为．【变式】1．（2023春·甘肃张掖）若过点1,0P作曲线3yx的切线，则这样的切线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条2.（2023·海南·统考模拟预测）已知函数22e,0e,0xxxxfxxx，过点0,0O作曲线yfx的切线，则切线的条数为．3．（2023·高二单元测试）已知函数3()2fxxx，则过点2,4（）与曲线()yfx相切的直线有条.考法七过点：求最值与取值范围【例7-1】（2022·全国·统考高考真题）若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．【例7-2】（2023·云南·校联考模拟预测）（多选）已知函数3fxxmx，若过点1,1P恰能作3条曲线yfx的切线，则m的值可以为（）A．34B．43C．53D．35【变式】1．（2021·全国·统考高考真题）若过点,ab可以作曲线exy的两条切线，则（）A．ebaB．eabC．0ebaD．0eab2．（2023·云南）过坐标原点可以作曲线()exyxa两条切线，则a的取值范围是（）A．(e,0)B．(4,0)C．(,e)(0,)D．(,4)(0,)3．（2023·江西·校联考模拟预测）若过x轴上任意点,0(0)Aaa可作曲线exfxkx两条切线，则k的取值范围．4．（2023·广西玉林·统考模拟预测）若曲线exxfx有三条过点0,a的切线，则实数a的取值范围为考法八公切线【例8-1】（2023·江西南昌·校考模拟预测）若直线ykxb是曲线ln2yx的切线，也是曲线ln(2)yx的切线，则b的值为（）A．0B．1C．0或1D．0或1【例8-2】（2023·河北·统考模拟预测）若曲线2()32fxx与曲线()2ln(0)gxmxm存在公切线，则实数m的最小值为（）A．6eB．3eC．2eD．6e【变式】1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知函数()ln(1)fxx，2()ln(e)gxx，若直线ykxb为()fx和()gx的公切线，则b等于（）A．12B．1ln2C．2ln2D．ln22．（2023·河南·校联考模拟预测）已知直线,0ykxbkbR是曲线()e1xfx与()1lngxx的公切线，则kb.3．（2023·全国·镇海中学校联考模拟预测）若关于x的不等式2lnexxaxb恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,1eB．1,eC．1,eD．1,ee4．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）若存在直线与曲线322,fxxxgxxaa都相切，则a的取值范围是（）A．0,25B．25,0C．35,28D．1515,22考法九切线与倾斜角【例9-1】（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考模拟预测）设点P是函数31122fxxfxf图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．3π0,4B．π3π0,,π24C．π3π,24D．π3π0,,π24【例9-2】（2023春·福建·高二校联考期中）曲线3283yxxx在某点处的切线的倾斜角为锐角，且该点坐标为整数，则该曲线上这样的切点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【变式】1．（2023·上海徐汇·位育中学校考三模）设P是曲线323yxx上任意一点，则曲线在点P处的切线的倾斜角α的取值范围是．2．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设点P是函数201xfxefxf图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是3．（2023·河北衡水·校联考二模）已知函数fx的导函数为fx，且满足关系式2312lnfxxxfx.则fx的图像上任意一点处的切线的斜率的取值范围为.考法十切线的应用1---点到曲线的距离最值【例10】（2022·全国·高三专题练习（理））若点0,At与曲线lnyx上点B距离最小值为23，则实数t为_______.【变式】1．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学）直线ym分别与曲线232ln2yxx，直线3yx交于,AB两点，则AB的最小值为（）A．724B．332C．72D．52．（2022·河北邯郸·二模）已知点P为曲线lnexy上的动点，O为坐标原点．当OP最小时，直线OP恰好与曲线lnyax相切，则实数a＝___．3．（2023·山西临汾·统考一模）设,0,AtP是曲线exy上的动点，且23PA….则t的取值范围是.考法十一切线的应用2---曲线上的动点到直线距离的最值【例11】（2023春·陕西安康）若点P是曲线2lnyxx上任意一点，则点P到直线:40lxy距离的最小值为（）A．22B．2C．2D．22【变式】1．（2023春·广西钦州）已知P是函数2exfxx图象上的任意一点，则点P到直线50xy的距离的最小值是（）A．32B．5C．6D．522．（2023秋·河南许昌·高三禹州市高级中学校考阶段练习）点P是曲线223lnfxxx上任意一点，则点P到直线4yx的最短距离.3．（2023春·福建漳州·高二校考阶段练习）已知函数()e1xfxx，如果直线1ykx与()fx的图象无交点，则k的取值范围是考法十二切线的应用3--零点或实根的个数【例12-1】（2023北京）函数11,03ln,0xxfxxx，若方程0fxax恰有3个根，则实数a的取值范围为.【例12-2】（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数2e,025,0xxfxxx，1gxkx，若方程0fxgx恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．22,1e,B．2,12e,C．23,1e,D．3,12e,【变式】1．（2023·四川·校考模拟预测）若函数ln1gxxxax恰有2个零点，则实数a的取值范围为（）A．0,B．0,eC．0,11,D．0,11,e2．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知函数245,1ln1,1xxxfxxx，()gxmx，若函数(1)()yfxgx恰有2个零点，则实数m的取值范围为.3．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知函数lnfxxxxxa，若fx有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为一．单选题1．（2023·山东潍坊·三模）若P为函数1e32xfxx图象上的一个动点，以P为切点作曲线yfx的切线，则切线倾斜角的取值范围是（）A．2π0,3B．π2,2π3C．2π,π3D．π2π0,,π232．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知222,log3,eabc，设曲线33lnyxx在,0xkk处的切线斜率为fk，则（）A．fcfbfaB．fafcfbC．fcfafbD．fafbfc3．（2023·全国·模拟预测）过点(2,0)作曲线()exfxx的两条切线，切点分别为11,xfx，22,xfx，则12xx（）A．2B．2C．2D．24．（2023秋·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）若函数2()2ln1fxxxmx的图象上任意一点的切线的斜率都大于0，