专题01 解三角形（解答题10种考法）（精练）（原卷版）

专题01解三角形（解答题10种考法）1．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，,120,2,ABBCADCABCDADACD△的面积为32．(1)求sinCAB；(2)证明：CABCAD．2．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且24cos4cosaBcbA．(1)求c的值；(2)若π3C，42ab，求ABC的面积．3．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知梯形ABCD中，,2ADBCABAD∥.(1)若ππ,64ADBC，求CD的值；(2)若90BDC，设ABD△的面积为S，求122SBDBC的最大值.4．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC外接圆的半径为3，且sinsinsinsinbCabcABC．(1)求A及a的值；(2)若2BCBP，求线段AP长度的取值范围．5．（2023·贵州·校联考模拟预测）如图所示，角的终边与单位圆O交于点13,22P，将OP绕原点O按逆时针方向旋转2后与圆O交于点Q.(1)求Qy；(2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a，2b，sinQAy，求ABCS.6．（2021·江苏南通·一模）在①2sinsin2sincosABCB，②sinsinsinacACBab，③1sinsinsin2ABCScaAbBcC△这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____．(1)求角C；(2)若2c，求2ab的取值范围．7．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）在平面四边形ABCD中，ABAC，2ACAB，3AD.(1)若4BD，2cos3ADB，求cosDAC的值；(2)若26BD，求CD的最小值.8．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sincosabAB，3a．(1)若BC边上的高等于1，求cosA；(2)若ABC为锐角三角形，求ABC的面积的取值范围．9．（2023·海南·统考模拟预测）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且sincos1,sin4sin4sin2AAacACcA．(1)求边长a和角A；(2)求ABC的面积的最大值，并判断此时ABC的形状．10．（2023·河北唐山·模拟预测）在ABC中，3,2,ABACD为BC边上一点，且AD平分BAC．(1)若3BC，求CD与AD；(2)若60ADC，设BAD，求tan．11．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）已知向量π2cos,23ax，ππ2cos,1062bx，设()2fxab，且()fx的图象关于点π,012对称.(1)若3tan2x，求fx的值；(2)若函数gx的图象与函数fx的图象关于直线π8x对称，且gx在区间5π,12t上的值域为1,2，求实数t的取值范围.12．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）如图，在四边形ABCD中，DAB与DCB互补，6,4,4,2ABBCCDAD．(1)求AC；(2)求四边形ABCD的面积．13．（2024·黑龙江大庆·统考模拟预测）如图，在ABC中，135BAC，4AB，22AC.(1)求sinABC的值；(2)过点A作ADAB，D在边BC上，记ABD△与ACD的面积分别为1S，2S，求12SS的值.14．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）从条件①cos3sin1bcAaC；②π3sincos64ABC中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在ABC中：内角,,ABC的对边分别为,,abc，______.(1)求角C的大小；(2)设D为边AB的中点，求222CDab的最大值.15．（2023·河南·校联考二模）记ABC的内角,,ABC所对的边分别为a，b，c，已知43cos3cosacBbC，且a，b，c依次成等比数列.(1)求cosB；(2)若4b，求ABC的周长.16．（2023·山西吕梁·统考二模）如图，在平面四边形ABCD中，135A，2AB，ABD的平分线交AD于点E，且22BE．(1)求ABE及BD；(2)若60BCD，求BCD△周长的最大值．17．（2023·浙江杭州·校考模拟预测）已知函数π2sin0,2fxx的周期为π，且图像经过点π,26．(1)求函数fx的单调增区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若π226Cafcb，4c，33ABCS，求a的值．18．（2023·河南·模拟预测）设ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且有2BC.(1)若2a，证明：1bc；(2)若224bcc，比较2ac和4b的大小关系，说明理由.19．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2ca，且ABC的面积2224bcaS.(1)求C；(2)若ABC内一点P满足APAC，BPCP，求PAC．20．（2020·全国·校联考模拟预测）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且223sinsin222CBbcbcbca.(1)求角A的大小；(2)若ca，求abmc的取值范围.21．（2023·广东佛山·统考模拟预测）在ABC中，2AB，27BC，M点为BC的中点，N点在线段AC上且13ANAC，2BN.(1)求AC；(2)若点P为AM与BN的交点，求MPN的余弦值.22．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）设ABC的内角,,ABC所对边分别为,,abc，若1cos2cossinsinBABA.(1)求证：,,abc成等差数列；(2)若,,abc为整数，ab，且三个内角中最大角是最小角的两倍，求ABC周长的最小值.23．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sinsincossin0cCABbC．(1)若2222cosbcBbca，求证：△ABC是等边三角形；(2)若△ABC为锐角三角形，求bc的取值范围.24．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边ABC，若2DF，33sin14BAD.(1)求sinCAF；(2)求ABC的面积.25．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）在ABC中，内角,,ABC的对边长分别为,,abc，2sincossinsin22ACBbcaAcC.(1)若2a，求ABC面积的最大值；(2)若3B，在ABC边AC的外侧取一点D（点D在ABC外部），使得1DC，2DA，且四边形ABCD的面积为5324，求ADC的大小.26．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，从下列条件中任选一个补充到题中解决题.条件：①：21+cos22sin2AA;②：22cosbcaC;③：222abcbc.(1)求sinA的值;(2)2cos2cos()1sincosxxfxxx，求()fC的取值范围．27．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）已知平面向量cos,sinaxx，cos,2sin3cosbxxx，记fxab，(1)对于π0,2x，不等式mfxn（其中m，Rn）恒成立，求mn的最大值．(2)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1fB，a，b，c成等比数列，求11tantanAC的值．28．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知sin,cosaxx，cos,3cosbxx，其中0，函数32fxaba的最小正周期为π.(1)求函数fx的单调递增区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足322Af，求ab的取值范围.29．（2023·重庆·统考模拟预测）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足2bcca．(1)证明：2BC；(2)求113sintantanBCB的取值范围．30．（2023·湖南·校联考模拟预测）已知ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列.(1)若3cos5B，ABC的面积为2，求ABC的周长；(2)求sincostansincostanAACBBC的取值范围.31．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）设函数sincosfxxx，π0,2，π132f．(1)求函数fx的单调递增区间；(2)已知凸四边形ABCD中，2ABAC，4AD，1fBAD，求凸四边形ABCD面积的最大值．32．（2023·江苏盐城·统考三模）在ABC中,AD为ABC的角平分线,且2AD.(1)若2π3BAC,3AB,求ABC的面积;(2)若3BD,求边AC的取值范围.33．（2023·全国·校联考模拟预测）在ABC中，,,ABC对应的边分别为,,abc，且π,2AB．且2sincos2cos22CAB(1)求C；(2)若2ab，BC上有一动点P（异于B、C），将ABP沿AP折起使BP与CP夹角为π4，求AB与平面ACP所成角正弦值的范围．34．（2023·辽宁鞍山·统考二模）请从①2sin3coscos3cosaBbBCcB；②22sinsinsinsinsinACBAC；③3sin1cosbAaB这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________，(1)求角B的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，1c，求22ab的取值范围.35．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc.已知sincostanABC.(1)求2AC；(2)证明：25cba.36．（2023·全国·模拟预测）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos2cos24coscosBACC．(1)若π3C，求A；(2)若△ABC为锐角三角形，求22abbc的取值范围．37．（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足222sinsinsin1sinsinAACCB，AC¹.(1)求1cosaCb的取值范围；(2)若2a，求三角形ABC面积的取值范围.38．（2023·浙江·统考一模）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2sin2CAabCAac．(1)若π4A，求B；(2)求ccab的取值范围．39．（2023·江苏南通·三模）已知ABC，D为边AC上一点，1AD，2CD.(1)若34BABD，0BCBD，求A