专题05 解析几何（解答题10种考法）（精练）（原卷版）

专题05解析几何（解答题10种考法）1．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知A，B分别是椭圆C：222210xyabab的右顶点和上顶点，5AB，直线AB的斜率为12.(1)求椭圆的方程；(2)直线//lAB，与x，y轴分别交于点M，N，与椭圆相交于点C，D.（i）求OCM的面积与ODN△的面积之比；（ⅱ）证明：22CMMD为定值.2．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知椭圆222:1(0)6xyCbb的左右焦点分别为12,,FFC是椭圆的中心，点M为其上的一点满足125,2MFMFMC．(1)求椭圆C的方程；(2)设定点,0Tt，过点T的直线l交椭圆C于,PQ两点，若在C上存在一点A，使得直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为定值，求t的范围．3（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)Cbbxaay的左、右顶点分别为,AB，长轴长为短轴长的2倍，点P在C上运动，且ABP面积的最大值为8．(1)求C的方程；(2)若直线l经过点1,0Q，交C于,MN两点，直线,AMBN分别交直线4x于D，E两点，试问ABD△与AQE的面积之比是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．4．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知椭圆22122:10xyCabab的离心率为22，且直线yxb是抛物线22:4Cyx的一条切线．(1)求椭圆1C的方程；(2)过点10,3S的动直线L交椭圆1C于,AB两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）椭圆E的方程为22148xy，左、右顶点分别为2,0A，2,0B，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若2PD，求PC的长；(2)若直线l过点1,0，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．6．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，右焦点为3,0F，A，B分别为椭圆C的左、右顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点1,0D作斜率不为0的直线l，直线l与椭圆C交于P，Q两点，记直线AP的斜率为1k，直线BQ的斜率为2k，求证：12kk为定值；(3)在（2）的条件下，直线AP与直线BQ交于点M，求证：点M在定直线上.7．（2023·北京海淀·中央民族大学附属中学校考模拟预测）已知曲线22:(5)(2)8(R)Cmxmym．(1)若曲线C是椭圆，求m的取值范围．(2)设4m，曲线C与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线:4lykx与曲线C交于不同的两点M，N．设直线AN与直线BM相交于点G．试问点G是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．8．（2023·河南·襄城高中校联考三模）设双曲线2222:10,0xyEabab的左、右焦点分别为12,FF，1225FF，且E的渐近线方程为2xy．(1)求E的方程；(2)过2F作两条相互垂直的直线1l和2l，与E的右支分别交于A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值．9．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知双曲线22122:1xyCab的离心率为2，点1(,0)Fc，2(,0)Fc分别是其左右焦点，过点2F的直线交双曲线的右支于P，A两点，点P在第一象限.当直线PA的斜率不存在时，22PA.(1)求双曲线的标准方程.(2)线段1PF交圆2222:()4Cxcya于点B，记2PFB，21AFF，1PAFV的面积分别为S1，S2，S，求12SSSS的最小值.10．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知双曲线2222:10,0xyEabab的一条渐近线方程为30xy，焦点到渐近线的距离为1.(1)求E的方程；(2)过双曲线E的右焦点F作互相垂直的两条弦（斜率均存在）AB、CD.两条弦的中点分别为P、Q，那么直线PQ是否过定点?若不过定点，请说明原因；若过定点，请求出定点坐标.11．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，A，B分别是C的右、上顶点，且7AB，D是C上一点，2BFD△周长的最大值为8.(1)求C的方程；(2)C的弦DE过1F，直线AE，AD分别交直线4x于M，N两点，P是线段MN的中点，证明：以PD为直径的圆过定点.12．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知抛物线E：24yx，过点(1,1)P作斜率互为相反数的直线,mn，分别交抛物线E于,AB及,CD两点．(1)若3PABP，求直线AB的方程；(2)求证：CAPBDP．13．（2023·广东梅州·统考三模）已知双曲线2222:10,0xyCabab的右焦点，右顶点分别为F，A，0,Bb，1AF，点M在线段AB上，且满足3BMMA，直线OM的斜率为1，O为坐标原点.(1)求双曲线C的方程.(2)过点F的直线l与双曲线C的右支相交于P，Q两点，在x轴上是否存在与F不同的定点E，使得EPFQEQFP恒成立？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.14．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，过右焦点F且平行于y轴的弦3PQAF．(1)求APQ△的内心坐标；(2)是否存在定点D，使过点D的直线l交C于,MN，交PQ于点R，且满足MRNDMDRN？若存在，求出该定点坐标，若不存在，请说明理由．15（2023·广东佛山·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，1,0M，1,0N，Q为线段MN上异于,MN的一动点，点P满足2PMPNQMQN.(1)求点P的轨迹E的方程；(2)点,AC是曲线E上两点，且在x轴上方，满足//AMNC，求四边形AMNC面积的最大值.16．（2023·四川成都·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）设椭圆2222:1(0)xyEabab过点2,1M，且左焦点为12,0F.(1)求椭圆E的方程；(2)ABC内接于椭圆E，过点4,1P和点A的直线l与椭圆E的另一个交点为点D，与BC交于点Q，满足APQDAQPD，求ABC面积的最大值.17．（2023·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）设椭圆E：222210xyabab过点2,1M，且左焦点为12,0F．(1)求椭圆E的方程；(2)ABC内接于椭圆E，过点4,1P和点A的直线l与椭圆E的另一个交点为点D，与BC交于点Q，满足APQDAQPD，证明：PBC面积为定值，并求出该定值．18（2023·河北·统考模拟预测）已知椭圆22:143xyC的左焦点为F，过点F作直线l交C于点A，B.(1)若23AFFB，求直线l的斜率；(2)设4,0P，Q是C上异于A的点，且P，Q，A三点共线，求证：PFQPFB.19．（2023·重庆巴南·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，已知点1(6,0)F、2(6,0)F，12MFF△的内切圆与直线12FF相切于点(4,0)D，记点M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设点T在直线2x上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，连接BPAQ，.若直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0，试比较cosBAQ与cosBPQ的大小.20．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知椭圆2222:10xyCabab，1F，2F为C的左右焦点.点31,2P为椭圆上一点，且124PFPF.过P作两直线与椭圆C相交于相异的两点A，B，直线PA、PB的倾斜角互补，直线AB与x，y轴正半轴相交.(1)求椭圆C的方程；(2)点M满足AMMB，求M的轨迹方程.21．（2023·重庆·统考模拟预测）已知椭圆C：222210xyabab的长轴长是短轴长的2倍，直线12yx被椭圆截得的弦长为4．(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N，P，Q为椭圆C上的动点，且四边形MNPQ为菱形，原点О在直线MN上的垂足为点H，求H的轨迹方程．22（2023·海南海口·海南中学校考二模）已知过点(2,0)P的直线1l与双曲线C：2212xy的左右两支分别交于A、B两点.(1)求直线1l的斜率k的取值范围；(2)设点00(,)Qxy22002xy，过点Q且与直线1l垂直的直线2l，与双曲线C交于M、N两点.当直线1l变化时，11PAPBQMQN恒为一定值，求点Q的轨迹方程.23．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知双曲线E：22221xyab（0a，0b）的离心率为2，右顶点A到渐近线的距离等于32.(1)求双曲线E的方程.(2)点M，N在E上，且AMAN，直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.24．（2023·福建三明·统考三模）已知F是椭圆2222:10xyCabab的右焦点，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，MF的最大值为23.当OMOF时，MOF△的面积为12.(1)求椭圆C的方程；(2)A、B为椭圆的左、右顶点，点P满足3APPB，当M与A、B不重合时，射线MP交椭圆C于点N，直线AM、BN交于点T，求ATB的最大值.25．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）ABC中，,DE是边BC上的点，BADCAE，且13BDBECDCE．(1)若3BC，求ABC面积的最大值；(2)若1,2,ABBCABC△内是否存在点P，使得ABPBCPCAP？若存在，求sinABP；若不存在，说明理由．26．（2023·河北·校联考三模）已知椭圆2222:10xyEabab，其焦距为42，连接椭圆E的四个顶点所得四边形的面积为6．(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知点1,0P，过点9,0Q作斜率不为0的直线交椭圆E于不同两点,AB，求证：直线,PAPB与直线2y所成的较小角相等．27．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系Oxy中，椭圆C：222210xyabab的面积为23π，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点1,0的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线4x交于点F，试证明B，Q，F三点共线.28．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为2,,0,AaF为椭圆右焦点，3AF.(1)求椭圆C的方程与离心率；(2)设O为原点，P为椭圆上一点，AP的中点为M.直线OM与直线4x交于点D，过O且平行于AP的直线与直线4x交于点E.求证：ODFOEF.29．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知椭圆C：22221(0)xyabab经过圆C：22430xyy的圆心，C的左焦点F到圆'C上的点的距离的最小值为51．(1)求C的标准方程．(2)过点F作斜率之积为－1的两条直线1l，2l，1l与C相交于A，B两点，2l与C相交于M，N两点，点P，Q分别满