专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（原卷版）

专题07函数与导数常考压轴解答题目录01含参数函数单调性讨论...................................................................................................................202导数与数列不等式的综合问题........................................................................................................203双变量问题......................................................................................................................................304证明不等式......................................................................................................................................405极最值问题......................................................................................................................................506零点问题..........................................................................................................................................607不等式恒成立问题...........................................................................................................................708极值点偏移问题与拐点偏移问题....................................................................................................809利用导数解决一类整数问题..........................................................................................................1010导数中的同构问题.........................................................................................................................1111洛必达法则....................................................................................................................................1212导数与三角函数结合问题..............................................................................................................1301含参数函数单调性讨论1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数221ln02fxaxxaxx.讨论函数fx的单调性.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2212ln,R2afxxaxxa，讨论fx的单调性．02导数与数列不等式的综合问题3．（2023·广东·高三执信中学校联考期中）设函数lnln1fxaxxm，0a，mR．(1)求函数fx的单调区间；(2)若对任意01a，函数fx均有2个零点，求实数m的取值范围；(3)设nN且2n，证明：2223112312nnnnnnnL．4．（2023·全国·模拟预测）已知函数exxfx．(1)求函数fx在1x处的切线方程；(2)若122nxxx，且*01,2,,,ixinnN，求证：1222ennfxfxfx．5．（2023·河北张家口·高三校联考阶段练习）已知函数ln2ee,22,Rhxxgxaxaa.(1)若曲线fxhxgx在1,1f处的切线与直线10xy平行，求函数fx的极值；(2)已知fxhxgx，若1fxa恒成立.求证：对任意正整数1n，都有5241ln(1)nkknn.03双变量问题6．（2023·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考期中）已知函数lnfxxx(1)若2a，证明：3efxax在0,上恒成立；(2)若方程fxb有两个实数根12,xx且12xx，证明：213e2e123bxxb.7．（2023·四川成都·高三校联考阶段练习）已知函数ln1fxxaxx，其中aR．(1)当1a时，求证：fx在0,上单调递减；(2)若0fxx有两个不相等的实数根12,xx．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：212exx．8．（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知函数exfxaxaR．(1)当1a时，求fx的单调区间；(2)设函数21exgxxxfx，当gx有两个极值点1212,xxxx时，总有22212g2e3xtxxx成立，求实数t的值．04证明不等式9．（2023·山东青岛·高三统考期中）已知函数lnlnexafxxx（2.71828e……是自然对数底数）．(1)当1a时，讨论函数fx的单调性；(2)当1a时，证明：1eafx．10．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知函数sin1fxaxax.(1)若1a，求曲线yfx在πx处的切线方程；(2)当0πx，3a时，证明：cos0fxxx.11．（2023·四川内江·高三威远中学校校考阶段练习）已知2exfxax，fx是fx的导函数，其中Ra．(1)讨论函数fx的单调性；(2)设2e11xgxfxxax，ygx与x轴负半轴的交点为点P，ygx在点P处的切线方程为yhx．求证：对于任意的实数x，都有gxhx.05极最值问题12．（2023·广东韶关·统考一模）已知函数e,2xxfxgx.(1)若fx在0x处的切线与gx的图象切于点P，求P的坐标；(2)若函数22aFxfaxxa的极小值小于零，求实数a的取值范围.13．（2023·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）已知函数eR,0axfxaxaa.(1)讨论fx的单调性；(2)若1lnlneaabaab，求111abab的最小值.14．（2023·四川成都·统考二模）已知函数esinxfxx.(1)求fx在0,0f处的切线方程；(2)若0x是fx的最大的极大值点，求证：01312fx.06零点问题15．（2023·全国·模拟预测）已知函数()ln(1)cosfxxax．(1)曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为2yx，求实数a的值．(2)在（1）的条件下，若1()()1gxfxx，试探究()gx在1,2上零点的个数．16．（2023·四川南充·阆中中学校考一模）已知函数22ln1xfxaxx(1)当1a时，求fx在1,上的最小值；(2)若fx在1,e上存在零点，求a的取值范围.17．（2023·全国·模拟预测）已知函数ecossinxfxxaxx，其中Ra，e为自然对数的底数.(1)若0a，求fx的图象在点0,0f处的切线方程；(2)若对任意π,02x，不等式0fx，求a的取值范围；(3)若1a，ππ,22x，判断方程0fx的解的个数，并说明理由.18．（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数1e,lnxfxxaxFxx．(1)当1a时，过点1,0与函数fx相切的直线有几条？(2)若fxaFx有两个交点，求实数a的取值范围．19．（2023·全国·模拟预测）已知函数2exfxx．(1)求fx的最值；(2)若方程2eexxfxaa有两个不同的解，求实数a的取值范围．07不等式恒成立问题20．（2023·海南·校联考模拟预测）已知函数2lnfxxxax.(1)当1a时，讨论函数fx的单调性；(2)若不等式2e1xfxaaxx恒成立，求实数a的取值范围.21．（2023·河北·校联考模拟预测）已知函数()ln1fxxmx，()(e1)xgxx．(1)若()fx的最大值是0，求m的值；(2)若对任意0x，fxgx恒成立，求m的取值范围．22．（2023·河南·高三校联考期中）已知函数22exfxxmx．(1)若fx在区间0,上无零点，求实数m的取值范围；(2)若对任意0,x，不等式lnfxxmxm恒成立，求实数m的取值范围．23．（2023·辽宁葫芦岛·高三校联考阶段练习）已知函数21ln12fxaxaxx.(1)求fx的单调区间，(2)当0a时，对任意1,x，不等式21e2xafxxxax…恒成立，求实数a的取值范围.08极值点偏移问题与拐点偏移问题24．已知函数3223()log32afxxxx，(0a且1)a为定义域上的增函数，()fx是函数()fx的导数，且()fx的最小值小于等于0．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设函数32()()463gxfxxlnxx，且12()()0gxgx，求证：1226xx…．25．已知函数()(2)xafxexx，其定义域为(0,)．（其中常数2.71828e，是自然对数的底数）（1）求函数()fx的递增区间；（2）若函数()fx为定义域上的增函数，且12()()4fxfxe，证明：122xx…．26．（2023·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知函数232lnxfxxa，a为实数．(1)当23a时，求函数在1x处的切线方程；(2)求函数fx的单调区间；(3)若函数fx在ex处取得极值，fx是函数fx的导函数，且12fxfx，12xx，证明：122exx．27．（2023·吉林长春·高二长春十一高校考期末）已知函数lnxfxaxa，exgxaxa．（e2.71828为自然对数的底数）(1)当1a时，求函数yfx的极大值；(2)已知1x