专题08 活用三角函数的图象与性质（练习）（原卷版）

专题08活用三角函数的图象与性质目录01齐次化模型..........................................................................................................................102辅助角与最值问题...............................................................................................................203整体代换与二次函数模型....................................................................................................204绝对值与三角函数综合模型................................................................................................305w的取值与范围问题............................................................................................................306三角函数的综合性质...........................................................................................................501齐次化模型1．（2021•新高考Ⅰ）若tan2，则sin(1sin2)(sincos)A．65B．25C．25D．652．（2023·广东广州·高三广州市第十六中学校考阶段练习）已知tan2，则2sinsincos（）A．25B．25C．65D．653．（2023·江苏徐州·高三校考阶段练习）若π0,2，2sinsincoscos1sin2，则tan．4．（2023·山西晋中·高二榆次一中校考开学考试）已知3sin2sin2，则2sin2cos．5．（2023·江西九江·高一校联考期末）若53tan45，则2222sincossincos的值是．6．（2023·天津河西·高三天津市新华中学校考期末）已知直线l的一个方向向量为21，，倾斜角为，则2cossin21．7．（2021•甲卷）若(0,)2，costan22sin，则tan()A．1515B．55C．53D．1538．（2023·全国·模拟预测）已知1tan2，则3sinsincos.02辅助角与最值问题9．（2023·全国·高三专题练习）实数,xy满足221xxyy，则2xy的范围是.10．（2023·江西·统考模拟预测）记ABC的面积为S，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且222382abcS，则tanA的值为.11．（2023·全国·高三专题练习）cos()coscos1y的取值范围是．12．（2023·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）已知实数1212xxyy、、、满足2222112212121,4,1xyxyxxyy，则12xx的最大值为．13．（2023·江西·高三校联考阶段练习）当0xx时，函数sin2cosfxxx取得最大值，则03tan4x.03整体代换与二次函数模型14．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）函数cos26co22s0,fxxxx的最大值为（）A．4B．5C．6D．715．（2023·山西·统考一模）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．若cossinaAbA，且2B，则sinsinAC的最大值是（）A．2B．98C．1D．7816．（2023·重庆渝中·高三统考期中）函数3πsin2cos4fxxx的最大值为（）A．2B．2C．0D．9817．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知函数2cos4xxxfxa是偶函数，则函数fx的最大值为（）A．1B．2C．12D．318．（2023·高一课时练习）已知(cos,sin)P，(cos,sin)Q，则||PQ的最大值为A．2B．2C．4D．2204绝对值与三角函数综合模型19．（2023·安徽·芜湖一中校联考模拟预测）已知函数()cos||2|sin|fxxx，以下结论正确的是（）A．π是()fx的一个周期B．函数在2π0,3单调递减C．函数()fx的值域为[5,1]D．函数()fx在[2π,2π]内有6个零点20．（2023·广西·柳州高级中学校考二模）设函数cos2sinfxxx，下述四个结论：①fx是偶函数；②fx的最小正周期为；③fx的最小值为0；④fx在0,2上有3个零点其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．①②③C．①③④D．②③④21．（2023·河南郑州·高三统考阶段练习）关于函数cossinfxxx有下述四个结论：①fx是偶函数；②fx的最大值为2；③fx在区间,上有3个零点；④fx在区间0,4上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．322．（2023·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校考阶段练习）函数sinsincoscosfxxxxx的最大值为.05w的取值与范围问题23．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知函数π2sin24fxx（0）在0,2内有且仅有3个零点，则的值可以是（）A．3B．5C．7D．924．（2023·山西吕梁·高三校联考开学考试）已知函数()2cos()(0,0π)fxx的最小正周期为T，若()3fT，且()fx在区间[0,1]上恰有3个零点，则的取值范围是（）A．17π23π,66B．17π23π,66C．7π10π,33D．7π10π,3325．（2023·云南保山·高一统考期末）已知函数cos3sin0fxxx，若fx在区间π,2π上不存在零点，则的取值范围是（）A．70,12B．1170,,12612UC．117,,112612D．17,121226．（2023•新高考Ⅰ）已知函数()cos1(0)fxx在区间[0，2]有且仅有3个零点，则的取值范围是．27．（2023·四川·校联考一模）将函数sinfxx的图象先向左平移5π6个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的0倍，得到函数gx的图象，若函数gx在区间π3π,22内没有零点，则的取值范围是（）A．9,37B．91,3,97C．9,39,7D．91,728．（2022•甲卷）设函数()sin()3fxx在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是()A．5[3，13)6B．5[3，19)6C．13(6，8]3D．13(6，19]629．（2022•甲卷）将函数()sin()(0)3fxx的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是()A．16B．14C．13D．1230．（2023·湖北恩施·高一利川市第一中学校联考期末）已知函数πsin4fxxx，12π5π 26xx，，，且12 xx，都有21120xfxxfx，则的取值范围可能是（）A．1322，B．15  24，C．3924，D．102，31．（2023·江苏扬州·高一校考期末）已知()sin()fxx(0)满足()14f，503f且()fx在5,46上单调，则的最大值为（）A．127B．1817C．617D．301732．（2023·浙江金华·高三校联考阶段练习）已知函数πcos(0)3fxx在ππ,64上单调递增，且当ππ,43x时，0fx恒成立，则的取值范围为（）A．522170,,232B．4170,8,32C．4280,8,33D．5220,,82306三角函数的综合性质33．（多选题）（2023·安徽·高三校联考阶段练习）已知函数1e1xfx，2πsin4gxx，则以下结论正确的是（）A．函数gx的最小正周期为πB．函数fx的图象关于点10,2成中心对称C．函数fx与gx的图象有偶数个交点D．当π,π2x时，fxgx34．（多选题）（2023·山东泰安·高三统考期中）已知函数πsin0,||2fxAx的图象如图所示，则（）A．πsin2cos23AxxB．函数fx的一个对称中心为29π,06C．2π是函数fx的一个周期D．将函数π2sin26yx的图象向左平移π4个单位长度可得函数fx的图象35．（多选题）（2023·河南·方城第一高级中学校联考模拟预测）已知函数sinfxAx（0A，0，π2）的部分图象如图所示，则（）A．12，π3B．将函数fx的图象向左平移π3个单位长度，得到1πsin212gxx的图象C．点2π,0为fx图象的一个对称中心D．函数fx在0,π上的值域为22,2236．（多选题）（2023·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）已知函数πcos20,2fxx是偶函数，其图象的两个相邻对称轴间的距离为3π2，将函数fx的图象向右平移π2个单位长度得到函数gx的图象，则（）A．2cos23fxxB．gx在ππ,22上单调递增C．函数fx的图象关于点3π,24对称D．函数gx的图象在2π3x处取得极大值37．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知函数2sin3cos0fxxx，则（）A．fx的最大值为4B．若fx的最小正周期为π，则2C．当12时，函数fx图象的对称中心为点ππ,26kkZD．当1时，函数π26yfx在0,π上的图象与直2y所围成的平面图形的面积为2π38．（多选题）（2023·山东济南·高三山东省实验中学校考阶段练习）已知函数12πsin0,,,2fxxxx为fx的两个极值点，且12xx的最小值为π2，直线π3x为fx图象的一条对称轴，将fx的图象向右平移π12个单位长度后得到函数gx的图象，下列结论正确的是（）A．4ω=B．π6C．fx在间π,06上单调递增D．gx