专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）（原卷版）

专题13一网打尽外接球、内切球与棱切球问题目录01正方体、长方体外接球...................................................................................................................202正四面体外接球...............................................................................................................................203对棱相等的三棱锥外接球................................................................................................................204直棱柱外接球...................................................................................................................................305直棱锥外接球...................................................................................................................................306正棱锥与侧棱相等模型...................................................................................................................507侧棱为外接球直径模型...................................................................................................................508共斜边拼接模型...............................................................................................................................609垂面模型..........................................................................................................................................710二面角模型......................................................................................................................................811坐标法..............................................................................................................................................912圆锥圆柱圆台模型.........................................................................................................................1013锥体内切球....................................................................................................................................1014棱切球............................................................................................................................................1101正方体、长方体外接球1．（2023·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）在长方体1111ABCDABCD中，已知2AB，14BCBB，在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为.2．（2023·全国·高三专题练习）正方体的表面积为96，则正方体外接球的表面积为3．（2023·吉林·高三校联考期末）已知正方体的顶点都在球面上，若正方体棱长为3，则球的表面积为．02正四面体外接球4．（2023·山东·高三济南一中校联考阶段练习）在正四面体PABC中，以PB为直径作球O，点D在球O与PB的中垂面相交所得的圆上运动，当三棱锥DABC的体积的最小值为2212时，该正四面体PABC外接球的体积为．5．（2023·河北·统考模拟预测）在正四面体PABC中，O为PB的中点，点D在以O为球心的球上运动，2PBOD，且恒有PDBD，已知三棱锥DABC的体积的最大值为18236，则正四面体PABC外接球的体积为（）A．1083πB．1242πC．1322πD．1443π6．（2023·山东济南·高三统考期末）若正四面体的表面积为83，则其外接球的体积为（）A．43πB．12πC．86πD．323π7．（2023·河南·西平县高级中学校联考模拟预测）一个正四面体的棱长为2，则这个正四面体的外接球的体积为（）A．6B．2C．3D．2203对棱相等的三棱锥外接球8．（2023•罗湖区月考）已知在四面体ABCD中，22,5ABCDADACBCBD，则四面体ABCD的外接球表面积为．9．（2023•孟津县校级期末）若四面体ABCD中，5ABCDBCAD，2ACBD，则四面体的外接球的表面积为6．10．（2023•三模拟）在四面体ABCD中，2ACBD，5ADBC，7ABCD，则其外接球的表面积为．04直棱柱外接球11．（2023·陕西西安·高三高新一中校考阶段练习）在直三棱柱111ABCABC-中，1,2,22ABACACAABC，则三棱柱111ABCABC-外接球体积等于（）A．43B．12C．16D．412．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知球O为正三棱柱111ABCABC-的外接球，正三棱柱111ABCABC-的底面边长为1，高为3，则球O的表面积是（）A．4B．313C．163D．311205直棱锥外接球13．（2023·河南·高三安阳一中校联考阶段练习）如图，在体积为43的三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AD＝BD，PD⊥底面ABC，则三棱锥P﹣ABC外接球体积的最小值为（）A．92B．6C．8D．72414．（2023·广东广州·高三广州市第十七中学校考阶段练习）在三棱锥ABCD中，AD平面BCD，π,12ABDCBDBDBC，则已知三棱锥ABCD外接球表面积的最小值为（）A．251π4B．51π2C．251π4D．51π215．（2023·浙江温州·统考模拟预测）在三棱锥ABCD中，AD平面BCD，π2ABDCBD，2BDBC，则三棱锥ABCD外接球表面积的最小值为（）A．252πB．251πC．251πD．252π16．（2023·河南开封·高三河南省杞县高中校联考开学考试）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且6,8PAAB，则四棱锥PABCD的外接球与内切球的表面积之比为（）A．412B．414C．3D．11217．（2023·浙江丽水·高三统考期末）如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AA底面ABC，12AA，1ACBC，90ACB，D在上底面111ABC（包括边界）上运动，则三棱锥DABC的外接球体积的最大值为（）A．62πB．3πC．6πD．33π218．（2023·河北邯郸·统考三模）三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABBC，SAABBC．过点A分别作AESB，AFSC交SBSC、于点EF、，记三棱锥SFAE的外接球表面积为1S，三棱锥SABC的外接球表面积为2S，则12SS（）A．33B．13C．22D．1206正棱锥与侧棱相等模型19．（2023·云南保山·高三统考期末）已知正三棱锥PABC的侧棱与底面所成的角为60，高为43，则该三棱锥外接球的表面积为.20．（2023·广东佛山·高三佛山市南海区第一中学校考阶段练习）已知正三棱锥PABC中，1PA，2AB，该三棱锥的外接球体积为．21．（2023·上海闵行·高三上海市文来中学校考期中）已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为36π，则该正四棱锥的体积最大值为．22．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）已知正四棱锥的侧面是边长为3的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为．07侧棱为外接球直径模型23．（2023•保山期末）已知三棱锥SABC的顶点都在球O的球面上，ABC是边长为6的正三角形，SC为球O的直径，且此三棱锥的体积为123，则球O的表面积为()A．16B．32C．48D．6424．（2023•大连模拟）球O的直径4SC，A，B是该球球面上的两点，2AB，4ASCBSC，则棱锥ASBC的体积为()A．43B．83C．423D．43325．（2023•迎泽区校级月考）已知球O的直径4SC，A、B是该球面上的两点，且2AB，30ASC，45BSC，则三棱锥SABC的体积为()A．23B．223C．423D．52308共斜边拼接模型26．（2023·全国·高三专题练习）在三棱锥SABC中，,2SBASCA底面ABC是边长为2的等边三角形､若二面角SBCA的大小为23，则三棱锥SABC的外接球表面积大小为（）A．163B．173C．193D．20327．（2023·全国·高三专题练习）三棱锥D-ABC中，AB=DC=3，AC=DB=2，AC⊥CD，AB⊥DB．则三棱锥D-ABC外接球的表面积是（）．A．9B．13C．36D．5228．（多选题）（2023·山东·泰安一中高一期中）三棱锥SABC中，平面SAB平面ABC，390SABABCBAC，2SAAC，则（）A．SABCB．三棱锥SABC的外接球的表面积为83C．点A到平面SBC的距离为36D．二面角SBCA的正切值为23309垂面模型29．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）在三棱锥ABCD中，已知,2,6ACBCACBCADBD，且平面ABD平面ABC，则三棱锥ABCD的外接球表面积为（）A．8πB．9πC．10πD．12π30．（2023·四川·四川省金堂中学校校联考三模）如图，在梯形ABCD中，,4,2ABCDABBCCDDA∥，将ACD沿对角线AC折起，使得点D翻折到点P，若面PAC面ABC，则三棱锥PABC的外接球表面积为（）A．16πB．20πC．24πD．32π31．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，其中1AD，2AB，平面PAD平面ABCD，PAPD，且直