专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（原卷版）

专题20概率与统计常考小题归类目录01抽样方法与随机数表.......................................................................................................................202统计图表及其数字特征....................................................................................................................203传统线性拟合...................................................................................................................................404非线性拟合处理...............................................................................................................................505传统独立性检验...............................................................................................................................606创新类定义统计...............................................................................................................................707正态分布..........................................................................................................................................908超几何分布与二项分布..................................................................................................................1009随机变量的分布列、期望、方差..................................................................................................1110古典概型........................................................................................................................................1111条件概率与全概率.........................................................................................................................1212概统结合问题.................................................................................................................................1213传统规则的概率问题.....................................................................................................................1414新赛制概率问题.............................................................................................................................1515递推型概率命题.............................................................................................................................1601抽样方法与随机数表1．（2024·全国·模拟预测）某学校高三年级有男生640人，女生360人．为了解高三学生参加体育运动的情况，采用分层抽样的方法抽取样本，现从男、女学生中共抽取50名学生，则男、女学生的样本容量分别为（）A．30，20B．18，32C．25，25D．32，182．（2024·广东·高三统考学业考试）某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是（）A．1，11，21，31，41，51B．6，15，25，35，45，55C．10，16，26，36，46，56D．3，9，13，27，36，543．（2024·全国·高三专题练习）某校要从高一、高二、高三共2019名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2019名学生中剔除19名，再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（）A．都相等且为502019B．都相等且为140C．不完全相等D．均不相等02统计图表及其数字特征4．（多选题）（2024·河南·高三南阳中学校联考阶段练习）近年来，乡村游成为中国国民旅游的热点，下面图1，2，3，4分别为2023年中国乡村旅游消费者年龄、性别、月收入及一次乡村旅游花费金额的有关数据分析，根据该图，下列结论错误的是（）A．2023年中国乡村旅游消费者中年龄在19~50岁之间的男性占比超过13B．2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比超过70%C．2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为30.6%D．2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值高于650元（同一花费区间内的数据用其中间值作代表）5．（多选题）（2024·全国·高三专题练习）（多选）新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．根据所给统计图，下列结论中正确的是（）A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%6．（多选题）（2024·全国·模拟预测）如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（）A．环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差B．环比涨跌幅的中位数为0.1%C．环比涨跌螎的方差小于同比涨跌幅的方差D．同比涨跌幅的下四分位数为1.55%7．（多选题）（2024·全国·模拟预测）记男生样本12,,,mxxx的平均数为x，方差为21s；女生样本12,,,nyyy的平均数为y，方差为22s；男女总样本1212,,,,,,,mnxxxyyy的平均数记为z，方差为2s，则下列说法正确的是（）A．若12zxy，则xyB．若xy，则zxC．若xy，2212ss，则222122sssD．2222212mnssxzsyzmnmn03传统线性拟合8．已知一组数据点,1,2,,7iixyi，用最小二乘法得到其线性回归方程为24yx，若717iix，则71iiy．9．（2024·广西·模拟预测）某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：年份20192020202120222023年份代码x12345年借阅量/y万册4.95.15.55.75.8根据上表，可得y关于x的线性回归方程为0.24yxa.则a.10．（2024·四川成都·高三校考阶段练习）下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，那么表格中t的值为．04非线性拟合处理11．（2024·湖南·校联考模拟预测）若需要刻画预报变量w和解释变量x的相关关系，且从已知数据中知道预报变量w随着解释变量x的增大而减小，并且随着解释变量x的增大，预报变量w大致趋于一个确定的值，为拟合w和x之间的关系，应使用以下回归方程中的（0b，e为自然对数的底数）（）A．wbxaB．lnwbxaC．wbxaD．exwba12．（2024·广东梅州·统考一模）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长.已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型21ecxyc（其中e为自然对数的底数）拟合，设lnzy，得到数据统计表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x12345云计算市场规模y/千万元7.4112036.666.7lnzy22.433.64由上表可得经验回归方程0.52zxa，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（）A．5.08eB．5.6eC．6.12eD．6.5e13．（2024·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）以模型e(0)kxycc去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，将其变换后得到经验回归方程21zx，则,kc的值分别是（）A．2,eB．12,eC．e12,D．2,e05传统独立性检验14．（2024·全国·高三专题练习）针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为*5mmN人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的45，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的35.零假设为0H：喜欢短视频和性别相互独立.若依据0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则m的最小值为（）附：22nadbcabcdacbd，附表：0.050.01x3.8416.635A．7B．8C．9D．1015．（2024·全国·高三专题练习）2020年以来，为了抗击新冠肺炎疫情，教育部出台了“停课不停学”政策，全国各地纷纷采取措施，通过网络进行教学，为莘莘学子搭建学习的平台．在线教育近几年蓬勃发展，为学生家长带来了便利，节省了时间，提供了多样化选择，满足了不同需求，也有人预言未来的教育是互联网教育．与此同时，网课也存在以下一些现象，自觉性不强的孩子网课学习的效果大打折扣，授课教师教学管理的难度增大．基于以上现象，开学后某学校对本校课学习情况进行抽样调查，抽取25名女生，25名男生进行测试、问卷等，调查结果形成以下2×2列联表，通过数据分析，认为认真参加网课与学生性别之间（）认真上网课不认真上网课合计男生52025女生151025合计203050参考数据：0.050.010.001x3.8416.63510.828A．不能根据小概率的0.05