模块二 函数与导数（测试）（原卷版）

模块二函数与导数（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．曲线2exyxx在1x处的切线方程为（）A．e0xyB．e2e0xyC．e110xyD．e110xy2．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据：lg1.090.0374，lg20.3010，lg30.4771.A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年3．已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（）A．23sin44xxxxxfxB．23cos2xxxfxxC．3cos44xxxxxfxD．223sin2xxxfxx4．已知函数2exfxax，若对任意12121,,2,2xxxx，不等式121212fxfxxxxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A．e,12B．2e,14C．e1,2D．2e1,45．已知20991ln,,e89abc，则（）A．abcB．acbC．cabD．cba6．定义在R上的偶函数fx在0,上单调递增，且20f，则不等式20xfx的解集是（）A．4,B．,40,C．2,D．,42,07．设定义在R上的函数fx满足23exfxfxx，且00f，则下列结论正确的是（）A．fx在R上单调递减B．fx在R上单调递增C．fx在R上有最大值D．fx在R上有最小值8．已知正数,ab满足2e12ln182abab，则eab（）A．94B．32C．1D．34二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数log1,11,1aaxxfxxx是R上的单调函数，则a的值可以是（）A．2B．512C．52D．1210．已知函数22,02πsin,242xxxfxxx，则下列结论正确的有（）A．52()22fB．函数图像关于直线2x对称C．函数的值域为1,0D．若函数()yfxm有四个零点，则实数m的取值范围是1,011．已知非常数函数fx及其导函数fx的定义域均为R，若2fx为奇函数，24fx为偶函数，则（）A．21fB．20242020ffC．17ffD．20212025ff12．已知函数fx和gx分别为R上的奇函数和偶函数，满足2exfxgx，fx，gx分别为函数fx和gx的导函数，则下列结论中正确的是（）A．eexxfxB．当0x时，gx的值域为2,C．当0x时，若fxax恒成立，则a的取值范围为,2D．当*nN时，满足1212e2nngggn第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若一个偶函数的值域为(0,4]，则这个函数的解析式可以是()fx.14．已知函数2lntan32xfxxx，则33ff的值为.15．已知点P在函数exfxx上，若满足到直线yxa的距离为22的点P有且仅有两个，则实数a的取值范围是.16．函数fx的定义域为R，对任意,xyR，恒有()()222xyxyfxfyff，若112f，20221()nfn.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知函数3211132afxxxax.(1)若曲线yfx在点22f,处的切线与直线610xy平行，求出这条切线的方程；(2)讨论函数fx的单调性.18．（12分）2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产x吨物资另需流动成本fx千元，当生产量小于20吨时，249205fxxx，当生产量不小于20吨时，30ln245fxxx.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.(1)写出总利润gx（千元）关于生产量x（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：ln203.0）19．（12分）设fx是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有2fxfx．当0,2x时，22fxxx．(1)求证：fx是周期函数；(2)当2,4x时，求fx的解析式；(3)计算0122011ffff．20．（12分）已知函数414xxfxa为奇函数．(1)解不等式53fx；(2)设函数22loglog24xxgxm，若对任意的12,8x，总存在20,1x，使得12gxfx成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数222eeln2exxxfxaxaxxx.(1)若0a，求曲线f(x)在1x处的切线方程；(2)当2exx时，不等式0fx恒成立，求a的取值范围.22．（12分）已知函数2exfxx．(1)求fx的最值；(2)若方程2eexxfxaa有两个不同的解，求实数a的取值范围．