模块五 解三角形与平面向量（测试）（原卷版）

模块五解三角形与平面向量（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知(1,2)a，(,1)bmr，若()aab，则向量a在b上的投影向量为（）A．(3,1)B．31,22C．1,12D．(1,2)2．在ABC中，点D，E分别是AB，BC的中点，记AEa，CDb，则AC（）A．13abB．12abC．1123abD．23ab3．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知,,bac成等差数列，π6,3aA，则ABC的面积为（）A．33B．93C．12D．164．在△ABC中，角ABC，，的对边分别是342abcabAB，，，若，，则 cosB=（）A．13B．23C．38D．345．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，π3A，3a，2b，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定6．已知平面向量a，b均为单位向量，且0ab，3c，则cab的最大值是（）A．6B．3C．32D．327．在ABC中，内角A、B、C对应边分别为a、b、c，已知cos2cosaBbcA，且角A的平分线AD交BC于点D，1AD，则23ACAB的最小值为（）A．526B．626C．525D．6258．已知在ABC所在平面内，2BDAB，E、F分别为线段AC、AD的中点，直线EF与BC相交于点G，若DGBC，则（）A．tanBAC的最小值为34B．tanBAC的最小值为43C．tanBAC的最大值为34D．tanBAC的最大值为43二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知空间向量2,1,1a，3,4,5b，则下列结论正确的是（）A．2aba∥B．53abC．56aabD．a在b上的投影向量为321,,105210．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，下列与ABC有关的结论，正确的是（）A．若2,30aA，则224sin2sin2sinsinbcbcBCBCB．若coscosaAbB，则ABC是等腰直角三角形C．若ABC是锐角三角形，则cossinABD．若230OAOBOC，AOCS，ABCS分别表示AOC，ABC的面积，则:1:6AOCABCSS△△11．如图，已知O的内接四边形ABCD中，2,6,4ABBCADCD，下列说法正确的是（）A．四边形ABCD的面积为83B．该外接圆的半径为2213C．4BOCDD．过D作DFBC交BC于F点，则11DODF12．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinsintancoscosBCABC，则下列结论正确的是（）A．π3AB．sinsinBC的取值范围是3,32C．若D为边BC上中点，且1AD，则a的最小值为233D．若ABC面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为33第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在圆的内接四边形ABCD中，6AB，3AD，3CD，60BAD，则BC．14．某校数学建模社团对山西省朔州市的应县木塔的高度进行测量.如图，该校数学建模社团成员在应县木塔旁水平地面上的,AB处测得其顶点P的仰角分别是45和30，且测得60OAB，140AB米，则该校数学建模社团测得应县木塔的高度OP米.15．在ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设ABa，ACb，试用a，b表示AN为，若π6A，ABC的面积为3，则AMAN的最小值为.16．如图，在圆内接四边形ABCD中，120BAD，1ABAD，2AC．若E为CD的中点，则EAEB的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知平面向量a，b，2,1ab，且a与b的夹角为π3.(1)求2ab；(2)若2ab与2abR垂直，求的值18．（12分）已知向量sin,1mx，3cos,2nx，函数fxmnmrrr．(1)若mn∥，求cos2x的值；(2)若ABC为锐角三角形，且12fA，求tanB的取值范围．19．（12分）在ABC中，内角,,ABC所对边的长分别为a，,,120bcBAC．(1)若2225133abc，求sinB．(2)若D为BC边上的一点，且6,2,2BCADBDDC，求,bc．20．（12分）在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且coscos23cosπsinaAaBCbAC．(1)求角A的大小；(2)若点M为BC的中点，点N满足1,2,63ANACABAC，点P为AM与BN的交点，求MPN的余弦值．21．（12分）在ABC中，3ACAB，且BC边上的中线AD长为1.(1)若2BCAB，求ABC的面积；(2)若2ABCDAC，求BC的长.22．（12分）在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且222223,4cos,2sincosabcbcaBBCa.(1)求a；(2)若D为BC的中点，在AD上存在点P，使得94PBPC，求cosBPC的值.