模块四 数列（测试）（原卷版）

模块四数列（测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知nS是数列na的前n项和，若11a，112nnSa，则（）A．数列na是等比数列B．数列na是等差数列C．数列nS是等比数列D．数列nS是等差数列2．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列na称为“斐波那契数列”．若把该数列na的每一项除以3所得的余数按相对应的顺序组成新数列nb，则数列nb的前2024项和是（）A．2275B．2276C．2277D．22783．已知等比数列na的前n项积为nS，若11112S，则247aa（）A．16B．8C．6D．44．已知数列na的前n项和为nS，112nnnaS，12a，则nS（）A．12nnB．112nnC．12nnD．2nn5．已知数列{}na通项公式为2322,7494,7nntnnann，若对任意*nN，都有1nnaa，则实数t的取值范围是（）A．[3,)tB．239[,)142tC．239(,)142tD．23[,)14t6．已知等差数列na中，1100a，公差3d，前n项和为nS，则下列结论中错误的是（）A．数列nSn为等差数列B．当34n时，nS值取得最大C．存在不同的正整数,ij，使得ijSSD．所有满足101()ijaaij的正整数,ij中，当17,18ij时，ijaa值最大7．若数列na满足111nndaa（*nN，d为常数），则称数列na为调和数列.已知数列21nx为调和数列，且222212320222022xxxx，则92014xx的最大值为（）A．2B．2C．22D．48．已知数列na的首项135a，且1321nnnaaa，121112025naaa，则满足条件的最大整数n（）A．2022B．2023C．2024D．2025二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知数列na中，11a，12Nnnnaan，则下列结论正确的是（）A．413aB．na是递增数列C．101000aD．121nnaa10．已知nS是等差数列na的前n项和，且70a，5100aa，则下列选项正确的是（）A．数列na为递减数列B．80aC．nS的最大值为7SD．140S11．已知数列na满足11a，111122nnnnaaaa，则2023a的值可能为（）A．1B．1C．20222D．20221212．对于任意非零实数x，y﹐函数fx满足fxfyfxyfxfy，且fx在0,单调递减，11f，则下列结论正确的是（）A．122fB．2023202311222iifC．fx为奇函数D．fx在定义域内单调递减第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，且1a，234a，3a成等差数列，若11a，则4S．14．设数列na的前n项和为nS，且18,,nnnnaaSSN.请写出一个满足条件的数列na的通项公式na.15．已知数列na满足35a，14nnaan，则1021iia．16．已知数列na满足11a，*121nnaanN，记数列1122nnnaaa的前n项和为nT．若对于任意*nN，不等式nkT恒成立，则实数k的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知数列na的前n项和为nS，且满足21nSn．(1)求数列na的通项公式；(2)若数列(1)nnnba，求数列nb的前2n项和2nT．18．（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且26516,30aaS．(1)求数列na的通项公式；(2)求证：121111nSSS．19．（12分）数列na前n项和nS满足1123,3nnaSa，数列nb满足33log9nnab．(1)求数列na和nb的通项公式；(2)对任意*Nm，将数列nb中落入区间1,mmaa内项的个数记为mc，求数列nc前m项和mT．20．（12分）已知数列na的前n项和为nS，且满足12nnnSa，11a．(1)求数列na的通项公式；(2)设数列nb满足2,22,2nannnnnnbaanaa为偶数为奇数，求数列nb的前2n项和2nT．21．（12分）已知等比数列na的公比0q，且1q，首项11a，前n项和为nS.(1)若2q¹，且2nnSa为定值，求q的值；(2)若*112nnnSaanN对任意2n恒成立，求q的取值范围.22．（12分）设数列na的前n项和为nS，已知13a，2330nnSa.(1)证明数列na为等比数列；(2)设数列na的前n项积为nT，若133(12)(2)2log1nkknkkkSaaTn对任意*Nn恒成立，求整数的最大值.