专题03 一网打尽指对幂等函数值比较大小问题 （9大核心考点）（讲义）（原卷版）

专题03一网打尽指对幂等函数值比较大小问题【目录】...............................................................................................................................................2................................................................................................................................................3...............................................................................................................................................3...............................................................................................................................................4...............................................................................................................................................5考点一：直接利用单调性........................................................................................................................................5考点二：引入媒介值................................................................................................................................................6考点三：含变量问题................................................................................................................................................6考点四：构造函数....................................................................................................................................................7考点五：数形结合....................................................................................................................................................8考点六：特殊值法、估算法.....................................................................................................................................8考点七：放缩法、同构法........................................................................................................................................9考点八：不定方程....................................................................................................................................................9考点九：泰勒展开..................................................................................................................................................10指、对、幂形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一，也是高考的热点问题，命题形式主要以选择题为主．每年高考题都会出现，难度逐年上升．考点要求考题统计考情分析指对幂比较大小2022年新高考I卷第7题，5分2022年天津卷第5题，5分2022年甲卷第12题，5分2021年II卷第7题，5分2021年天津卷第5题，5分【命题预测】预测2024年高考，多以小题形式出现，应该会以压轴小题形式考查．具体估计为：（1）以选择题或填空题形式出现，考查学生的综合推理能力．（2）热点是灵活构造函数比较大小．（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小．（2）指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如1xa和2xa，利用指数函数xya的单调性；②指数相同，底数不同，如1ax和2ax利用幂函数ayx单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如1logax和2logax利用指数函数logax单调性比较大小；④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常见函数的麦克劳林展开式：①21ee12!!(1)!nxxnxxxxnn②352122sin(1)()3!5!(21)!nnnxxxxxoxn③24622cos1(1)()2!4!6!(2)!nnnxxxxxoxn④2311ln(1)(1)()231nnnxxxxxoxn⑤211()1nnxxxoxx⑥22(1)(1)1()2!nnnxnxxox1．（2022•新高考Ⅰ）设0.10.1ae，19b，0.9cln，则()A．abcB．cbaC．cabD．acb2．（2022•天津）已知0.72a，0.71()3b，21log3c，则()A．acbB．bcaC．abcD．cab3．（2022•甲卷）已知910m，1011ma，89mb，则()A．0abB．0abC．0baD．0ba4．（2021•全国）已知1ab，则以下四个数中最大的是()A．logbaB．2log2baC．3log3baD．4log4ba5．（2021•新高考Ⅱ）已知5log2a，8log3b，12c，则下列判断正确的是()A．cbaB．bacC．acbD．abc6．（2021•天津）设2log0.3a，12log0.4b，0.30.4c，则三者大小关系为()A．abcB．cabC．bcaD．acb7．（2020•新课标Ⅲ）设3log2a，5log3b，23c，则()A．acbB．abcC．bcaD．cab333332log2893aloglog，335552log327253bloglog，23c，acb．故选：A．8．（2020•新课标Ⅰ）若242log42logabab，则()A．2abB．2abC．2abD．2ab9．（2020•新课标Ⅲ）已知5458，45138．设5log3a，8log5b，13log8c，则()A．abcB．bacC．bcaD．cab10．（2020•天津）设0.73a，0.81()3b，0.7log0.8c，则a，b，c的大小关系为()A．abcB．bacC．bcaD．cab考点一：直接利用单调性利用指对幂函数的单调性判断例1．（2023·河北唐山·高一唐山一中校考阶段练习）设1234a，ln1.5b，3423c，则a，b，c的大小顺序是（）A．cabB．cbaC．acbD．bca例2．（2023·北京顺义·高三校考阶段练习）已知5log2a，4log3b，πsin6c，比较a，b，c的大小为（）A．abcB．acbC．bcaD．bac例3．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）设0.40.30.40.3,0.4,log0.3abc，则a，b，c的大小顺序为（）A．abcB．acbC．bacD．cab考点二：引入媒介值寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．例4．（2023·天津河东·一模）已知lgea，ln0.8b，0.8ec，则a，b，c的大小顺序为（）A．abcB．bcaC．bacD．cba例5．（2023·湖南郴州·统考一模）有三个数：0.522,sin1,log3abc，大小顺序正确的是（）A．cabB．acbC．abcD．bac例6．（2023·江苏镇江·高三统考开学考试）设32log2a，2log3b，43c，则a，b，c的大小顺序为（）A．abcB．cbaC．acbD．bca例7．（2023·内蒙古鄂尔多斯·高三统考期中）下列各式大小比较中，其中正确的是（）A．7553B．4πtansin55C．2ln33ln2D．151511log22考点三：含变量问题对变量取特殊值代入或者构造函数例8．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）下列不等式中，正确的有（）A．11ln1(0)1xxxB．11(0)e1xxxC．1122sincosD．cossinloglogππsincos43例9．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知正实数x，y，z满足236xyz，则不正确的是（）A．111xyzB．236xyzC．236xyzD．24xyz例10．（2023·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知0.5xx，0.5logyyx，log0.5zxz，则（）A．yxzB．zxyC．xzyD．zyx考点四：构造函数例11．（2023·浙江杭州·高二浙江省杭州第二中学校联考期中）已知ln2ln31,,262eabc，则,,abc的大小为（）A．bcaB．abcC．bacD．cba例12．（2023·河南许昌·高三统考阶段练习）设24(2ln4)ea，1eb，ln44c，则a，b，c的大小顺序为（）A．acbB．cabC．abcD．bac例13．（2023·广西河池·高三贵港市高级中学校联考阶段练习）设ln45a，ln36b，ln27c