2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）（解析版）

2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考II卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1222xAx,lg1Bxyx，则ABRð（）A．B．,1C．1,D．,11,1【答案】B【解析】1222x，得11x，所以11Axx，函数lg1yx中，10x，即1x，所以1Bxx，R1Bxxð，所以R,1ABð.故选：B2．复数12i3i在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．笵三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为12i3i12i17i17i3i3i3i101010，所以复数12i3i在复平面内对应的点为17,1010，易得该点在第四象限.故选：D.3．设非零向量,,abc，满足abc，abc，则向量,ab的夹角等于（）A．150B．120C．60D．30【答案】B【解析】由等式abc，两边平方得：22()abc，则2222aabcb，且abc，所以212aba.22112cos,2||||aabababa，即,120ab.故选：B.4．已知4ππsin2sin36，则πsin23（）A．34B．34C．45D．45【答案】C【解析】4π3πππsinsincos3266.由4ππsin2sin36可得：ππcos2sin66.因为22ππsincos166，所以2π1sin65.所以2ππππ4sin22sincos4sin36665.故选：C.5．翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳､哈尔滨；向南至昆明､深圳；向西至兰州､银川的六条航线.甲､乙､丙､丁､戊､已6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳､哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有（）A．56种B．72种C．96种D．144种【答案】C【解析】由题意，共6个城市，3个方向，甲不去沈阳､哈尔滨，有14C种方案，乙和丙乘坐同一方向的航班，有1222CA种方案，剩余3人有33A种方案，故不同的体验方案有：11234223CCAA422132196，故选：C.6．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面11AADD为梯形，113ADAD，侧棱长8AB.当侧面ABCD水平放置时，液面与棱1AA的交点恰为1AA的中点.当底面11AADD水平放置时，液面高为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】取底面梯形11AADD两腰的中点为,EF，如下图所示：由113ADAD可得112EFAD，所以四边形11ADFE与四边形ADFE的面积之比为123235，即可知容器中水的体积占整个容器体积的55538；当底面11AADD水平放置时，可知液面高为直四棱柱侧棱长的58,即可得液面高为558AB.故选：C7．已知正项等比数列na的前n项和为nS，且8426SS，则9101112aaaa的最小值为（）A．10B．14C．20D．24【答案】D【解析】设正项等比数列na的公比为q，则0q，所以，481234567812341234Saaaaaaaaaaaaqaaaa441Sq，则4844216SSSq，则41q，可得1q，则4461Sq，所以，2488891011121234444611611qqaaaaqaaaaSqqq244444446112111612621224111qqqqqqq，当且仅当441111qqq时，即当42q时，等号成立，故9101112aaaa的最小值为24.故选：D.8．已知函数2()||2||fxxax，当[2,2]x时，记函数()fx的最大值为()Ma，则()Ma的最小值为（）A．3.5B．4C．4.5D．5【答案】C【解析】易判断函数fx为偶函数，根据偶函数的性质，问题转化为求函数22fxxax，0,2x上的最大值Ma.当0a时，22fxxxa，二次函数的对称轴为1x，函数在0,2上单调递增，所以288Mafa；当10a时，222,02,2xxaxafxxxaax，因为1a，所以fx在0,a上递增，在,2a上也是递增，所以287Mafa；当41a时，222,02,2xxaxafxxxaax，因为12a，所以fx在0,1上递增，在1,a上递减，在,2a上递增，所以11Mafa或28Mafa，若18aa742a，则9112Mafa；若18aa712a，则9282Mafa;当4a时，22fxxxa，0,2x（因为2a），所以函数fx在0,1上递增，在1,2上递减，所以115Mafa.综上可知：Ma的最小值为92.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知圆221:9Cxy，222:1116Cxy，则（）A．直线12CC的方程为yxB．过点3,3作圆1C的切线有且仅有2条C．两圆相交，且公共弦长为944D．圆2C上到直线yx的距离为2的点共有3个【答案】AB【解析】由题知，120,0,1,1CC，则直线12CC的方程为yx，所以A正确；因为10,0C，圆1C半径为3，过点3,3作圆1C的切线有33x,y两条，所以B正确；又124311243CC，公共弦所在直线l为2250xy，圆心1C到l的距离为552444，所以公共弦长为252942942，所以C错误；圆心2C到直线yx的距离为2,422，所以圆2C上到直线yx距离为2的点有4个，所以D错误．故选：AB10．某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为23．在制定22列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下22列联表，下列结论正确的是（）满意不满意合计男10女合计90参考公式与临界值表22():()()()()nadbcabcdacbd，其中nabcd．0.1000.0500.0250.0100.001x2.7063.8415.0246.63510.828A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20C．2的观测值为9D．根据小概率0.001的2独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”【答案】AD【解析】A选项，因为在校学生中有400名男生，500名女生，随机调查了40名男生和50名女生，男女比例始终是4：5，所以采用了分层抽样的方法，故A正确；B选项，调查的90人中，对学校课后延时服务满意的人数为290603，其中男生满意的人数为401030，所以女生满意的人数为30，女生不满意的人数为20，故B错误；C选项，由B选项的分析，补全列联表如下：满意不满意合计男301040女302050合计603090由列联表可得2290(30201030)9405060304，故C错误；D选项，0H：对课后延时服务的满意度与性别无关，由2910.8284，根据小概率0.001的2独立性检验，没有充足的证据推断0H不成立，即不能认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”，故D正确．故选：AD．11．已知函数πsin23fxx，πcos26gxx，则下列说法正确的是（）A．yfx的图象关于点π,012对称B．gx在区间π5π,26上单调递增C．将gx图象上的所有点向右平移π6个单位长度即可得到fx的图象D．函数hxfxgx的最大值为3【答案】BCD【解析】对于A选项：将π12x代入fx，得ππππsin2sin1121232f，故yfx的图象不关于点π,012对称,故选项A错误;对于B选项：在πcos26gxx，令π26tx，则cosyt，因为π5π,26x，所以π7π11π2,666tx，根据余弦函数图象可知cosyt在7π11π,66单调递增，故选项B正确；对于C选项：将gx图象上的所有点向右平移π6个单位长度,可得到πππππππcos2cos2cos2sin2(),6666233gxxxxxfx故选项C正确；对于D选项：ππsin2cos236hxfxgxxx,ππ1331sin2cos2sin2cos2cos2sin23cos2,362222hxxxxxxxx结合余弦函数的性质可知：3cos23hxx，故选项D正确.故选：BCD.12．已知fx的定义域为R且1fx为奇函数，2fx为偶函数，且对任意的12,1,2xx，且12xx，都有21210fxfxxx，则下列结论正确的是（）A．fx是偶函数B．20230fC．fx的图象关于2,0对称D．71948ff【答案】ABD【解析】1fx为奇函数，2fx为偶函数，所以fx的图象关于点1,0对称且关于直线2x对称，所以11,22,10fxfxfxfxf，221111fxfxfxfxfx42fxfxfx，所以fx是周期函数，4是它的一个周期.13212110fffff，20234506110fff