2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考九省专用）（解析版）

2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考九省专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知由小到大排列的4个数据1、3、5、a，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是（）A．9B．7C．5D．3【答案】B【解析】由小到大排列的4个数据1、3、5、a，则5a，这四个数为极差为1a，中位数为3542，因为这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则124a，解得9a，所以，这四个数由小到大依次为1、3、5、9，因为40.753，故这4个数据的第75百分位数是5972.故选：B.2．已知0ab，设椭圆1C：22221xyab与双曲线2C：22221xyab的离心率分别为1e，2e.若213ee，则双曲线2C的渐近线方程为（）A．255yxB．45yxC．52yxD．55yx【答案】A【解析】因为213ee，结合离心率公式可得2222131bbaa，解得255ba，所以双曲线2C的渐近线方程为255yx.故选：A.3．已知等比数列na的前n项和是nS，且12a，32618aa，则5S（）A．30B．80C．240D．242【答案】D【解析】由题意设公比为q，所以23212186218aqqa，解得3q，所以5521324213S.故选：D.4．已知直线l、m、n与平面、，下列命题正确的是（）A．若，l，则lB．若l，l//，则C．若ln，mn，则//lmD．若//，l，n，则//ln【答案】B【解析】A选项，如图1，满足，l，但,l不垂直，A错误；B选项，如图2，因为l//，所以作平面，使得l，且a，则la//，因为l，则a，又a，故，B正确；C选项，如图3，满足ln，mn，但,lm不平行，C错误；D选项，如图4，满足//，l，n，但,ln不平行，D错误.故选：B5．如图，小明从街道的E处出发，到F处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（）A．8B．12C．16D．24【答案】D【解析】中途共三次转向可以分为两类:第一类，第一次向右转，第二次向上转，第三次向右转，此时有3412种方法，第二类，第一次向上转，第二次右转，最后向上转，此时共有4312种方法.故总的方法有24种，故选：D.6．若直线20kxy与曲线2111yx有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．4,23B．4,43C．442,,233D．4,3【答案】A【解析】由曲线21(1)1yx，可得221(1)1(1)xyx，又由直线20kxy，可化为2ykx，直线恒过定点(0,2)P，作出半圆与直线的图象，如图所示，结合图象，可得(1,0)A，所以02210PAk，当直线与半圆相切时，可得2311kk，解得43k，所以实数k的取值范围为4(,2]3.故选：A.7．已知是三角形的一个内角，满足5cossin5，则sincoscos2sin（）A．25B．910C．25D．910【答案】B【解析】因为5cossin5，两边平方得112sincos5，即42sincos5，可得29(sincos)12sincos5，因为是三角形的一个内角，且42sincos5，所以sin0,cos0，所以sincos0，得35sincos5，又因为5cossin5，35sincos5，联立解得：25sin5，5cos5，故有：tan2，从而有222222sincoscos2sincoscossintan11tan9sinsincossintan1tan10．故选：B．8．已知12,FF是双曲线C的两个焦点，P为C上除顶点外的一点，213PFPF，且1260FPF，则C的离心率的取值范围是（）A．7,22B．7,32C．1,2D．3,3【答案】A【解析】设2112(0),3,PFmmPFmFPF，显然60180，则222212923cos106cos106cosFFmmmmmmm，所以C的离心率12122106cos22FFcceaaPFPF．由于60180，所以1cos1,2，所以106cos2的取值范围是7,22；故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()sin()fxAx（0A，0，||2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．2B．函数π6yfx为偶函数C．函数()yfx的图象关于直线5π12x对称D．函数()yfx在ππ,312上的最小值为3【答案】ACD【解析】由函数的图象可得2A，由112ππππ=443124T，解得2，从而A正确；再根据五点法可得ππ22π,Z122kk，又因为||2，解得π3，从而π()2sin23fxx，所以π2sin26yfxx，即函数π6yfx为奇函数，从而B错误；当5π12x时，ππ232x，所以5π212f是最值，所以C正确；因为ππ,312x时，ππ,332π2x，因为ππππ,,3222，所以()yfx单调递增，所以当π3x时minπ33fxf，从而D正确.故选：ACD10．已知复数2iz，1izxy（x，yR）（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．z的虚部为iB．22||zzC．||1||zzD．若11zz-?，则在复平面内1z对应的点形成的图形的面积为π【答案】CD【解析】由题意可得2iz，所以z的虚部为1，A错误，22222i34i,215zz，故22|zz，B错误，22222(1)||1||21zz，C正确，11zz-?表示点,xy到(2,1)的距离不大于1的点构成的图形，故为以(2,1)为圆心，以1为半径的圆以及内部，故面积为π，D正确，故选：CD11．已知定义域为R的函数fx满足,fxyfxfyxyxyfx为fx的导函数，且12f，则（）A．fx为奇函数B．fx在2x处的切线斜率为7C．312fD．对121212120,,22,,fxfxxxxxxxf【答案】ACD【解析】由题意定义域为R的函数fx满足fxyfxfyxyxy令0xy，则000,00ffff，令yx，则0ffxfx，即0,fxfxfxfx，故fx为奇函数，A正确；由于fxfx，故fxfx，即fxfx，则fx为偶函数，由12f可得12f，由fxyfxfyxyxy，令1y得111fxfxfxx，故121fxfxx，令2x，则213,52fff，B错误；又fxyfxfyxyxy，则333()333xyxyfxyfxfy，令3()3xgxfx，则gxygxgy，由柯西方程知，()(1)gxgx，故33()(1)33xxfxgxgx，则2(1)fxxg，由于12f，故1(1)2,(1)1gg，即33xfxx，则312f，C正确；对121212120,,22,,fxfxxxxxxxf31233121212()12()32233xxxxxxxx33221212121(+)8xxxxxx212121()()08xxxx,故121222fxfxxxf，D正确，故选：ACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．集合2210,10AxxxBxax,ABB，则a【答案】1或0【解析】22101Axxx,ABB,1B或B，故1a或0a.故答案为：1或013．在四面体ABCD中，22BC，23BD，且满足BCBD，ACBC，ADBD．若该三棱锥的体积为863，则该锥体的外接球的体积为．【答案】36π【解析】如图，依题意将四面体ABCD放在长方体中，设长方体的高为h.根据锥体ABCD的体积111186232232323VBCBDhh，解得4h，所以长方体的长宽高分别为23，22和4，所以长方体的外接球直径即为对角线2222223224R，解得3R.所以四面体外接球的体积为34π336π3V．故答案为：36π.14．对任意的xR，不等式2222714613817xxmxxxx恒成立，则实数m的取值范围为．【答案】1,2【解析】设22613344uxxx，22817411vxxx，则2171422xxuv，则2222714613817xxmxxxx恒成立可化为2124uvmuv恒成立，即224uvmuv恒成立，故2min24uvmuv，设222222222122444uvvuvuufvvuuvuvuv，易知fv在12vu时递减，在2vu时递增，所以min2221ufvfuguuu，而gu显然在4u时单调递增，所以min142gug，故12m，当且仅当42uv时，即3x时，等号成立，所以实数m的取值范围为1,2.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知函数2lnfxxax．(1)2ae，求函数fx的最小值；(2)若fx在0,上单调递减，求a的取值范围．【解析】（1）因为2ae，所以22lnln2e2ex