2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考九省专用）（原卷版）

2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考九省专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知由小到大排列的4个数据1、3、5、a，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是（）A．9B．7C．5D．32．已知0ab，设椭圆1C：22221xyab与双曲线2C：22221xyab的离心率分别为1e，2e.若213ee，则双曲线2C的渐近线方程为（）A．255yxB．45yxC．52yxD．55yx3．已知等比数列na的前n项和是nS，且12a，32618aa，则5S（）A．30B．80C．240D．2424．已知直线l、m、n与平面、，下列命题正确的是（）A．若，l，则lB．若l，l//，则C．若ln，mn，则//lmD．若//，l，n，则//ln5．如图，小明从街道的E处出发，到F处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（）A．8B．12C．16D．246．若直线20kxy与曲线2111yx有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．4,23B．4,43C．442,,233D．4,37．已知是三角形的一个内角，满足5cossin5，则sincoscos2sin（）A．25B．910C．25D．9108．已知12,FF是双曲线C的两个焦点，P为C上除顶点外的一点，213PFPF，且1260FPF，则C的离心率的取值范围是（）A．7,22B．7,32C．1,2D．3,3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()sin()fxAx（0A，0，||2）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．2B．函数π6yfx为偶函数C．函数()yfx的图象关于直线5π12x对称D．函数()yfx在ππ,312上的最小值为310．已知复数2iz，1izxy（x，yR）（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A．z的虚部为iB．22||zzC．||1||zzD．若11zz-?，则在复平面内1z对应的点形成的图形的面积为π11．已知定义域为R的函数fx满足,fxyfxfyxyxyfx为fx的导函数，且12f，则（）A．fx为奇函数B．fx在2x处的切线斜率为7C．312fD．对121212120,,22,,fxfxxxxxxxf第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．集合2210,10AxxxBxax,ABB，则a13．在四面体ABCD中，22BC，23BD，且满足BCBD，ACBC，ADBD．若该三棱锥的体积为863，则该锥体的外接球的体积为．14．对任意的xR，不等式2222714613817xxmxxxx恒成立，则实数m的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知函数2lnfxxax．(1)2ae，求函数fx的最小值；(2)若fx在0,上单调递减，求a的取值范围．16．（15分）一只蚂蚁位于数轴0x处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13.(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在0x处的概率；(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为X，求X的分布列与期望.17．（15分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，四边形ABCD是平行四边形，1AB，4BC，60ABC，1CCCD，E为AD的中点，且1CEEC．(1)过点C作四棱柱的截面使其与面ABCD垂直，并予以证明；(2)若平面1BDC与平面11ADDA的夹角的余弦值为427，求三棱锥11BBDC的体积．18．（17分）已知抛物线C：220ypxp与直线2yx交于O，M两点，O为坐标原点，且5OM.(1)求C的方程；(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线1l和2l，分别与C交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以AB，AM为邻边作平行四边形ABDM，求平行四边形ABDM面积S的最大值.19．（17分）若(,)1,nam及11(mod),nnaam其中1na称为na对模m的逆或数论倒数．整系数多项式()nnfxax1110,nnaxaxa求证：同余方程()0(mod)fxm与同余方程11111nnnnnxaaxaax100(mod)naam等价．