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【淘宝店铺：向阳百分百】2024年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知集合𝐴={0,1,2},𝐵={𝑥∈Z|𝑥23}，则𝐴∪𝐵=（）A．{0,1}B．{−1,0,2}C．{−1,0,1,2}D．{−1,1,2,3}【解题思路】根据题意，求得𝐵={−1,0,1}，结合集合并集的运算，即可求解.【解答过程】由集合𝐵={𝑥∈Z|𝑥23}={−1,0,1}，又因为𝐴={0,1,2}，所以𝐴∪𝐵={−1,0,1,2}．故选：C.2．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知复数𝑧满足(1−i)⋅𝑧=3+i.其中i为虚数单位，则|𝑧|=（）A．√3B．√5C．3D．5【解题思路】利用复数的四则运算，结合复数模的计算公式即可得解.【解答过程】因为(1−i)⋅𝑧=3+i，所以𝑧=3+i1−i=(3+i)(1+i)(1−i)(1+i)=2+4i2=1+2i，则|𝑧|=√1+4=√5.故选：B.3．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知平面向量𝑎→,𝑏→满足|𝑏⃗|=2|𝑎|=2，若𝑎⊥(𝑎−𝑏⃗)，则𝑎与𝑏⃗的夹角为（）【淘宝店铺：向阳百分百】A．π6B．π3C．2π3D．5π6【解题思路】根据向量垂直及数量积运算律、定义可得1−2cos⟨𝑎,𝑏⃗⟩=0，即可求夹角.【解答过程】由题设𝑎⋅(𝑎−𝑏⃗)=𝑎2−𝑎⋅𝑏⃗=0，而|𝑎|=1,|𝑏⃗|=2，所以1−2cos⟨𝑎,𝑏⃗⟩=0⇒cos⟨𝑎,𝑏⃗⟩=12，⟨𝑎,𝑏⃗⟩∈[0,π]，所以⟨𝑎,𝑏⃗⟩=π3.故选：B.4．（5分）（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加.主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（）A．15B．30C．25D．16【解题思路】当两组人数分别为1和4时，2和3时两种情况，结合排列组合知识求出答案.【解答过程】5名志愿者分为两组，当两组人数分别为1和4时，此时有C51A22=10种情况，当两组人数分别为2和3时，此时有C52C33A22=20种情况，综上，不同的安排方案总数为10+20=30.故选：B.5．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和，𝑎7+2𝑎9+𝑎17=24，则𝑆20=（）A．240B．60C．180D．120【解题思路】利用等差数列的性质以及前𝑛项和公式求解即可.【解答过程】因为数列{𝑎𝑛}为等差数列，所以𝑎7+2𝑎9+𝑎17=2𝑎12+2𝑎9=24，所以𝑎12+𝑎9=12，所以𝑆20=20(𝑎1+𝑎20)2=10(𝑎1+𝑎20)=10(𝑎12+𝑎9)=120．故选：D．6．（5分）（2023·全国·模拟预测）在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，椭圆Γ:𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左顶点与右焦点分别为𝐴,𝐹，动点𝑃在Γ上（不与Γ左、右顶点重合），𝑄为平面内一点，若𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑄𝐹⃗⃗⃗⃗⃗，且∠𝑃𝐴𝐹=∠𝑄𝑂𝐹，则Γ的离心率为（）【淘宝店铺：向阳百分百】A．12B．13C．14D．25【解题思路】利用椭圆的方程与性质，以及数形结合思想即可求解．【解答过程】如图所示：因为∠𝑃𝐴𝐹=∠𝑄𝑂𝐹，所以𝑂𝑄//𝐴𝑃，又𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=3𝑄𝐹⃗⃗⃗⃗⃗，所以|𝐴𝑂||𝑂𝐹|=|𝑃𝑄⃗⃗⃗⃗⃗||𝑄𝐹⃗⃗⃗⃗⃗|=2，所以|𝐴𝑂|=2|𝑂𝐹|，即𝑎=2𝑐，所以Γ的离心率e=𝑐𝑎=12．故选：A．7．（5分）（2023·广东·统考二模）如图，直线𝑦=1与函数𝑓(𝑥)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴0,𝜔0,|𝜑|π2)的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且|𝐴𝐵|=π，|𝐵𝐶|=2π，则𝑓(𝑥)=（）A．2sin(23𝑥+𝜋3)B．2sin(𝑥+𝜋2)C．2√33sin(23𝑥+𝜋3)D．2√33sin(𝑥+𝜋2)【解题思路】由题意可得相邻对称轴间距离求出周期得出𝜔排除BD，再由𝑥=0区分AC即可得解.【解答过程】因为|𝐴𝐵|=π，|𝐵𝐶|=2π，所以相邻两对称轴间的距离π2+π=3π2，即周期𝑇=3π，所以𝜔=2π3π=23，排除BD，当𝑥=0时，代入𝑓(𝑥)=2sin(23𝑥+𝜋3)，可得𝑓(0)=√31，满足题意，代入𝑓(𝑥)=2√33sin(23𝑥+𝜋3)，可得𝑓(0)=2√33×√32=1，不符合题意，【淘宝店铺：向阳百分百】故A正确C错误.故选：A.8．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）已知𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的偶函数，函数𝑔(𝑥)满足𝑔(𝑥)+𝑔(−𝑥)=0，且𝑓(𝑥)，𝑔(𝑥)在(−∞,0]单调递减，则（）A．𝑓(𝑔(𝑥))在[0,+∞)单调递减B．𝑔(𝑔(𝑥))在(−∞,0]单调递减C．𝑔(𝑓(𝑥))在[0,+∞)单调递淢D．𝑓(𝑓(𝑥))在(−∞,0]单调递减【解题思路】利用函数的奇偶性与单调性一一判定选项即可.【解答过程】由题意知𝑓(𝑥)在[0,+∞)单调递增，𝑔(𝑥)为奇函数，在𝑅上单调递减.设0≤𝑥1𝑥2，则𝑔(𝑥2)𝑔(𝑥1)≤0，𝑓(𝑔(𝑥2))𝑓(𝑔(𝑥1))，所以𝑓(𝑔(𝑥))在[0,+∞)单调递增，故A错误，设𝑥1𝑥2≤0，则𝑔(𝑥1)𝑔(𝑥2)，𝑔(𝑔(𝑥1))𝑔(𝑔(𝑥2))，𝑔(𝑔(𝑥))在(−∞,0]单调递增，故B错误；设0≤𝑥1𝑥2，则𝑓(𝑥1)𝑓(𝑥2)，𝑔(𝑓(𝑥1))𝑔(𝑓(𝑥2))，所以𝑔(𝑓(𝑥))在[0,+∞)单调递减，故C正确；取𝑓(𝑥)=𝑥2−1，则𝑓(𝑓(𝑥))=(𝑥2−1)2−1，𝑓(𝑓(0))=0，𝑓(𝑓(−1))=−1，此时𝑓(𝑓(𝑥))在(−∞,0]不单调递减，故D错误.故选:C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017～2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（）．【淘宝店铺：向阳百分百】A．2018～2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多B．2017～2022这6年我国社会物流总费用的70％分位数为16.7万亿元C．2017～2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为0.2％D．2019年我国的GDP不达100万亿元【解题思路】由图表结合统计相关知识逐项判断可得答案.【解答过程】由图表可知，2018～2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，2021年增长的最多，且增长为16.7−14.9=1.8万亿元，故A错误；因为6×70%=4.2，则70%分位数为第5个，即为16.7，所以这6年我国社会物流总费用的70%分位数为16.7万亿元，故B正确；由图表可知，2017～2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为14.8%−14.6%=0.2%，故C正确；由图表可知，2022年我国的GDP为17.8÷14.7%≈121.1万亿元，故D错误.故选：BC.10．（5分）（2023·云南大理·统考一模）如图，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A．正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的内切球的半径为√22B．两条异面直线𝐷1𝐶和𝐵𝐶1所成的角为π3C．直线BC与平面𝐴𝐵𝐶1𝐷1所成的角等于π4D．点D到面𝐴𝐶𝐷1的距离为√32【解题思路】根据正方体和内切球的几何结构特征，可判定A错误；连接𝐴𝐶,𝐶𝐷1，把异面直线𝐷1𝐶和𝐵𝐶1所成的角的大小即为直线𝐷1𝐶和𝐴𝐷1所成的角，△𝐴𝐶𝐷1为正三角形，可判定B正确；证得𝐵1𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐶1𝐷1，进而求得直线𝐵𝐶与平面𝐴𝐵𝐶1𝐷1所成的角，可判定C正确；结合等体积法，得到𝑉𝐷−𝐴𝐶𝐷1=𝑉𝐷1−𝐴𝐶𝐷，进而可【淘宝店铺：向阳百分百】判定D错误.【解答过程】对于A中，正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的内切球的半径即为正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长的一半，所以内切球的半径𝑅=12，所以A错误.对于B中，如图所示，连接𝐴𝐶,𝐶𝐷1，因为𝐴𝐵//𝐶1𝐷1且𝐴𝐵=𝐶1𝐷1，则四边形𝐴𝐵𝐶1𝐷1为平行四边形，所以𝐵𝐶1//𝐴𝐷1，所以异面直线𝐷1𝐶和𝐵𝐶1所成的角的大小即为直线𝐷1𝐶和𝐴𝐷1所成的角∠𝐴𝐷1𝐶的大小，又因为𝐴𝐶=𝐴𝐷1=𝐷1𝐶=√2，则△𝐴𝐶𝐷1为正三角形，即∠𝐴𝐷1𝐶=𝜋3，所以B正确；对于C中，如图所示，连接𝐵1𝐶，在正方形𝐵𝐵1𝐶1𝐶中，𝐵𝐶1⊥𝐵1𝐶.因为𝐴𝐵⊥平面𝐵𝐵1𝐶1𝐶，𝐵1𝐶⊂平面𝐵𝐵1𝐶1𝐶，所以𝐴𝐵⊥𝐵1𝐶.又因为𝐴𝐵∩𝐵𝐶1=𝐵，𝐴𝐵⊂平面𝐴𝐵𝐶1𝐷1，𝐵𝐶1⊂平面𝐴𝐵𝐶1𝐷1，所以𝐵1𝐶⊥平面𝐴𝐵𝐶1𝐷1，所以直线𝐵𝐶与平面𝐴𝐵𝐶1𝐷1所成的角为∠𝐶𝐵𝐶1=π4，所以C正确；对于D中，如图所示，设点D到面𝐴𝐶𝐷1的距离为ℎ，因为△𝐴𝐶𝐷1为正三角形，所以𝑆△𝐴𝐶𝐷1=12×𝐴𝐶×𝐴𝐷1sinπ3=√32,又因为𝑆△𝐴𝐶𝐷=12×𝐴𝐷×𝐶𝐷=12，根据等体积转换可知：𝑉𝐷−𝐴𝐶𝐷1=𝑉𝐷1−𝐴𝐶𝐷，【淘宝店铺：向阳百分百】即13×ℎ×𝑆△𝐴𝐶𝐷1=13×𝐷𝐷1×𝑆△𝐴𝐶𝐷，即13×ℎ×√32=13×1×12，解得ℎ=√33，所以D错误.故选：BC.11．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）已知直线𝑥+𝑦=0与圆𝑀:𝑥2+(𝑦−2)2=𝑟2相切，则下列说法正确的是（）．A．过(0,5)作圆M的切线，切线长为√7B．圆M上恰有3个点到直线𝑥−𝑦+3=0的距离为√22C．若点(𝑥,𝑦)在圆M上，则𝑦𝑥+2的最大值是2+√3D．圆(𝑥−3)2+(𝑦−3)2=2与圆M的公共弦所在直线的方程为3𝑥+𝑦−7=0【解题思路】对于A：根据题意可得圆心和半径，结合切线性质分析求解；对于B：根据圆的性质结合点到直线的距离分析求解；对于C：设�