专题01 集合与常用逻辑用语、复数（分层练）（解析版）

【淘宝店铺：向阳百分百】专题验收评价专题01集合与常用逻辑用语、复数内容概览A·常考题不丢分题型一复数的概念与基本运算题型二集合的基本运算题型三逻辑词与充要关系的判断C·挑战真题争满分1．（2023秋·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考）已知复数z满足2i2iz，则z（）A．54i3B．54i3C．34i5D．34i5【答案】D【分析】根据复数除法的运算法则进行求解即可.【详解】由22i2i44i1342i2ii2i2i2i555zz，故选：D2．（2023秋·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考）若复数5i43iz，则z（）A．34i55B．34i55C．34i55D．34i55【答案】C【分析】由复数的四则运算结合共轭复数的概念求解.【详解】由5i43i5i34i43i2555z，得34i55z．题型一复数的概念与基本运算【淘宝店铺：向阳百分百】故选：C3．（2023秋·河北保定·高三统考）若复数z满足2i2zz，则z（）A．iB．iC．2iD．2i【答案】C【分析】确定22i1iz，计算得到答案.【详解】2i2zz，则22i1i22i4i2i1i1i1i2z.故选：C.4．（2023秋·山东德州·高三校考）已知复数z满足i22i1iz（i为虚数单位），则2z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】根据题意求出复数z，再求2z，即可确定点的位置.【详解】i22i1iz，i22i1iz。4iz，即2158iz2z在复平面内对应的点的坐标为15,8，故点位于第一象限.故选：A.5．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考）已知复数z满足13i4iz，则z（）A．111i88B．111i88C．711i1010D．711i1010【答案】D【分析】根据复数的除法运算可得答案.【详解】由题意可得224i13i4i412ii3i711i13i13i13i19i1010z.故选：D.【淘宝店铺：向阳百分百】1．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考期中）已知UR，集合2Axyx，N12Bxx，则图中阴影部分表示的集合为（）A．1B．0,1C．1,2D．0,1,2【答案】B【分析】根据Venn图表示的集合计算.【详解】由书已知|2}{Axx，{0,1,2,3}B,{|2}UAxxð，阴影部分集合为(){0,1}UABð，故选：B.2．（广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高三上学期11月期中联合调研测试数学试题）已知集合14Axx，25Bxx，则AB（）A．24xxB．24xxC．15xxD．15xx【答案】C【分析】根据并集的定义求解即可.【详解】因为14Axx，25Bxx，所以15ABxx.故选：C.3．（2023秋·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考）已知全集0,1,2,3,4,5U，集合1,5A，集合2B，则集合UBAð（）A．0,2,3,4B．0,3,4C．2D．题型二集合的基本运算【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】A【分析】根据集合的补集和并集的运算即可求得.【详解】因为全集0,1,2,3,4,5U，集合1,5A，则0,2,3,4UAð，又因为2B，所以0,2,3,4UABð.故选：A.4．（2023秋·陕西榆林·高三校考期中）已知集合0,1,2A，那么（）A．0AB．0AC．A1D．1,2,3A【答案】B【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断即可.【详解】“”表示集合与集合间关系，而“0”是元素，故A错；“”表示元素与集合间关系，0是集合A中的元素，1为集合，故B正确，C错；集合1,2,3中3A，所以D错.故选：B.5．（2023·甘肃武威·统考模拟预测）已知集合2Z|120,2,1,3,0,1,3,4UxxxAB，则()UABð（）A．0,2,4B．0,1,4C．0,4D．1,3【答案】B【分析】根据集合的运算求解即可.【详解】由2120xx解得：34x，得集合3,2,1,0,1,2,3,4U，又2,1,3,0,1,3,4AB，3,0,1,2,4UAð，从而0,1,4UABð.故选:B．【淘宝店铺：向阳百分百】1．（2023秋·辽宁沈阳·高三辽宁实验中学校考期中）已知命题:pab，命题22:qacbc，则命题p是命题q的（）条件A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据必要不充分条件定义可判断.【详解】ab，若0c=，则22acbc，故ab不能推出22acbc；又若22acbc，则ab成立，故p是q的必要不充分条件.故选：B.2．（2023秋·河北石家庄·高三校考）若“2340xx”是“22(23)30xkxkk”的充分不必要条件，则实数k可以是（）A．8B．5C．1D．4【答案】A【分析】分别解出这两个不等式，由充分不必要条件判断解集的包含关系，列不等式求解实数k的取值范围.【详解】不等式2340xx，解得41x，不等式22(23)30xkxkk，解得xk或3xk，若“2340xx”是“22(23)30xkxkk”的充分不必要条件，∴1k或43k，解得：1k或7k，则实数k可以是8.故选：A．3．（2023秋·上海松江·高三校考期中）“13x”是“0x”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【分析】分别从充分性和必要性两个角度判断即可.【详解】由13x得0x或13x题型三逻辑词与充要关系的判断【淘宝店铺：向阳百分百】当2x时，130xx¿，故“13x”不是“0x”的充分条件；当103xx，“13x”是“0x”的必要条件，所以“13x”是“0x”的必要不充分条件.故选：B4．（2023秋·云南昆明·高三云南民族大学附属中学校考期中）王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（）A．充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要条件【答案】D【分析】根据充分、必要条件的定义及题意即可判断.【详解】由题意，“有志”不一定“能至”，但是“能至”一定“有志”，所以“有志”是“能至”的必要条件.故选：D.5．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考）若数列na满足11092nnaa，则使得“对任意*Nn，都有1nnaa”成立的一个充分条件是（）A．1(0,2)aB．15(2,)2aC．159(,)22aD．19(,5)2a【答案】A【分析】根据给定条件，解不等式求出na的范围，结合排除法逐项判断即得.【详解】数列na中，11092nnaa，由1nnaa，得1092nnaa，即22910092nnnaaa，整理得(25)(2)092nnnaaa，即(2)(25)(29)0nnnaaa，解得59(,2)(,)22na，因此任意*Nn，有59(,2)(,)22na，显然B，D不是；而当14a时，2321010,11aaa，即C不是，选项A符合题意．故选：A【淘宝店铺：向阳百分百】1．(2023年北京卷·)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,3)，则z的共轭复数z()A13iB．13iC．13iD．13i【答案】D【解析】：z在复平面对应的点是(1,3)，根据复数的几何意义，13iz，由共轭复数的定义可知，13iz．故选：D2．(2023年全国乙卷理科·)设252i1iiz，则z()A．12iB．12iC．2iD．2i【答案】B【解析】：由题意可得252i2i2i2i2i112i1ii11ii1z，则12iz．故选：B．3．(2021年新高考全国Ⅱ卷)复数2i13i在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】:2i13i2i55i1i13i10102，所以该复数对应的点为11,22，该点在第一象限，故选A．4．(2019·全国Ⅱ·理·)设32zi，则在复平面内z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵32zi，∴32zi，对应坐标3,2，是第三象限．5．(2022新高考全国I卷·)若i(1)1z，则zz().【淘宝店铺：向阳百分百】A．2B．1C．1D．2【答案】D【解析】：由题设有21i1iiiz，故1+iz，故1i1i2zz，故选：D6．(2022年高考全国甲卷数学)若13iz，则1zzz()A．13iB．13iC．13i33D．13i33【答案】C【解析】13i,(13i)(13i)134.zzz13i13i1333zzz故选：C7．(2022新高考全国II卷·)(22i)(12i)()A．24iB．24iC．62iD．62i【答案】．D【解析】：22i12i244i2i62i．故选D．8．(2021年新高考Ⅰ卷·)已知2iz，则izz()A．62iB．42iC．62iD．42i【答案】C【解析】:因为2zi，故2zi，故22262zziiii,故选C．9．(2021年高考全国乙卷理科·)设2346zzzzi，则z()A．12iB．12iC．1iD．1i【答案】C【解析】：设zabi，则zabi，则234646zzzzabii，所以，4466ab，解得1ab，因此，1zi．故选：C．10．(2021年高考全国甲卷理科·)已知2(1)32izi，则z()A312iB．312iC．32iD．32i【答案】B【解析】：2(1)232izizi，.【淘宝店铺：向阳百分百】32(32)23312222iiiiziiii．故选：B．11．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·)若z=1+i，则|z2–2z|=()A．0B．1C．2D．2【答案】D【解析】由题意可得：2212zii，则222212zzii．故2222zz．故选：D．12．(2020年高考课标Ⅲ卷)复数113i虚部是()A．310B．110C．110D．310【答案】D解析：因为1131313(13)(13)1010iziiii，所以复数113zi的虚部为310．故选：D．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．13．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学)(12)(2)ii=()A．45iB．5iC．-5iD．23i【答案】B【解析