专题3.3 解三角形（分层练）（原卷版）

专题验收评价专题3.3解三角形内容概览A·常考题不丢分题型一正弦余弦定理基本应用题型二解三角形三线问题题型三解三角形中周长面积问题题型四解三角形中范围问题C·挑战真题争满分一、单选题1．（2023·江西赣州·统考一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，2CAB，则ba（）A．75B．32C．53D．742．（2023下·安徽滁州·高三校考开学考试）在三角形ABC中，记S为ABC的面积，已知0ABACS，则2sin2cosAA（）A．35-B．1C．1D．323．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，且coscossinsinBCAbcC，则b的值为（）A．1B．3C．32D．24．（2021下·广东东莞·高一东莞高级中学校考阶段练习）已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，题型一正弦余弦定理基本应用c，若ABC的面积为332，且22226abcbc，则tanA的值为（）A．33B．1C．3D．23一、单选题1．（2023上·江苏苏州·高三常熟中学联考）ABC的内角,,ABC的对边分别是,,abc，且1cos2ACB，边AB上的角平分线CD的长度为t，且2ADBD，则ct（）A．372B．32C．3D．32或32．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知三角形ABC中，3BC，角A的平分线交BC于点D，若12BDDC，则三角形ABC面积的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题3．（2023下·河南周口·高三期末）在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为ABC的重心，AGBC，则cosB的取值范围为．三、解答题4．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知π2sin6bcaC.(1)求A的值；(2)若BAC的平分线与BC交于点,23DAD，求ABC面积的最小值.5．（2023上·湖北·高三鄂南高中联考期中）在ABC中，角A，B，C的对边分别为,,abc，且cos2cos0aCbcA.(1)求角A的大小；(2)若D是线段BC的中点，且2,4ADAC，求ABC的面积.1．（2023·湖南·校联考模拟预测）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知coscos2abbBAc．(1)求tanA；题型二解三角形中三线问题题型三解三角形中周长面积问题(2)若17a，ABC的面积为22，求ABC的周长．2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考一模）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin()sin2BCaABc．(1)求A；(2)已知3c，1b，边BC上有一点D满足3ABDADCSS，求AD．3．（2023上·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考）如图，在四边形ABCD中，DAB与DCB互补，6,4,4,2ABBCCDAD．(1)求AC；(2)求四边形ABCD的面积．1．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）已知ABC中，角,,ABC对应的边分别为,,abc，D是AB上的三等分点（靠近点A）且1CD，()sin()(sinsin)abAcbCB，则2ab的最大值是（）A．23B．22C．2D．4题型四解三角形中范围问题2．（2023上·福建·高三校联考期中）已知ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足sinsinsinAcbBCb.(1)若π3C，求B；(2)求acb的取值范围.3．（2023上·湖北·高三湖北省天门中学校联考期中）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3cos3bAaBc.(1)求A；(2)求2bca的最大值.一、单选题1．（2021·全国甲卷）在ABC中，已知120B，19AC，2AB，则BC（）A．1B．2C．5D．3二、填空题2．（2021·全国·乙卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，60B，223acac，则b．三、解答题3．（2023·全国新高考Ⅱ卷）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且1AD．(1)若π3ADC，求tanB；(2)若228bc，求,bc．4．（2023·全国甲卷）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2222cosbcaA．(1)求bc；(2)若coscos1coscosaBbAbaBbAc，求ABC面积．5．（2022·全国新高考Ⅱ卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12331,sin23SSSB．(1)求ABC的面积；(2)若2sinsin3AC，求b．6．（2021·全国·统考Ⅰ卷）记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac，点D在边AC上，sinsinBDABCaC.（1）证明：BDb；（2）若2ADDC，求cosABC.7．（2021·全国高考Ⅱ）在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，1ba，2ca.．（1）若2sin3sinCA，求ABC的面积；（2）是否存在正整数a，使得ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．