专题3.3 解三角形（原卷版）

专题3-3解三角形01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法（四大命题方向+四道高考预测试题，高考必考·（10-17）分）命题点1正弦余弦定理基本应用命题点2解三角形中三线问题命题点3解三角形中周长面积问题命题点4解三角形中最值范围问题高考猜题04创新好题·分层训练（精选8道最新名校模拟试题+8道易错提升）解三角形是新高考中必考点，一般以1+1（一道小题一道解答题）或者是0+1（只出现一道解答）形式出现，往往放在解答题前两题，相对难度比较小。真题多维细目表考点考向考题解三角形①正弦余弦基本应用②解三角形中三线问题③解三角形中周长面积问题④解三角形中最值范围问题2023全国乙卷T4全国乙卷T172021全国甲卷T82023新高考甲卷T162023新高考Ⅰ卷T172023新高考Ⅱ卷T17全国乙卷T18甲卷T172022乙卷T17新高考Ⅱ卷T182021全国乙卷T152021新高考Ⅱ卷T182022全国甲卷2022年新高考Ⅰ卷T18命题点1正弦余弦定理基本应用典例01（2023·全国乙卷）在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，若coscosaBbAc，且5C，则B（）A．10B．5C．310D．25典例02（2023·全国乙卷）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinsinsinsinCABBCA．(1)若2AB，求C；(2)证明：2222abc命题点2三角形中三线问题典例01（2023·全国甲卷）在ABC中，60,2,6BACABBC，BAC的角平分线交BC于D，则AD．典例02（2023·全国新课标Ι）已知在ABC中，3,2sinsinABCACB．(1)求sinA；(2)设5AB，求AB边上的高．对于解三角形中的出现的角平分线问题，方法技巧在于用等面积法进行转化，或者是采用角平分线定理（角平分线定理属于二级结论解答题中需要进行证明，小题中可以直接采用），对于求高有关的问题也是采用面积等于底乘以高转化成三角形中面积公式。对于中线问题，一般思路是向量思想，小题中可以采用激化恒等式去求解。命题点3解三角形中周长面积问题典例01（2023·全国高考乙卷）在ABC中，已知120BAC，2AB，1AC.(1)求sinABC；(2)若D为BC上一点，且90BAD，求ADC△的面积.典例02．（2022·全国高考乙卷）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin()sinsin()CABBCA．(1)证明：2222abc；(2)若255,cos31aA，求ABC的周长．命题点4解三角形中最值范围问题典例01（2022·全国·高考甲卷）已知ABC中，点D在边BC上，120,2,2ADBADCDBD．当ACAB取得最小值时，BD．典例02（2022·全国新高考Ⅰ）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB．(1)若23C，求B；(2)求222abc的最小值．解三角形中求边长最值问题一般采用设角把边长转化成关于角的函数，最后转化成基本不等式或者是关于二次函数去求解。但是对于锐角三角形中，求长度或者是面积范围及问题，应采用边角转化思想，把边长问题转化成角度问题，再利用二次函数或者是辅助角公式去求解。方法二：对于平面图形中，如果题目中未指明图形的一些边长关系，可采用一般图形特殊化，通过建立直角坐标系去转化成坐标运算.预计2024年高考会出现正弦余弦定理的基本应用及面积最值范围相关题目1．（23·24上·湖南·模拟预测）在ABC中，3BC，10sinsinsin3BCA，且ABC的面积为1sin2A，则A（）A．π6B．π4C．π3D．2π32．（23·24上·浙江·一模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsincoscoscoscossinBCBABAC.(1)求sinA；(2)若点D在边BC上，2BDDC，2cb，2AD，求ABC的面积.3．（23·24上·绵阳·模拟预测）在斜三角形ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知cossincossinCBACAB．(1)证明：AB；(2)若1sinBc，求2211ca的最小值．4（23·24上·泰州·期中）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知2222222abcbcbcac.(1)求角A的大小；(2)若1b，求ABC面积S的取值范围.（★精选8道最新名校模拟考试题+8道易错提升）1．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）在ABC中，2AB，4AC，6BC，则ABC的面积为（）A．27B．377C．37D．15742．（2023上·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2BAC，2b，则ABC外接圆的半径为（）A．33B．233C．12D．223．（2023·山东济宁·统考二模）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若AB边上的高为2,4cA，则cosC=（）A．1010B．31010C．3510D．55二、填空题4．（2023上·江苏淮安·高三江苏省清浦中学校联考阶段练习）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,abcD为BC边中点，若222,24ADbc，则ABC面积S的最大值为.5．（2023·河南郑州·统考模拟预测）ABC中，4AB，5BC，6CA，ABC平分线与AC交于点D，则BD.三、解答题6．（2023上·湖南·高三湖南省祁东县第一中学校联考阶段练习）在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且coscos3cosbCcBaA．(1)求cosA；(2)若ABC的面积是2，2a，求ABC的周长．7．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，,120,2,ABBCADCABCDADACD△的面积为32．(1)求sinCAB；(2)证明：CABCAD．8．（2023·山东烟台·统考二模）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22sinacBbac．(1)求sinB；(2)求222bac的最小值．1．（2023·浙江·校联考二模）在三角形ABC中，7,8,9,ABBCACAM和AN分别是BC边上的高和中线，则MNBC（）A．14B．15C．16D．172．（2023·四川宜宾·统考三模）在ABC中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若cos2cosaAcC，2c，则ABC面积的最大值是（）A．2B．2C．43D．233．（2023·新疆·校联考二模）在ABC中，角A，B，C所对的过分别为a，b，c，则“cos2cos2AB”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（2023·陕西宝鸡·统考二模）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4c，π3A，则a的取值范围为（）A．0,43B．2,43C．23,43D．0,23二、填空题5．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若113sinsin,2tantansinBCcaCBCbcA，则ABC外接圆的面积为.三、解答题6．（2023·河南·模拟预测）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，ABC的面积记为S，已知3sin0cosScCaA，sin3sinBC．(1)求A；(2)若BC边上的中线长为1，AD为角A的角平分线，求CD的长．7．（2023·河南·校联考模拟预测）已知ABC的外心为O，点,MN分别在线段,ABAC上，且O恰为MN的中点．(1)若3,1BCOA，求ABC面积的最大值；(2)证明：AMMBANNC．8．（2023上·河北保定·高三校联考开学考试）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinsinsinsinabBCcAB.(1)求角A的大小；(2)若D为BC上一点，BADCAD，3AD，求4bc的最小值.