专题3.4 平面向量及其应用（原卷版）

专题3-4平面向量及其应用01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法（三大命题方向+四道高考预测试题，高考必考·5分）命题点1平面向量的数量积运算命题点2平面向量的线性运算命题点3平面向量综合应用高考猜题04创新好题·分层训练（精选8道最新名校模拟试题+8道易错提升）解三角形是新高考中必考点，一般以一道小题形式出现，一般作为选择题或者是填空题的形式出现，难度不大。真题多维细目表考点考向考题解三角形①平面向量的数量积运算②平面向量的线性运算③平面向量综合应用2023新全国Ⅰ卷T3新高考Ⅱ卷T13全国乙卷（文）T6全国甲（文）T3(理)T42022新高考Ⅱ卷T4全国乙卷T3全国甲T132021新高考Ⅱ卷T15新全国Ⅰ卷T10（多选）全国乙卷（文）T13（理）T14全国甲（文）T13（理）T142022新全国Ⅰ卷T32023乙卷（理）T12命题点1平面向量数量积运算典例01（2023·全国新课标Ⅰ卷）已知向量1,1,1,1ab，若abab，则（）A．1B．1C．1D．1典例02（多选题）（2021·全国高考Ⅰ卷）已知O为坐标原点，点1cos,sinP，2cos,sinP，3cos,sinP，()1,0A，则（）A．12OPOPB．12APAPC．312OAOPOPOPD．123OAOPOPOP命题点2平面向量的线性运算典例01（2022·全国新高考Ⅰ卷）在ABC中，点D在边AB上，2BDDA．记CAmCDn，，则CB（）A．32mnB．23mnC．32mnD．23mn典例02（2020·新高考Ⅱ卷）在ABC中，D是AB边上的中点，则CB=（）A．2CDCAB．2CDCAC．2CDCAD．2CDCA命题点3平面向量综合应用典例01（2023·全国高考乙卷）已知O的半径为1，直线PA与O相切于点A，直线PB与O交于B，C两点，D为BC的中点，若2PO，则PAPD的最大值为（）A．122+B．1222C．12D．22预计2024年高考会向量数量积运算问题，并以单选或者是多选的形式出现一、单选题1．若,ab是夹角为60的两个单位向量，ab与32ab垂直，则（）A．18B．14C．78D．742．如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上且为中点，若AFABADxy，则xy（）A．76B．45C．56D．67二、多选题3．已知向量3,1a，cos,sin0b，1,0c，则下列命题正确的是（）A．若ab，则tan3B．存在，使得ababC．向量)312(2,e是与a共线的单位向量D．a在c上的投影向量为3c.（★精选8道最新名校模拟考试题+8道易错提升）1．（2022上·山西运城·高三统考期中）已知向量1,,3,1atb，且2abb，则ab等于（）A．5B．25C．27D．262．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）如图，在ABC中，E是AB的中点，12,,3BDDCFCAFEF与AD交于点M，则AM（）A．33147ABACB．331414ABACC．2839ABACD．3477ABAC3．（2023·杭州·模拟预测）已知向量1,2,1,abrr，若ab，则向量1,2c在向量ab上的投影向量为（）A．3,1B．1,3C．13,22D．31,224．（2023上·山东烟台·高三统考期中）在平行四边形ABCD中，π3224ABADAEEBBAD，，，，则ACDE（）A．2B．22C．23D．45．（2023·河北沧州·校考三模）在ABC中，若OAOBOCOP，2ABACuuuruuur，120A，则APAB的取值范围为（）A．2,8B．2,6C．4,6D．4,8二、多选题6．（2023上·云南楚雄·高三统考期中）设非零向量a，b满足12abab，2ba，则（）A．ab∥B．abC．ababD．abab7．（2023上·福建莆田·高三莆田第十中学校考期中）已知平面向量,,abc满足：||2||4ba，且aab，3cb，则下列结论正确的是（）A．平面向量,ab的夹角为π3B．与向量a共线的单位向量为14aC．23abrrD．ca的最大值为38．（2023上·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知2,0P，cos,sinA，cos,sinB，A，B两点不重合，则（）A．PAPB的最大值为2B．PAPB的最大值为2C．若PAPB，PAPB最大值为3D．若PAPB，PAPB最大值为4一、单选题1．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中学统考模拟预测）已知a，b，c均为单位向量，且满足0abc，则,abc（）A．6B．π3C．π2D．2π32．（2023·山西晋城·统考三模）已知向量21,1,abmm，，则1m是ab∥的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2023·河北·联考模拟预测）在菱形ABCD中，1,60ABBAD，，设,,,ABaBCbCDcDAd，则abbcadac（）A．1B．32C．12D．04．（2023·河北唐山·高三阶段练习）若平面向量,,abc两两的夹角相等，且||||1,||3abc，则||abc（）A．2B．5C．2或5D．2或55．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）如图，已知AOB是半径为2，圆心角为π2的扇形，点,EF分别在,OAOB上，且3,3OAOEOBOF，点P是圆弧AB上的动点（包括端点），则PEPF的最小值为（）A．4243B．4243C．83D．163二、多选题6．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）已知(1,3),(2,2),(,1)abc，下列结论正确的是（）A．与向量a垂直且模长是2的向量是(23,2)和(23,2)B．与向量b反向共线的单位向量是22,22C．向量a在向量b上的投影向量是3131,22D．向量c与向量b所成的角是锐角，则的取值范围是17．（2023·安徽淮南·统考二模）已知单位向量a，b，则下列命题正确的是（）A．向量a，b不共线，则ababB．若3,2at，cos,sinb，且//ab，则3tan3C．若3ab≥，记向量a，b的夹角为θ，则θ的最小值为2π3.D．若2π,3ab，则向量b在向量a上的投影向量是12a8．（2023·浙江·统考一模）已知O为坐标原点，点cos,sinA，2π2πcos,sin33B，4π4πcos,sin33C，则（）A．ABBCB．OAOBCOC．0OAOB?uuruuurD．0OAOBOC.