微考点3-1 新高考中三角函数的图像与性质应用中的九大核心考点（解析版）

【淘宝店铺：向阳百分百】微考点3-1新高考中三角函数的图象与性质应用中的九大核心考点考点一：三角函数识图问题【精选例题】【例1】函数222sinlnxyxx的图象可能是（）A．B．C．D．解析：因为222sinlnxyfxxx定义域为0xx∣，对于AB，2222()22sinlnsinln()xxfxxxfxxx，所以222sinlnxyxx为奇函数，函数图象关于原点对称，故A,B都不正确；对于C，0,πx时，22222sin0,11xxxx，所以222ln0xx，所以222sinln0xyxx，故C不正确；对于D，符合函数图象关于原点对称，也符合0,πx时，222sinln0xyxx，故D正确.故选：D.【例2】函数322sinln32xxxfxx的图象可能是（）A．B．C．D．【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】A【详解】函数322sinln32xxxfxx的定义域为R，因为332222sinlnsinln3322xxxxxxfxxxfx，所以函数fx为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除C，D，当01x时，34π0332xx，故3sin03xx,而222lnln1022xxx，故此时0fx，故排除B．故选：A．【例3】以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A．21sin12xyxB．21sin12xyxC．21cos12xyxD．21cos12xyx【答案】B【详解】由图知，当0x时，0y，选项C，当0x时，021cos02012y，所以选项C错误；又由图知，函数图象关于y轴对称，对于选项A，127sin1(1)1sin(1)123f，25sin1(1)1sin1=123f，(1)(1)ff，所以选项A不正确；对于选项B，2121sin()sin1212xxxyxx，所以122112()sin()()(sn()i)()sin()122121xxxxxxxxfxxfx，所以选项B满足题意；选项D，12cos1(1)1cos(1)123f，2cos1(1)1cos(1)123f，(1)(1)ff，所以选项D不正确.故选：B.【跟踪训练】1．函数10sin22xxxfx的大致图象为（）A．B．【淘宝店铺：向阳百分百】C．D．【答案】D【详解】函数10sin22xxxfx定义域为R，又因为10sin10sin2222xxxxxxfxfx，所以函数fx是奇函数，函数图象关于原点对称，故A和B错误；当πx时，则π10sin1010102221222xxxxxfxx，故C错误.故选：D.2.函数π()412sin2xxfxx的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为()|22|cosxxfxx，()22cos()()xxfxxfx，所以()fx为偶函数，所以函数图象关于y轴对称，所以排除A，C选项；又1(2)4cos204f，所以排除B选项，故选：D．3.函数tansintansinyxxxx在区间π3π,22内的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】当π(,π]2x时，tansintansinsintantansin2tanyxxxxxxxxx，此时【淘宝店铺：向阳百分百】函数为减函数，且0y，可排除CD；当3ππ,2x时，tansintansintansintansin2sinyxxxxxxxxx，此时函数为增函数，且02y，可排除A.故选：B.考点二：由三角函数图象的基本性质求参数（解析式）解题思路：①一般先由最高点最低点求振幅A；②再由周期性求的值；③再根据最值或五点法作图求【精选例题】【例1】设函数()cosπ()6fxx在[π,π]的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A.10π9B.7π6C.4π3D.3π2解析：由图可得：函数图象过点4,09，又它是函数fx图象与x轴负半轴的第一个交点，所以4962，解得：32，故fx的最小正周期为4π3，故选：C.【例2】已知函数sinfxAx（0A，0）的部分图象如图所示，则3π4f（）A．1B．1C．2D．2【答案】B【详解】由函数sinfxAx的图象可知2A，313341234T，则πT，2π2T．由13π13π2sin221212f，解得5π2π,Z3kk，则5π2sin22π,Z3fxxkk，故3π3π5π2sin22π1443fk，Zk.故选：B【例3】设函数πsinR,0,0,2fxAxxA的部分图象如图所示，若12ππ,,63xx，【淘宝店铺：向阳百分百】且12fxfx，则12fxx（）A．12B．22C．32D．1【答案】C【详解】由图象可知：πππ1,2236TA，结合五点法作图可得ππ2063，故πsin23fxx．如果12ππ63xx，，，且12fxfx，则π20,π1,23ixi，由正弦函数的对称性可知1212ππ22ππ33226xxxx，所以12πππ3sin26632fxxf.故选：C．【例4】如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移y（单位：mm）与时间t（单位：s）之间的函数关系式是sin0,0,0,2yAtA，则下列命题正确的是（）A．该简谐运动的初相为π6B．该简谐运动的频率为12πC．前6秒该质点的位移为12mmD．当42π,33t时，位移y随着时间t的增大而增大【答案】AD【详解】由图可知π2,2sin1,0,2A，∴π,6故此时π2sin6yt，再代入点1,23可得1π2sin236，且在10,3t内，y随着t的增大而增大，此时ππ1π,6636t，故1ππ,π362，∴π2sinπ6yt，对于A：∵π6，∴该简谐运动的初相为π6，故A正确；对于B：∵π，∴2π2πT，∴112fT，∴B错误；对于C：当6t时，π2sin616y，∴C错误；【淘宝店铺：向阳百分百】对于D：4233t时，3πππ5π412662t，∴当42π,33t，2π3π4πππ,626t时，且24ππ5π62，所以根据sinyx的单调性可得，位移y随着时间t的增大而增大，∴D正确．故选：AD．【例5】已知函数sin0,0,2πfxAxA的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为4π，若函数fx在区间2π,3m上单调递增，则实数m的取值范围是．【答案】2π7π,36【详解】由图可知2A．连接,EDBC，则根据三角函数图象的对称性，知阴影部分的面积等于平行四边形EBCD的面积，易知EBT，所以2π44π,π,2TTT，所以2sin2xxf．因为函数fx的图象过点π,012，且该点位于fx的递增区间，所以π2πZ6kk，即π2πZ6kk．因为π2，所以当0k时，π6，则π2sin26fxx，于是由πππ2π22πZ262kxkk，得函数fx的单调递增区间为πππ,πZ36kkk，当1k时，函数fx的一个单调递增区间为2π7π,36，所以2π2π7π,,336m，由题意知，实数m的取值范围是2π7π36m．故答案为：2π7π,36【例6】已知函数πsin0,0,2fxAxBA的部分图象如图所示．(1)求fx的解析式；【淘宝店铺：向阳百分百】(2)将fx图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数gx的图象，若gx与hx的图象关于12x对称，求不等式2sin2hxh的解集．【答案】(1)π2sin(2)33fxx；(2)ππ(π,π),Z44kkk【详解】（1）由函数fx的图象，可得minmax()1,()5fxfx，所以51512,322AB，又由17πππ212122T，所以πT，可得2π2T，所以2sin23fxx，因为ππ()2sin(2)351212f，即πsin()16，解得ππ2π,Z62kk，即ππ,Zkk23，又因为π2，所以π3，所以π2sin(2)33fxx，即函数fx的解析式为π2sin(2)33fxx.（2）将π2sin(2)33fxx图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数π2sin()33gxx，设(,)Mxy是函数hx的图象上的任意一点，点M关于直线π12x的对称点为11(,)Nxy，则11π6xxyy，代入函数π2sin()33gxx，可得ππ2sin[()]32cos363yxx，即2cos3hxx，又由不等式2sin()2hxh，即2cos(sin)cos()2x，设sin[1,1]tx，即2coscos()2t，由余弦函数的性质，可得2222t，即22sin22x，解得ππ2π2π,Z44kxkk或3π5π2π2π,Z44kxkk，即ππππ,Z44kxkk，即不等式2sin()2hxh的解集为ππ(π,π),Z44kkk.【跟踪训练】1.已知函数sinfxAx，π0,0,2A部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．2A【淘宝店铺：向阳百分百】B．函数yfx的图象关于直线5π12x对称C．函数yfx在π,04上单调递增D．将函数3sin2cos2yxx的图象向左平移π2个单位得到函数yfx的图象【答案】ABC【详解】由图可知，函数fx的周期ππ4π312T，2A，由2πT，解得2，将π,212代入函数fx，可得方程π2sin2212，解得π2πZ3kk，由π2，则π3，所以π2sin23fxx.A正确，对于B，由5π12