专题1.2 常用逻辑用语（原卷版） (21)

专题1.2常用逻辑用语思维导图知识点总结知识点一充分条件、必要条件与充要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的要条件p⇒q且qpp是q的条件pq且q⇒pp是q的条件p⇔qp是q的条件pq且qp知识拓展1．(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件．(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件．2．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；知识点二．全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的、任意一个、任给一个，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个、至少有一个、有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为.(3)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在M中元素x，使p(x)成立”用符号简记为.2．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)知识拓展1．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．2．常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于(＝)大于()小于()是否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是正面词语都是任意的所有的至多有一个至少有一个否定词语不都是某个某些至少有两个一个也没有典型例题分析考向一充分、必要条件的判断例1“x24”是“3x9”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，l⊥α，则“l⊥m”是“m∥α”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件充分、必要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断．(2)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断．考向二根据充分、必要条件求参数的范围例2已知关于x的不等式(x－a)(x－3)0成立的一个充分不必要条件是－1x1，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)1．条件、结论的相对性充分条件、必要条件是相对的概念，在进行判断时一定要注意哪个是“条件”，哪个是“结论”．要注意条件与结论间的推出方向．如“A是B的充分不必要条件”是指A⇒B但BA；“A的充分不必要条件是B”是指B⇒A但AB.以上两种说法在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆．2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．考向三充要条件的证明与探求例3已知a，b，c均为实数，求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正考向四全称量词命题、存在量词命题真假的判断例4下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R,2x－10C．∃x∈R，lgx1D．∃x∈R，sinx＋cosx＝2(多选)下列命题为假命题的是()A．∃x∈R，ln(x2＋1)0B．∀x2,2xx2C．∃α，β∈R，sin(α－β)＝sinα－sinβD．∀x∈(0，π)，sinxcosx判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路考向五含有量词的命题的否定例5设命题p：任意常数数列都是等比数列，则綈p是()A．所有常数数列都不是等比数列B．有的常数数列不是等比数列C．有的等比数列不是常数数列D．不是常数数列的数列不是等比数列命题“∃x∈R,1f(x)≤2”的否定形式是()A．∀x∈R,1f(x)≤2B．∃x∈R,1f(x)≤2C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)2D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)2写出全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤(1)准确审题：明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论．(2)改写量词：确定命题所含量词的类型，若命题中无量词，则要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(3)否定结论：对原命题的结论进行否定．基础题型训练一、单选题1．命题“0,e1xxx”的否定为（）A．0,e1xxxB．0,e1xxxC．0,e1xxxD．0,e1xxx2．命题“21,0xxx”的否定为（）A．21,0xxxB．21,0xxxC．21,0xxxD．21,0xxx3．已知命题:pxR，0xa（0a且1a），则（）A．:,0xpxRaB．:,0xpxRaC．:,0xpxRaD．:,0xpxRa4．“lnlnab”是“22ab的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：xR，2230axx是真命题，那么实数a的取值范围是（）A．13aB．103aC．13aD．13a6．下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的否命题是假命题B．设为两不同平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件二、多选题7．下列叙述正确的是（）A．2,R,210ababB．R,Rax，使得2axC．已知Rx，则“0x”是“11x”的必要不充分条件D．:8pa；q：对1,3x不等式20xa恒成立，p是q的充分不必要条件8．下列说法是正确的是（）A．命题“0x，都有sin1x”的否定是“00x，都有0sin1x”B．ABC中，角A、B、C成等差数列的充分条件是3BC．若函数fx满足11fxfx，则函数fx是周期函数D．若31222211mmm，则实数m的取值范围是()1,2-三、填空题9．“2x”是“2x”的___________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）10．若命题“2R,210xaxax„”是假命题，则实数a的取值范围是______.11．已知命题P：“1a或2b”，Q：“3ab”，则P是Q成立的______12．方程2210axx+-=至少有一个正实数根的充要条件是________；四、解答题13．设,xyR，求证：成立的充要条件是xy≥0．14．已知集合3{}3|Axaxa，{|0Bxx或4}x．（1）当2a=时，求AB；（2）若0a，且“xA”是“RxBð”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．15．设a是实数，命题p：函数22()233fxxxaa的最小值小于0，命题q：函数32()32fxaxxx在R上是减函数，命题r：11mam.（1）若“p”和“pq”都为假命题，求实数a的取值范围；（2）若p是r的充分不必要条件，求实数m的取值范围.16．已知全集为R，集合2=-8+120Axxx，=3-78-2Bxxx.(1)求AB；(2)若=-4+4Cxaxa，且“xAB”是“xC”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.提升题型训练一、单选题1．设命题:R,e2021xpx，则p为（）A．R,e2021xxB．R,e2021xxC．R,e2021xxD．R,e2021xx2．设aR，则“4a”是“直线1l：880axy与直线2l：20xaya平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．“3”是“3sin2”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题:,pxR使2254xx；命题:q当0,2x时，4sinsinfxxx的最小值为4．下列命题是真命题的是A．pqB．pqC．pqD．pq5．在ABC中，“1sin2A”是“6A”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6．给出下列四个说法：①命题“0x，都有12xx”的否定是“00x，使得12xx”；②已知a、0b，命题“若ab，则ab”的逆否命题是真命题；③1x是21x的必要不充分条件；④若0xx为函数22lnxfxxxxe的零点，则002ln0xx.其中正确的个数为A．0B．1C．2D．3二、多选题7．下列能成为26x充分条件的是（）A．111xB．101000xC．22350xxD．2log4x8．下列说法正确的是A．命题“若xy且xy，则xy”为真命题B．“若直线10axy与直线20xay平行，则1a”的逆命题是真命题C．若p：xR，使得210xx，则p：xR，使得210xxD．“ln1xxyx”是“1,x”的充要条件三、填空题9．命题p：xR，()0fx的否定:p________.10．已知集合{18},{2222}PxxSxmxm∣∣，若xP是xS的充分不必要条件，则m的取值范围为______________11．已知直线1:20lxay和2:(2)360laxya，则1l∥2l的充要条件是a=______．12．设函数2ln2xxxfa的定义域为D，若命题p：“xD，0fx”为假命题，则a的取值范围是___________.四、解答题13．下列各题中，p是q的什么条件（“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”，下同）？（1）:2,:1pxqx；（2）:0,:pxqx有意义；（3）:0,:||pxqxx.14．命题p：“1,2x，20xa”，命题q：“Rx，2320xxa”，若p和q中至少有一个是假命题，求实数a的取值范围．15．已知全集UR，集合|37Axx，集合|3225Bxaxa，其中Ra.(1)当4a时，求R()ABð；(2)若“xA”是“xB”的充分条件，求a的取值范围.16．已知全集UR，集合13Axx，集合21Bxmxm．条件①UABð；②xA是xB的充分条件；③12,xAxB，使得12xx．(1)若1m，求AB；(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．