1.2 逻辑用语与充分必要条件（精练）（教师版）

1.2逻辑用语与充分必要条件（精练）1.（2023·江西·统考模拟预测）设xR，则“21xx”是“220xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由21xx，得21021xxx或21021xxx，解得113x.由220xx，解得21x，当113x时，21x一定成立，反之，不一定成立，所以“21xx”是“220xx”的充分不必要条件.故选：A.2．（2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知命题p：xR，2220xxa，若p为假命题，则实数a的取值范围为（）A．(1,)B．[1,)C．(,1)D．(,1]【答案】D【解析】因为命题p：xR，2220xxa，所以p：xR，2220xxa，又因为p为假命题，所以p为真命题，即xR，2220xxa恒成立，所以0，即224(2)0a，解得1a，故选：D．3.（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）命题“[1,2]x，20xa”是真命题的充要条件是（）A．4aB．4aC．1aD．1a【答案】B【解析】命题“[1,2]x，20xa”为真命题，则2ax在[1,2]上恒成立，∵[1,2]x，∴21,4x，则4a.故选∶B．4．（2023·全国·高三专题练习）命题“200,1xxR”的否定是（）A．2,1xxRB．2,1xxRC．200,1xxRD．200,1xxR【答案】A【解析】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“200,1xxR”的否定是“2,1xxR”.故选：A.5．（2023·全国·高三专题练习）已知命题：xZ，xN，则该命题的否定是（）A．xZ，xNB．xZ，xNC．xZ，xND．xZ，xN【答案】C【解析】由特称命题的否定知：原命题的否定为xZ，xN.故选：C.6．（2023·天津·校联考一模）设xR，则“2log1x”是“260xx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由2log1x，解得：02x；260xx解得32x，由0,23,2，∴“2log1x”是“260xx”的的充分不必要条件．故选：A7．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式2xa成立的充分条件是06x，则实数a的取值范围是（）A．2)（，B．[24]，C．4)（，D．[4)，【答案】D【解析】当0a时，2xa不成立，故0a，此时由2xa得22axa，因为不等式2xa成立的充分条件是06x，即2(0,6)(,2)aa，故2062aa，解得4a，故选:D8．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻;万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件.故选：B.9．（2023·天津·统考一模）设0a，0b，则“ab”是“11ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为0a，0b，由11ab可得110abbaab，则0ab，即ab，因此，若0a，0b，则“ab”是“11ab”的充要条件.故选：C.10．（2023·河南郑州·高三校联考阶段练习）下列命题中的假命题是（）A．xR，2sin2x=B．xR，ln1xC．xR，20xD．xR，30x【答案】C【解析】对于A，1sin1x，xR，2sin2x=，A正确；对于B，当1ex时，ln1x，B正确；对于C，当0x时，20x，C错误；对于D，3xy值域为0,，xR，30x，D正确.故选：C.11．（2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（）A．,1xxRexB．,1xxRexC．2,2xxRxD．10,,2xxx【答案】A【解析】对于A选项，构造函数'1,00,1xxfxexffxe，所以fx在区间,0上'0fx，递减，在0,上'0fx，递增.所以fx在0x处取得极小值也即是最小值，所以00fxf，即10,1xxexex.所以A选项正确.对于B选项，由于A选项正确，所以B选项错误.对于C选项，当=1x时，22xx，所以C选项不正确.对于D选项，当0x时，1122xxxx，当且仅当1x时等号成立，所以D选项错误.故选：A12．（2023秋·贵州贵阳·高三统考期末）已知命题2:R,220pxxx，则p是（）A．2000R,220xxxB．2R,220xxxC．2000R,220xxxD．2R,220xxx【答案】A【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，命题2:R,220pxxx，则p是2000R,220xxx.故选：A.13．（2023·福建漳州·统考二模）已知命题p：0x，2ln(1)2xxx，则命题p的否定为（）A．0x，2ln(1)2xxxB．0x，2ln(1)2xxxC．0x，2ln(1)2xxxD．0x，2ln(1)2xxx【答案】B【解析】根据含有全称量词命题的否定可知，命题p：0x，2ln(1)2xxx，则命题p的否定为：0x，2ln(1)2xxx.故选：B14．（2023·安徽·校联考二模）设aR，则“1a”是“2()ln1fxxax为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若2()ln1fxxax为奇函数，则2222()()ln1ln1ln110fxfxxaxxaxax，210a，解得1a，经检验，符合题意，“1a”是“2()ln1fxxax为奇函数”的充分不必要条件.故选：A．15．（2023·天津·校联考一模）若,Rxy，则“22xy”是“xy”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】不妨设1,0xy，满足22xy，但不满足xy，充分性不成立，若0,1xy，满足xy，但不满足22xy，故必要性不成立，所以22xy是xy的既不充分也不必要条件.故选：D16.（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆221:1Cxy和圆222:16Cxay，其中0a，则使得两圆相交的一个充分不必要．．．．．条件可以是（）A．35aB．36aC．45aD．25a【答案】C【解析】由1(0,0)C且半径11r，2(,0)Ca且半径24r，结合a大于0，所以2121rrarr时，两圆相交，则35a，由选项可得A选项为35a的充要条件；B、D选项为35a的必要不充分条件；C选项为35a的充分不必要条件；故选：C17．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）设向量1,sina，sin2,sinb，则“ab”是“tan2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由条件可知，2sin2sin0ab，得22sincossin0，化简得sin2cossin0，得sin0或2cossin0，即tan0或tan2所以“ab”是“tan2”的必要不充分条件.故选：B18．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量2(1,),,4axbxx，则“||2x”是“//ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为2(1,),,4axbxx且//ab，可得34xx，解得2x或0x，又因为b为非零向量，所以2x，即||2x，故“||2x”是“//ab”的充要条件．故选：C.19．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）命题“[1,2]x，20xa”是真命题的一个必要不充分条件是（）A．4aB．4aC．1aD．1a【答案】D【解析】“充分不必要条件”的定义是由结论可以推导出条件，但由条件不能推导出结论，其中“[1,2]x，20xa”为真命题是结论，可以推出2,4axa，1a，其中1a是条件，由1a不能推出“[1,2]x，20xa”为真命题，对于A，B选项，可以推出“[1,2]x，20xa”为真命题，是充分条件；对于C选项，是既不充分也不必有的条件；故选：D.20．（2023·福建厦门·统考二模）不等式2210axx（Ra）恒成立的一个充分不必要条件是（）A．a≥1B．a＞1C．102a＜＜D．a＞2【答案】D【解析】不等式2210axx（Ra）恒成立，显然0a不成立，故应满足0Δ440aa，解得1a，所以不等式2210axx（Ra）恒成立的充要条件是1a，A、C选项不能推出1a，B选项是它的充要条件，2a可以推出1a，但反之不成立，故2a是1a的充分不必要条件.故选：D21．（2023春·河南·高三河南省淮阳中学校联考开学考试）函数221,1,1axxfxxx是定义在R上的减函数的一个充分不必要条件是（）A．0,2aB．0,1aC．1,2aD．2,a【答案】B【解析】因为函数221,1,1axxfxxx是定义在R上的减函数，所以2202111aa，解得02a，所以0,2a是02a的必要不充分条件，0,1a是02a的充分不必要条件，1,2a，2,a是02a的既不充分也不必要条件.故选：B22．（2023·全国·高三专题练习）（多选）给出下列命题，其中假．命题为（）A．aR，2ln10a；B．2a，22aa；C．,R，sinsinsin；D．ab是22ab的充要条件.【答案】ABC【解析】A.2ln1ln10a，所以该命题是假命题；B.当4a时，22441622,aa所以该命题是假命题；C.当,36时，左边12，右边3122，所以该命题是假命题；D.ab时22ab，22ab时ab，所以ab是22ab的充要条件，所以该命题是真命题.故选：ABC23．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）已知函数()3sin()cos()(0,π)fxxx，则“函数fx是偶函数”是“π3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为π()3sin()cos()2sin()6fxxxx，若函数fx是偶函数，则πππ,Z62kk