2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2.1不等式的性质及一元二次不等式（精练）1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合321330,12AxxxxBxx∣，则（）A．3,1,32ABB．1,1,2ABC．,11,3ABD．31,,322AB∣【答案】B【解析】3233011301Axxxxxxxxxx∣∣或13x，11122Bxxxx或32x，所以1,1,2AB，3,1,32AB，故选：B2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合222log(1)2,0xxAxxBxx，则AB（）A．{23}xxB．3xxC．{13}xxD．{03}xx【答案】D【解析】由22log(1)2log4x得014x，故13x，所以{|13}Axx，由220xxx，得22172024xxxxx，故0x，所以{|0}Bxx，所以{|03}ABxx.故选：D3.（2023春·福建泉州·高三校联考阶段练习）已知集合2113xAxx，则RAð（）A．1xxB．0xx或1xC．01xxD．0xx或1x资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】B【解析】2111100333xxxxxx3100xxx01x，则01Axx，则RAð0xx或1x.故选：B4．（2023·河北）若实数a，b满足0ab，则（）A．0abB．0abC．abD．11ab【答案】B【解析】对于A：由0ab，可得0ab，错误；对于B：由0ab，可得0ab，正确；对于C：由0ab，可得0ab，所以ab，错误；对于D：由0ab，可得0ab，则11ab，错误；故选：B5．（2022春·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）若ab，则（）A．n0()labB．tantanabC．33abD．||||ab【答案】C【解析】对A，当1ab时，ln()0ab，A错；对B，当π,0ab时，满足ab，但此时tantan0ab，B错；对C，由函数3yx在R上递增，得33ab成立，C对；对D，0ba，则ba，D错.故选：C．6．（2023·江西·统考模拟预测）已知55loglogab，则下列不等式一定成立的是（）A．abB．5log0abC．51abD．acbc【答案】C【解析】由55loglogab可知0ab，所以ab，所以A错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为0ab，但无法判定ab与1的大小，所以B错误；当0c时，acbc，故D错误；因为0ab，所以0155ab，故C正确.故选：C.7．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）已知非零实数a，b满足ab，则下列不等式中一定成立的是（）A．11abB．33abC．22abD．33ab【答案】B【解析】由题知ab，不妨取1,1ab，则1111ab，故选项A错误；因为3yx在R上单调递增，由ab，所以33ab，故选项B正确；当1,1ab时，221ab，故选项C错误；因为3xy在R上单调递增，由ab，可得33ab，故选项D错误.故选：B8．（2023·湖南张家界·统考二模）（多选）下列命题正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若ab，则22abC．若ab，则33abD．若ab，则22ab【答案】BC【解析】A：若0c=，则22acbc，故A错误；B：若ab，则0a，故ab，两边平方，可得22ab，故B正确；C：因为3yx在R上单调递增，所以若ab，则33ab，故C正确；D：若ab，不妨设0a，2b，显然不满足22ab，故D错误.故选：BC.9．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）若集合210Axxaxa，集合11Bxx，满足12ABxx的实数a的取值范围是（）A．3aB．3aC．3aD．3a【答案】D资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】由11x得：111x，解得：02x，即0,2B；由210xaxa得：110xax，12ABxx，11Axxa，12a，解得：3a.故选：D.10．（2023春·河南）已知,,abcR，且0a，关于x的不等式20axbxc的解集为(3,2)，则关于x的不等式20cxaxb的解集为（）A．11,32B．11,23C．11,,32D．11,,23【答案】C【解析】因为不等式20axbxc，0a的解集为(3,2)，所以a0且321326baca即6baca，不等式20cxaxb等价于260axaxa，即2610xx，21310xx，解得13x或12x，所以不等式20cxaxb的解集为：11,,32，故选：C．11．（2023·广东深圳）已知不等式210axbx的解集为11,32，则不等式20xbxa的解集为（）A．(,3][2,)B．[3,2]C．[2,3]D．(,2][3,)【答案】D【解析】由不等式210axbx的解集为11,32，知11,32是方程210axbx的两实数根，由根与系数的关系，得113211132baa，解得：6,1ab，所以不等式20xbxa可化为260xx，解得：3x或2x，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故不等式20xbxa的解集为：(,2][3,).故选：D.12．（2023春·河北保定）若一元二次方程2240axx（a不等于0）有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围为（）A．0aB．2aC．1aD．1a【答案】A【解析】因为一元二次方程2240axx（a不等于0）有一个正根和一个负根，设两根为12,xx，则212Δ244040axxa，解得0a，故选：A13．（2023·广西梧州）若关于x的方程290xmx有实数根，则m的取值范围是（）A．|6mm或6mB．{|66}mmC．|6mm或6mD．{|66}mm【答案】A【解析】由已知可得，2490m，即2360m，解不等式可得，6m或6m.所以，m的取值范围是|6mm或6m.故选：A.14．（2023·福建）（多选）若关于x的一元二次方程23xxm有实数根1x，2x，且12xx，则下列结论中正确的说法是（）A．14mB．当0m时，12x，23xC．当0m时，1223xxD．当0m时，1223xx【答案】BC【解析】将方程23xxm化为2560xxm，由题意可知，关于x的方程2560xxm有两个不等的实根，则25460m，解得14m，故A错误；当0m时，方程为(2)(3)0xx，所以12x，23x，故B正确；当0m时，在同一坐标系下，分别作出函数(2)(3)yxx和ym的图象，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】可得1223xx，所以C正确，D错误.故选：BC.15．（2023·全国·高三专题练习）已知41ac，145ac，9ac的取值范围是_______________【答案】1,20【解析】设94acmacnac，即94acmnamnc，∴491mnmn，解得5383mn.∴589433acacac，∵41ac，∴5520333ac①，∵145ac，∴88404333ac②，①②，得1920ac，即9ac的取值范围1,20.故答案为：1,20.16．（2023·全国·高三专题练习）已知不等式210axbx的解集为1123xx，解不等式250bxxa的解集为__________【答案】,61,【解析】由不等式210axbx的解集为1123xx，可知11,23是210axbx的两根，且a0，故11111,2323baa，则6,1ab，故250bxxa即2560xx，即2560xx，解得6x或1x，故不等式250bxxa的解集为,61,17．（2022·云南）已知Ra，若关于x的方程2230axax有两个不相等的正实数根12,xx，则2212xx的取值范围为_________.【答案】(2,4)资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】当0a时，不成立，舍去；当0a时，若关于x的方程2230axax有两个不相等的正实数根12,xx，则由韦达定理1230xxa，故a0.又2Δ4120aa，所以3a.由韦达定理得121232,xxxxa，所以2221212116()24xxxxxxa，因为3a，所以64(2,4)a，所以2212xx的取值范围为(2,4).故答案为：(2,4)故答案为：,61,18．（2022秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考期中）已知1,4x，使2250xxm是真命题，则m的取值范围是______.【答案】4,【解析】因为1,4x，使2250xxm是真命题，所以2250xxm在1,4x时能成立，即2min25mxx设222514gxxxx，图象开口向上，且对称轴为直线=1x，所以gx在区间1,4上的最小值为2112154g，故4m.故答案为：4,.19．（2022秋·海南省直辖县级单位·高三嘉积中学校考阶段练习）若关于x的方程21(0)xaxx有解，则实数a的取值范围为________．【答案】2a【解析】由21(0)xaxx有解，得211xaxxx有解，由于0x，故12xx，当且仅当=1x时取等号，所以2a，故答案为：2a20．（2023秋·内蒙古呼和浩特）求解下列不等式的解集：(1)2450xx；(2)20252xx；(3)4170x；(4)21502xxx；(5)4123xx.(6)2560xx；(7)2230xx；(8)3113xx；(9)103xx.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】(1)1xx或5x(2)122xx(3)322xx(4)12xx(5)3123xx(6)