3.4 对数运算及对数函数（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3.4对数运算及对数函数（精练）1．（2023·四川）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数15logyx，17logyx，5logyx的一个是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【答案】B【解析】因为111775111logloglog575，（3）是17logyx，（4）是15logyx，又155loglogxxy与5logyx关于x轴对称，（1）是5logyx．故选：B．2．（2023·全国·高三专题练习）函数()log(1)2afxx的图象恒过定点（）A．(2,2)B．(2,1)C．(3,2)D．(2,0)【答案】A【解析】当2x时(2)log122af，即函数图象恒过(2,2).故选：A3．（2023·陕西）在同一平面直角坐标系中，函数xya，log0ayxaa且1a的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于AB，若1xxaya图象正确，则01a，logayxa单调递减，又1x时，log10ayaa，A正确，B错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于CD，若1xxaya图象正确，则1a，logayxa单调递增，CD错误.故选：A.4．（2023·江苏无锡·高三统考期末）函数22ln41xxxfx的部分图象大致为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】22ln41xxxfx变形为2ln22xxxfx，定义域为,00,U，22lnln2222xxxxxxfxfx，故fx为偶函数，关于y轴对称．当01x时，0fx，1x时，0fx，排除BC，又x时，0fx，故排除D，A正确.故选：A．5．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）“0x”是“ln10x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ln10x的解集是{10},ln100xxxx∣，反之不成立.所以“0x”是“ln10x”的必要不充分条件．故选：B6．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）设0.70.80.73,log1.6,log0.8abc，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．cabC．cbaD．bca【答案】D资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】由题意得0.70331，即1a；0.80.8log1.6log10，即0b；0.70.70.7log1log0.8log0.7，即01c，则a，b，c的大小关系为bca.故选：D．7．（2023·内蒙古乌兰察布）函数logafxx（1a）在3,aa上的最大值是（）．A．0B．1C．3D．a【答案】C【解析】因为1a，所以该函数是单调递增函数，所以33maxlog3afxfaa，故选：C8．（2023·江西）已知函数21log,afxxxa的最大值与最小值的差为2，则a（）A．4B．3C．2D．2【答案】C【解析】由题意得()fx在1,aa上为单调递增函数，所以min211()logfxfaa，max2()logfxfaa，所以22221logloglog2aaa，解得24a，2a又0a，所以2a.故选：C9．（2023·北京海淀·校考三模）“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLLD，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg20.3）（）A．75B．74C．73D．72【答案】C【解析】由题设可得18180.50.4D，则45D，所以1840.50.25G，即45218lg18lg2lg5182lg211820.31518log72452lg2l2g53lg2130.31lg5G，所以所需的训练迭代轮数至少为73次．故选：C．10．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）2023年1月底，人工智能研究公司OpenAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLLD，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】其中L表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为12，且当训练迭代轮数为12时，学习率衰减为0.5.则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：lg20.3010）A．36B．37C．38D．39【答案】A【解析】由已知，得12120.80.5D，所以58D，则有1250.80.28G，即125184G，即51lglg1284G，即112lg24lg2435.4514lg2lg8G，因此G至少为36.故选：A.11．（2023·黑龙江哈尔滨）已知正实数,ab满足lglglg2abab，则4+2ab的最小值是（）A．5B．9C．13D．18【答案】D【解析】由题意正实数,ab满足lglglg2abab，则212,1ababab，故84(21442(44)10102412)babbaabaabbaab++，当且仅当44baab，结合211ab，即3ab时取得等号，即4+2ab的最小值是18，故选：D12．（2023·云南怒江）（多选）下列函数的图象过定点1,2的有（）A．log322ayxB．2log1yxC．1xyaD．42xy【答案】AD【解析】根据题意，在每个选项中令1x，选项A中，log31222ay，故函数图象过点1,2，A正确.选项B中，2log111y，故函数图象不过定点1,2，B错误.选项C中，111yaa，1a，故12a，故图象不过定点1,2，C错误.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】选项D中，1422y，故函数图象过点1,2，D正确.故选：AD.13．（2023春·内蒙古呼和浩特）（多选）已知log,10142,12axxaafxaxx且是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是（）A．4B．2log271C．2eD．8【答案】AC【解析】因为log,10142,12axxaafxaxx且是R上的单调递增函数，所以1402log1422aaaa，解得184aaa，即48a，故选项A正确，选项D错误；因为22log271log2568，且22228222.8e24，所以选项B错误，选项C正确.故选：AC14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）设2log3a，24log3b，则下列关系正确的是（）A．2ababB．2ababC．2abbaD．baba【答案】BCD【解析】AB选项，易知0,0ab，22glog433lo2ab，因为ab¹，所以212abab，A错误，B正确；CD选项，因为2log31a，0b，所以baba，D正确，故2abba，C正确.故选：BCD15．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2eyfx定义域为e0,2，则函数lnyfx的定义域为______.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】e2ee,e【解析】因为函数2eyfx定义域为e0,2，由e02x得e2e2ex()fx\定义域为e,2e则函数lnyfx的定义域满足eln2ex，解得e2eeexlnyfx定义域为e2ee,e.故答案为：e2ee,e.16．（2023·广西）函数2lg1fxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是______．【答案】0,4【解析】由函数2lg1fxmxmx的定义域为R，得xR，210mxmx恒成立．当0m时，10，成立；当0m时，需满足20,40,mmm于是04m．综上所述，m的取值范围是0,4．故答案为：0,4.17．（2023·江苏）函数212log617yxx的值域是__________．【答案】(,3]【解析】令2617txx，则12logyt，因为22617(3)88txxx≥，所以2617txx的值域为[8,），因为12logyt在[8,）是减函数，所以1122loglog8-3yt，所以212log(617)yxx的值域为(,3]，故答案为：(,3]18．（2023·全国·高三专题练习）已知函数4lg55xxfxm的值域为R，则m的取值范围是______．【答案】,4【解析】对任意的xR，50x，由基本不等式可得44525455xxxxmmm，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】当且仅当455xx时，即当5log2x时，等号成立，因为函数4lg55xxfxm的值域为R，则0,4,m，所以，40m，解得4m.因此，实数m的取值范围是,4.故答案为：,4.19．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）若函数2logfxax的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为________．【答案】1,【解析】函数2logfxax的图象关于xa对称，其定义域为xxa，作出函数2logfxax的大致图象如图所示，由图可得，要使函数2logfxax的图象不过第四象限，则000fa，即2log00aa，解得1a，所以实数a的取值范围为1,.故答案为：1,.20．（2023·全国·高三对口高考）已知12a，方程||logxaax的实根个数为__________．【答案】2【解析】由12a，则121log2xx，则令||12xfx，12loggxx，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】分别作出它们的图象如下图所示，由图可知，有两个交点，所以方程||logxaax的实根个数为2．故答案为：2．21．（2023春·江苏常州）已知函数2log101ayaxa,的图象恒过定点P，若点P在角的终边上，则满足条件的值可以为_________.【答案】3π4（答案不唯一）【解析】对于函数2log101ayaxa,，令21x，可得=1x，此时log111ay，即1,1P，则tan1，因为点P在第二