3.5 幂函数与一元二次函数（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3.5幂函数与一元二次函数（精练）1．（2023·天津·统考高考真题）若0.50.60.51.01,1.01,0.6abc，则,,abc的大小关系为（）A．cabB．cbaC．abcD．bac【答案】D【解析】由1.01xy在R上递增，则0.50.61.011.01ab，由0.5yx在[0,)上递增，则0.50.51.010.6ac.所以bac.故选：D2．（2023·江苏）下列命题中正确的是（）A．当0时函数yx的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点C．若幂函数yx是奇函数，则yx是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限【答案】D【解析】对于A，当0时函数yx的图像是一条直线但去掉(0,1)点，故A错误；对于B，幂函数的图像都经过1,1点，当指数0时，都经过0,0点，故B错误；对于C，幂函数yx的图像关于原点对称，且当0时，函数yx是定义域上的增函数；当0时，函数yx在(,0)和(0,)上都为减函数，故C错误；对于D，由于在函数yx中，只要0x，必有0y，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故D正确.故选：D.3．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）函数2afxx与4()xgxa在0,均单调递减的一个充分不必要条件是（）A．0,2aB．0,1aC．1,2aD．1,2a【答案】C【解析】函数2()afxx在0,均单调递减可得20a即2a；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】函数4()4xxagxa在0,均单调递减可得014a，解得04a，若函数2()afxx与4()xgxa均单调递减，可得02a，由题可得所求区间真包含于0,2，结合选项，函数2()afxx与4()xgxa均单调递减的一个充分不必要条件是C故选：C4．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）若幂函数224122mmfxmmx在区间0,上单调递增，则m（）A．1B．3C．1或3D．1或3【答案】A【解析】因为函数224122mmfxmmx为幂函数，且在区间0,上单调递增，所以2221mm且2410mm，由2230mm，得1m或3m，当1m时，2410mm，满足题意；当3m时，足2410mm，不符合题意.综上1m.故选：A.5．（2023春·上海浦东新·高三华师大二附中校考阶段练习）设Rm，若幂函数221mmyx定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（）A．1B．4C．7D．10【答案】C【解析】由题意知22101mmm，因为其图像关于y轴成轴对称，则7m.故选：C．6．（2023·北京）已知函数233(0)yxxx的值域是[1,7]，则x的取值范围是（）A．(0,4]B．[1,4]C．[1,2]D．(0,1][2,4]【答案】D资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】22333324yxxx，画出图像，如图所示，令1y，则2331xx，解得1x或2x，令7y，则2337xx，解得=1x（舍去）或4x，对于A：当(0,4]x时，结合图像，得3[,7]4y，故A错误；对于B：当[1,4]x时，结合图像，得3[,7]4y，故B错误；对于C：当[1,2]x时，结合图像，得3[,1]4y，故C错误；对于D：当(0,1][2,4]x时，结合图像，得[1,7]y，故D正确；故选：D．6．（2023·陕西）已知函数()fx的定义域为[1,9]，且当19x时，()2fxx，则22[()]()yfxfx的值域为（）A．[1,3]B．[1,9]C．[12,36]D．[12,204]【答案】C【解析】由()fx的定义域为[1,9]，22[()]()yfxfx，则21919xx，即[1,3]x，所以2222(2)22462(1)4yxxxxx，因为[1,3]x，所以函数y在1,3x上单调递增，当1,12xy，当3,36xy，故函数y的值域为12,36.故选：C．7．（2023·海南）已知()1()()fxxaxb，并且m、n是方程()0fx的两根，则实数a、b、m、n的大小资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】关系可能是（）A．mabnB．amnbC．ambnD．manb【答案】A【解析】设()()()gxxaxb，又()1()()fxxaxb，分别画出这两个函数的图象，其中()fx的图象可看成是由()gx的图象向上平移1个单位得到，如图，由图可知：mabn．故选：A．8．（2023·全国·统考高考真题）设函数2xxafx在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A．,2B．2,0C．0,2D．2,【答案】D【解析】函数2xy在R上单调递增，而函数2xxafx在区间0,1上单调递减，则有函数22()()24aayxxax在区间0,1上单调递减，因此12a，解得2a，所以a的取值范围是2,.故选：D9．（2023·全国·高三专题练习）已知命题p：“∀x∈R，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋30”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．－1a2B．a≥1C．a－1D．－1≤a2【答案】D资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】当a＝－1时，30成立；当a≠－1时，需满足210Δ411210aaa，解得－1a2.综上所述，－1≤a2.故选：D10．（2023·湖南）已知函数22fxxbxc（b，c为实数），1012ff.若方程0fx有两个正实数根1x，2x，则1211xx的最小值是（）A．4B．2C．1D．12【答案】B【解析】因为函数22fxxbxc（b，c为实数），1012ff，所以1012200288bcbc，解得4b，所以224fxxxc，因为方程0fx有两个正实数根1x，2x，所以Δ168000cfc，解得02c，所以121212112422xxcxxxxc，当c=2时，等号成立，所以其最小值是2，故选：B11．（2023山东）若函数2211yxax在区间,2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．3,2B．3,2C．3,2D．3,2【答案】C【解析】由2211yxax可知是二次函数，其对称轴为212ax，要使得函数在x,2上时是减函数，则必须2122a，即32a；故选：C.12．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第一二二中学校校考三模）已知函数222,02,0xxxfxxxx，若0fafa，则实数a的取值范围是（）A．2,2B．2,0C．2,00,2D．22,【答案】C资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】由题意，函数222,02,0xxxfxxxx，根据二次函数的性质，作出函数fx的图象，如图所示，结合图象，可知函数fx的图象关于y轴对称，即函数fx为偶函数，所以20fafafa，即0fa，当0a时，不等式0fa，即为220aa，解得02a；当a0时，不等式0fa，即为220aa，解得20a，综上可得，实数a的取值范围是2,00,2.故选：C.13．（2023·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，则a的值为()A．38B．－3C．38或－3D．4【答案】C【解析】由题意得f(x)＝a(x＋1)2＋1－a．①当a＝0时，函数f(x)在区间[－1，2]上的值为常数1，不符合题意，舍去；②当a0时，函数f(x)在区间[－1，2]上是增函数，最大值为f(2)＝8a＋1＝4，解得38a；③当a0时，函数f(x)在区间[－1，2]上是减函数，最大值为f(－1)＝1－a＝4，解得a＝－3．综上可知，a的值为38或－3．故选：C．14．（2023·哈尔滨）（多选）下列是函数268fxxx的单调减区间的是（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．,2B．,3C．3,4D．2,3【答案】AC【解析】由268240xxxx解得24x，所以222268,46868,2468,2xxxfxxxxxxxxx，函数图象如图所示，由图可知函数fx的单调减区间为,2和3,4，故选：AC15．（2023·黑龙江）已知函数：①2yx-=，②43yx，③35yx，④45yx，既是偶函数，又在(,0)上为增函数的是_________．【答案】①④【解析】对于①2yx-=，设2()fxx，定义域为{R|0}xx，满足2()()()fxxfx，故2yx-=为偶函数，又21yx，在(,0)上为增函数，符合题意；对于②，41433()yxx定义域为R，且为偶函数，在(0,)上为增函数，故在(,0)上为减函数，不符题意；对于③35yx，定义域为R，设35()gxx，则35()()()gxxgx，故35yx为奇函数，不符题意；对于④45yx，定义域为{R|0}xx，设45()Fxx，满足45()()()FxxFx，故45yx为偶函数，在(0,)上为减函数，故在(,0)上为增函数，符合题意，故答案为：①④资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】16．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知函数13fxx，则关于t的表达式222210fttft的解集为__________.【答案】1,13【解析】由题意可知，fx的定义域为,，所以1133fxxxfx，所以函数fx是奇函数，由幂函数的性质知，函数13fxx在函数,上单调递增，由222210fttft，得22221fttft，即22212fttft，所以22212ttt，即23210tt，解得113t，所以关于t的表达式222210fttft的解集为1,13.故答案为：1,13.17．（2023春·上海杨浦·高三同济大学第一附属中学校考阶段练习）已知实数112,1,,,1,2,322k，若幂函数kfxx为偶函数，且在0,上严格递减，则实数k__________．【答案】2【解析】因kfxx在0,上单调递减，则0k；又kfxx为偶函数，则2k.故答案为：2.18．（2023·广东深圳）若函数2()616fxxx的定义域为[0,]m，值域为[25,16]，则m的取值范围为__________.【答案】[3,6]【解析】由题意可得函数2()616fxxx的图像开口向上，对称轴为3x，当3x时，min()25f