4.1 导数的概念及其意义、导数的运算（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4.1导数的概念及其意义、导数的运算（精练）1．（2023河南）已知函数()fx的导函数为(),(2)2fxf，则0(24)(2)limxfxfx（）A．8B．2C．2D．8【答案】D【解析】由导数定义和22f，得00(24)(2)(24)(2)lim(4)lim4(2)84xxfxffxffxx.故选：D.2．（2023·辽宁）已知函数2fxx，则011limxfxfxA．4B．2C．1D．0【答案】B【解析】22000011112limlimlimlim22xxxxfxfxxxxxxx；故选：B.3．（2023·上海·高三专题练习）2(5)3lim2,(3)32xfxfx，()fx在(3,(3))f处切线方程为（）A．290xyB．290xyC．290xyD．290xy【答案】B【解析】由已知，2(5)3lim2,(3)32xfxfx，令2xx，∴033limxfxfx＝033lim32xfxffx，解32f，∴()fx在(3,(3))f处切线方程为32(3)yx，即290xy．故选：B．4．（2023春·河南·）设函数212ln2fxxxx的图像在1x处的切线为l，则l在x轴上的截距为（）A．34B．34C．32D．32【答案】B【解析】因为21fxxx，所以112,1,2ffl的方程为1212yx，即322yx,令3202x，解得34x,则l在x轴上的截距为34.故选：B资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5．（2022秋·山东济宁·高三统考期末）已知函数22xfxx在点22f,处的切线与直线10xay垂直，则a（）A．6ln21B．4ln21C．2ln21D．0【答案】B【解析】2ln22xfxx，故24ln24f，故图象在点22f,处的切线的斜率为4ln24，所以14ln241a即4ln24a，故选：B6．（2023春·北京）若直线ykx是函数lnfxx切线，则实数k的值是（）A．21eB．1eC．1D．1【答案】B【解析】由题意设切点为00(,)xy，则00lnyx，由lnfxx，得1fxx，故0001ykxx，故001,eyx，故1ek，故选：B7．（2023·全国·高三专题练习）曲线22xayx在点1,b处的切线方程为60kxy，则k的值为（）A．1B．23C．12D．1【答案】A【解析】由切点1,b在曲线上，得23ab①；由切点1,b在切线上，得60kb②；对曲线求导得242ayx，∴2143xayk，即49ak③，联立①②③236049abkbak，解之得1351abk故选：A.8．（2023·全国·高三专题练习）设点P是函数()2e(0)(1)xfxfxf图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．30,4B．30,,24C．3,24D．30,,24【答案】B资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】2e01xfxfxf，2e0xfxf，020ff，01f，2e1xfxxf，2e11xfx.点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，tan1.0,，30,,24.故选：B.9．（2023·全国·高三专题练习）已知点M是曲线22ln5fxxxx上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的倾斜角为（）A．4B．3C．23D．34【答案】D【解析】根据题意得，2250fxxxx，所以22252251fxxxxx，当且仅当1x时成立，所以该切线的倾斜角为：34.故选：D.10．（2023·福建）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且32()23(1)fxxaxfx，则函数()fx的图象在点(2,(2))f处的切线的斜率为（）A．21B．27C．24D．25【答案】A【解析】()fx是奇函数，3232()23(1)()23(1)fxxaxfxfxxaxfx恒成立，所以0a，3()2(1)fxxfx，2()6(1)fxxf，所以(1)6(1)ff，(1)3f，即2()63fxx，2(2)6(2)321f．故选：A．11（2023·内蒙古通辽·校考二模）曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为（）A．－12B．12C．－22D．22【答案】B【解析】'2cos(sincos)sin(cossin)1(sincos)1sin2xxxxxxyxxx把4x代入得导数值为12，即为所求切线的斜率．故选：B资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】12．（2023·黑龙江）已知点P在曲线431xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．0,3B．,32C．2,23D．2,3【答案】D【解析】因为24343112xxxxeyeee，由于124xxee，所以[3,0)y，根据导数的几何意义可知：tan[3,0),所以2[,)3，故选：D.13．（2023·内蒙古赤峰·校联考一模）函数yfx在1,1Pf处的切线如图所示，则11ff（）A．0B．12C．32D．-12【答案】A【解析】因为切线过2,0和0,1，所以0111202f，所以切线方程为112yx，令1x，则12y，所以112f，所以1111022ff.故选：A.14．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设点P是函数201xfxefxf图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．30,4B．30,,24C．3,24D．30,,24【答案】B【解析】2e01xfxfxf，2e0xfxf，020ff，01f，2e1xfxxf，2e11xfx.点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，tan1.0,，30,,24.故选：B.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】15．（2023·吉林）曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A．6B．4C．3D．2【答案】B【解析】'()ln1fxx；所以(1)ln111'f，所以曲线在点(1,(1))f处的切线的斜率是1，设曲线在点(1,(1))f处的切线的倾斜角是，则tan1，因为[0,)，所以4，故选B.16．（2022秋·安徽）过坐标原点且与曲线lnxyx相切的直线斜率为（）A．1B．12eC．1eD．12【答案】B【解析】因为lnxyx，所以21lnxyx，设切点为000ln,xxx，所以00201lnxxxyx，所以切线方程为000200ln1lnxxyxxxx，又切线过坐标原点，所以000200ln1lnxxxxx，解得0ex，所以切线方程的斜率为0220111ln122e(e)xkx.故选：B17．（2023·河南郑州·统考二模）已知曲线lnexyxxa在点1x处的切线方程为20xyb，则b（）A．－1B．－2C．－3D．0【答案】C【解析】由题意可得ln1exyxa，根据导数的几何意义可知，在点1x处的切线斜率为12ea，解得ae；所以切点为()1,1-，代入切线方程可得210b，解得3b.故选：C18．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）若直线1ykx为曲线lnyx的一条切线，则实数k的值是（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．eB．2eC．1eD．21e【答案】D【解析】设直线1ykx在曲线lnyx上的切点为00,Pxy，因为lnyx，所以1yx，所以切线斜率001|xxkyx，所以曲线lnyx在00,Pxy点的切线方程为0001yyxxx，又00lnyx，所以切线方程为0011lnyxxx，又切线方程为1ykx，所以00111lnkxx，解得20ex，21ek，故A，B，C错误.故选：D.19．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）已知函数2()e,()xfxaxbgxxx.若曲线()yfx和()ygx在公共点(1,0)A处有相同的切线，则a，b的值分别为（）A．e1,1B．1,e1C．e,1D．1,e【答案】A【解析】因为()21gxx，所以(1)1,()exgfxa，由题意，1e1,1e0,fafab解得e1,1.ab故选:A.20．（2023·广西）曲线221e24xyx在1x处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．32B．3C．4916D．498【答案】A【解析】记221e24xfxx，则2222221121e2ee444xxxxfxx，314f，又191244f，曲线221e24xyx在1x处的切线方程为：93144yx，即33yx42，令0x，解得：32y；令0y，解得：2x；该切线与坐标轴围成的三角形面积为1332222.故选：A.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】21．（2023·湖南岳阳·统考二模）已知函数32233fxxaxx是定义在R上的奇函数，则函数fx的图像在点2,2f处的切线的斜率为（）A．27B．25C．23D．21【答案】D【解析】因为函数32233fxxaxx是定义在R上的奇函数，所以fxfx，即3232233233xaxxxaxx，所以3232233233xaxxxaxx，所以0a，所以323fxxx，故263fxx，所以221f，所以函数fx的图像在点2,2f处的切线的斜率为21.故选：D.22．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知函数esin2xfxx，则fx在0,0f处的切线方程为___________.【答案】10xy【解析】因为esin2xfxx，所以00esin01f，e2cos2xfxx，所以