4.4 构造函数常见方法（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4.4构造函数常见方法（精练）1．（2023春·四川德阳）设函数fx的导函数为fx，对任意xR都有fxfx成立，则（）A．2023ln20222022ln2023ffB．2023ln20222022ln2023ffC．2023202220222023ffD．2023202220222023ff【答案】A【解析】由fxfx，则0fxfx，设()()exfxgx2()ee()()()()0eexxxxfxfxfxfxgx，则gx在R上单调递减.则(ln2022)(ln2023)gg，即ln2022ln202320222023ff，即2023ln20222022ln2023ff.故选：A.2．（2023春·吉林长春）已知fx是定义在R上的奇函数，fx的导函数为'fx，若'cosfxx恒成立，则sinfxx的解集为（）A．π,B．π,C．π,2D．0,【答案】D【解析】令函数singxfxx，则''cosgxfxx，因为'cosfxx，所以.0gxgx，是增函数，因为fx是奇函数，所以00f，00sin00gf，所以0gx的解集为0,，即fx≥sinx的解集为0,；故选：D.3．（2023·甘肃）已知函数()fx及其导函数fx的定义域均为R，且()fx为偶函数，π26f，3()cossin0xfxfxx，则不等式3π1cos024fxx的解集为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．2π,3B．π,3C．2ππ,33D．2π,3【答案】A【解析】令3()()singxfxx，则23()3()sincos()singxfxxxfxx2sin3()cos()sin0xfxxfxx，所以()gx在R上单调递减.又因为()fx偶函数，所以ππ266ff，所以3π1π16264gf.又33ππππsincos2222gxfxxfxx，所以不等式3π1cos024fxx等价于ππ26gxg，根据函数的单调性可知ππ26x，解得2π3x，所以不等式3π1cos024fxx的解集为2π,3.故选：A.4．（2023春·河南）已知788log8,,log97abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．cbaC．acbD．bac【答案】D【解析】构造函数lnxfxx，其中ex，则21ln0xfxx，所以，函数fx在e,上为减函数，所以，78ff，即8l77nln8，则7ln88log8ln77ab，222ln7ln9ln8ln8ln7ln9ln8ln92ln7ln8ln7ln8ln7ln8ac2222ln8ln63ln64ln630ln7ln8ln7ln8，因此，bac.故选：D.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5．（2023·湖北武汉）设20.021151e,sincos,10010050abc，则,,abc的大小关系正确的是（）A．abcB．acbC．bcaD．bac【答案】C【解析】由20.0211e,sincossin0.02,10.021010010abc，令esin(0)1xfxxx，则ecos0xfxx，所以fx在0,上递增，则00fxf，即e1sinxx，则0.02esin0.021，即ab；令e(0)1xgxxx，则e10xgx，所以gx在0,上递增，则00gxg，即e1xx，则0.0221e0.0，即ac，故选：C6．（2023·河南开封·校考模拟预测）若0.2e,2,ln3.2abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．acbC．bcaD．bac【答案】D【解析】由0.2e0a，20b得：5ea，542b，因为42e，所以55ba，则ba；设e1xfxx（0x），则e1xfx，当0x时，()0fx¢，所以fx在0,上单调递增，所以0x时，00fxf，即0x时，e1xx，所以0.21.2e10.21.2lnea，又561.26ee2.7387.4，53.2335.5，所以1.2e3.2，则1.2lneln3.2，又ln3.2c，所以ac，综上：bac，故选：D.7．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知0.1ln2.1,e,1.1abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．acb资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．bcaD．cba【答案】B【解析】00.1ln2.1lne11.1,,ln2.11ee,acab，令e1,01xgxxx，则e10xgx，所以当01x时，函数e1xgxx单调递增，0.100gg，即0.1e10.10，即0.1e1.1,bc，从而可知acb.故选：B.8．（2023·全国·高三对口高考）已知函数yfx是定义在R上的奇函数，且当,0x时不等式0fxxfx成立，若π0.30.33π31133,log3log3,loglog99afbfcf，则,,abc的大小关系是（）A．cbaB．cabC．acbD．bac【答案】B【解析】构造函数Fxxfx，则由题意可知当,0x时0Fxfxxfx，所以函数Fxxfx在区间,0上单调递减，又因为yfx是定义在R上的奇函数，所以Fxxfx是定义在R上的偶函数，所以Fx在区间0,上单调递增，0.33aF，πlog3bF，31log229cFFF，因为0.3133，π0log31，所以0.3πlog332，所以0.3πlog332FFF，即bac，故选：B9．（2023·海南）已知()fx是定义在(0,)上的非负可导函数，且满足()()0xfxfx，对任意正数a、b，若ab，则必有（）A．()()afbbfaB．()()bfaafbC．()()afafbD．()()bfbfa资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】A【解析】由2()()00fxfxxfxxfxfxxx.若fxx不是常函数，则fxx在(0,)上单调递减，又0ab，则fafbbfaafbab；若fxx为常函数，则fafbbfaafbab.综上，()()afbbfa.故选：A10．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知函数fx的定义域为0,，fx为函数fx的导函数，若21xfxxfx，10f，则不等式23xf的解集为（）A．0,2B．2log3,2C．2log3,D．2,【答案】D【解析】由题意得，1xfxfxx，即lnxfxxc，所以lnxfxxc，即lnxcfxxx，又10f，所以0c=，故lnxfxx，21ln()0xfxx，可得ex，在(0,e)上，()0fx，()fx单调递增；在(e,)上，()0fx，()fx单调递减，所以()fx的极大值为1(e)=ef.简图如下：所以0fx，231x，2x.故选：D.11．（2023春·安徽六安）已知fx是定义在R上的可导函数，其导函数为fx，对xR时，有20fxfx，则不等式240422023e20xfxf（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．2021,B．2025,C．,2021D．,2025【答案】C【解析】设2exfxgx，xR，因为20fxfx，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以22222e2e20eexxxxfxfxfxfxgx，所以2exfxgx在xR上单调递增，因为240422023e20xfxf，所以24046420232eexfxf，即20232x，解得2021x.故选：C.12．（2023春·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考阶段练习）设函数fx在R上存在导数fx，对任意的xR，有2sinfxfxx，且在0,上cosfxx．若πcossin2fftttt．则实数t的取值范围为（）A．π,4B．π,4C．ππ,42D．π,2【答案】A【解析】因为2sinfxfxx,所以sinsinfxxfxx,设sin,fxgxx可得gxgx,gx为偶函数在0,上有cosfxx，cos0gxfxx，故gx在0,上单调递增，根据偶函数的对称性可知，gx在,0上单调递减，由πcossin2fftttt得πππsincossin222fttfttftt，即π2gtgt，π2tt，即22π2tt，2π4π0t,解得π4t.故选：A.13．（2023春·河北承德）已知ln22a，1eb，2ln39c，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca【答案】C【解析】因为ln2ln424a，1lneeeb，ln99c，所以构造函数ln()xfxx，因为21ln()xfxx，由21ln()0xfxx有：0ex，由21ln()0xfxx有：ex，所以ln()xfxx在e,上单调递减，因为ln2ln4424af，1lneeeebf，ln999cf,因为94e，所以bac，故A，B，D错误.故选：C.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】14．（2023·山西·校联考模拟预测）设12ea，lnπ2πb，ln33c，则（）A．bcaB．bacC．abcD．acb【答案】D【解析】易知1lne2e2ea，lnπ2πb，ln3ln3323c，令ln02xfxxx，则21ln2xfxx，0ef