6.1 等差数列（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6.1等差数列（精练）1．（2023·广西）已知数列na是等差数列，5a，16a是方程23210xx的两根，则数列na的前20项和为（）A．30B．15C．15D．30【答案】D【解析】5a，16a是方程23210xx的两根，所以5163aa，又na是等差数列，所以其前20项和为12051620203022aaaa．故选：D2（2023·青海玉树·统考模拟预测）记等差数列na的前n项和为nS，若1144S，则468aaa（）A．4B．8C．12D．16【答案】C【解析】根据数列na为等差数列，则1111161111442aaSa，所以64a，所以4686312aaaa，故选：C.3．（2023·全国·高三专题练习）等差数列na的前n项和为nS，公差为d，已知10a且1270ad．则使0nS成立的最小正整数n的值为（）A．4B．5C．8D．9【答案】D【解析】因为1270ad，127da，所以211118277nnndananaSn，又10a，由0nS，可得280nn，即8n，所以使0nS成立的最小正整数n的值为9.故选：D.4．（2023·甘肃）设等差数列na的公差为d，其前n项和为nS，且513SS，6140aa，则使得0nS的正整数n的最小值为（）A．16B．17C．18D．19【答案】D【解析】由513SS，得6712130aaaaL，因为na是等差数列，所以6130aa，6141020aaa，100a，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6146130aaaadd，961261261320aaaaadaa，90a，所以1911910191902Saaa，1811861318902Saaaa171179171702Saaa使得0nS的正整数n的最小值为19.故选:D.5．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）已知等差数列na的前n项和为nS，若10110aa，10120aa，则nS取最大值时n的值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】A【解析】等差数列na，10121120aaa，110a，10110aa，100a，则nS取最大值时，10n.故选：A.6．（2023·天津）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（）A．癸未年B．辛丑年C．己亥年D．戊戌年【答案】A【解析】由题意得：天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列，由于1001010，余数为0，故100年后天干为癸，由于1001284，余数为4，故100年后地支为未，综上：100年后的2123年为癸未年.故选：A.7．（2023·安徽马鞍山·统考二模）由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.龙被视为中华古老文明的象征，大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅磗，因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤，“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝.制作过程中，风箏骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按图中规律排列（即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列），则该“龙身”中竹质骨架个数为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．161B．162C．163D．164【答案】B【解析】设有n个碳质骨架，Nn，由已知可得1231180nnn，如果只有n1个碳质骨架，则骨架总数少于180，所以11231180nn，所以23360nn，且2362nn，又Nn解得18n，所以共有碳质骨架18个，故竹质骨架有162个，故选：B.8．（2023·上海）2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，则一年中夏至到秋分的日晷长的和为（）尺．A．24B．60C．40D．31.5【答案】D【解析】依题意，冬至日晷长为13.5尺，记为113.5a，夏至日晷长为1.5尺，记为131.5a，因相邻两个节气的日晷长变化量相同，则从冬至日晷长到夏至日晷长的各数据依次排成一列得等差数列资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】{},N,13nann，数列{}na的公差1311.513.51131131aad，因夏至日晷长最短，冬至日晷长最长，所以夏至到冬至的日晷长依次排成一列是递增等差数列，首项为1.5尺，末项为13.5尺，公差为1，共13项，秋分为第7项，故7167.5aad，所以一年中夏至到秋分的日晷长的和为1.57.5731.52(尺).故选：D.9．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知数列na各项为正数，nb满足21nnnabb，112nnnaab，则（）A．nb是等差数列B．nb是等比数列C．nb是等差数列D．nb是等比数列【答案】C【解析】因为数列na各项为正数，nb满足21nnnabb，112nnnaab，故对任意的nN，1102nnnaab，则210nnnabb，所以，数列nb的每一项都是正数，所以，11212nnnnnbbbbb，可得212nnnbbb，由等差中项法可知，数列nb是等差数列，故选：C.10．（2023·江西）若不全相等的非零实数,,abc成等差数列且公差为d，那么111,,abc（）A．可能是等差数列B．一定不是等差数列C．一定是等差数列，且公差为1dD．一定是等差数列，且公差为d【答案】B【解析】若111,,abc是等差数列，则211acbacac，因为,,abc成等差数列，则2acb，则22acbacacb，整理得abc，与非零实数,,abc不全相等矛盾，所以111,,abc一定不是等差数列.故选：B.11．（2023·浙江）南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．172B．183C．191D．211【答案】C【解析】高阶等差数列na：1，2，4，7，11，16，22，L，令1nnnbaa，则数列nb：1，2，3，4，5，6，L，则数列nb为等差数列，首项11b，公差1d，nbn，则1nnnaa则20201919181817211aaaaaaaaaa19(191)1918171111912故选：C12．（2023·湖南）已知数列na满足：m，*nN，mnmnaaa.若20222022a，则1a（）A．1B．2C．3D．2022【答案】A【解析】令1m，则11nnaaa故11nnaaa，1a为常数，故数列na是等差数列11nnaaad2022112022120222022aada11a故选：A.13．（2023春·安徽亳州）在等差数列{}na中，12023a，其前n项和为nS，若101221210SS，则2023S（）A．2023B．2022C．2021D．2020【答案】A【解析】设等差数列na的公差为d，因为101221210SS，所以11121110912102221210adad，可得：2d，所以20232022202320232023220232S.故选：A.13．（2023·海南）等差数列na中，若9418,240,30nnSSa，则n的值为（）A．14B．15C．16D．17【答案】B【解析】由等差数列下标和性质知：1952aaa，154nnaaaa，因为199599182aaSa，故52a，又15424022nnnnaanaaS，故2302402n，所以15n.故选：B.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】14．（2023·湖北）在等差数列na中，12021a，其前n项和为nS，若1082108SS，则2021S等于（）A．2021B．2021C．2020D．2020【答案】B【解析】数列na为等差数列，数列nSn为等差数列，设其公差为d，又10822108SSd，解得：1d，又1120211Sa，20212021202012021S，20212021S.故选：B.15．（2023·福建厦门）设公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，452aa，则74SS（）A．74B．-1C．1D．54【答案】C【解析】在等差数列na中，5462aaa，452aa，故60a，又6572aaa，故75aa，则745674SSaaaS，故741SS.故选：C.16．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若222,,abc成等差数列，且ABC的面积为23b，则tanB（）A．12B．2C．43D．34【答案】C【解析】若222,,abc成等差数列，则2222acb，由余弦定理得，2222cosbacacB，则2cos2bacB，①由ABC的面积为23b，得231sin2SacBb，则23sin2aBbc，②由②÷①得4tan3B.故选：C.17．（2023·北京）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，2CAB，则bca（）A．75B．4C．53D．74【答案】B【解析】由2,πCABABC，得2π3C，由,,abc成等差数列，得2bac，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由余弦定理，得222cos2abcCab，即2221(2)22abbaab，整理，得2530abb，由0b得530ab，由0a得53ba.则3,5akbk，27cbak，所以1243bckak，故选：B.18．（2023·湖北·统考二模）已知等差数列na的前n项和为nS，命题:p“560,0aa”，命题:q“70S”，则命题p是命题q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由560,0aa，不能推出70S，例如4nan，则4560,10,20aaa，所以4707Sa，故命题p是命题q的不充