7.2 空间几何体积与表面积（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】7.2空间几何体积与表面积（精练）1．（2023春·山西大同）（多选）下列命题中不正确的是（）A．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面B．正四棱锥的侧面都是正三角形C．用一个平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台D．平行六面体的每个面都是平行四边形【答案】BC【解析】对于A，圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故选项A正确；对于B，正四棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故选项B错误；对于C，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，而不是用一个平面去截圆锥，故选项C错误，对于D，平行六面体的每个面都是平行四边形，故选项D正确，故选：BC.2．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，若1BABO，那么原三角形ABO的周长是（）A．221B．422C．222D．22【答案】B【解析】由题意可得：2222112AOBOBA，由直观图可得原图，如图所示，可知：90,1,222AOBBOBOAOAO，可得22221223ABBOAO，所以原三角形ABO的周长1223422BOAOAB.故选：B.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．（2023·山东济南·一模）已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（）A．24B．64C．22D．26【答案】B【解析】正三角形的高为3，根据斜二测画法的知识可知，直观图的面积为13π61sin22244.故选：B4．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）（多选）下列命题正确的有（）A．空间中两两相交的三条直线一定共面B．已知不重合的两个平面,，则存在直线,ab，使得,ab为异面直线C．有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱D．过平面外一定点P，有且只有一个平面与平行【答案】BD【解析】对于A，空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能共面也可能不共面，A错误；对于B，不重合的两个平面,，可能平行或者相交，不论是平行还是相交，都存在直线,ab，使得,ab为异面直线，B正确；对于C，如图示几何体满足两个平面平行，其他各个面都是平行四边形，但该几何体不是棱柱，C错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于D，由于过平面外一定点P，有且只有一条直线m与平面垂直，过点P有且只有一个平面与m垂直，则∥，故过平面外一定点P，有且只有一个平面与平行，D正确，故选：BD5．（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）（多选）已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为121,2rr，母线AB长为2，点E为AB的中点，则（）A．圆台的体积为73π3B．圆台的侧面积为12πC．圆台母线AB与底面所成角为60D．在圆台的侧面上，从点C到点E的最短路径长为5【答案】ACD【解析】对于A：圆台的高为3，则圆台的体积223173ππ11223cm33V，A正确；对于B：由题意，圆台的侧面展开图为半圆环，其面积为112π242π126π22S．故B错误；对于C：过A作12AFOO∥交底面于F，则12OO底面，所以ABF即为母线AB与底面所成角．在等腰梯形ABCD中，2,211ABBF，所以1cos2BFABFAB．因为ABF为锐角，所以60ABF．故C正确；对于D：如图示，在圆台的侧面上，从C到E的最短路径的长度为CE．由题意可得：资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4,2FBFCAB．由E为AB中点，所以3FE，所以2222435CECFFE．故D正确．故选：ACD.6．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）仿钧玫瑰紫釉盘是收藏于北京故宫博物院的一件明代宣德年间产的瓷器．该盘盘口微撇，弧腹，圈足．足底切削整齐．通体施玫瑰紫釉，釉面棕眼密集，美不胜收．仿钧玫瑰紫釉盘的形状可近似看成是圆台和圆柱的组合体，其口径为15.5cm，足径为9.2cm，顶部到底部的高为4.1cm，底部圆柱高为0.7cm，则该仿钧玫瑰紫釉盘圆台部分的侧面积约为（）（参考数据：π的值取3，21.48254.6）A．2143.1cmB．2151.53cmC．2155.42cmD．2170.43cm【答案】D【解析】方法1：设该圆台的母线长为l，高为h，两底面圆的半径分别为R，r（其中Rr），则215.5cmR，29.2cmr，4.10.73.4cmh，所以2222223.43.1521.482546m.c2Rrlh，故圆台部分的侧面积为21π3(7.754.6)4.6170.43cmSRrl．故选：D方法2（估算法）：若按底面直径为15.5cm，高为3.4cm的圆柱估算圆台部分的侧面积得资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2315.53.4158.1cmS，易知圆台的侧面积应大于所估算的圆柱的侧面积，故此仿钧玫瑰紫釉盘圆台部分的侧面积大于2158.1cm，对照各选项可知只有D符合．故选：D7．（2023·重庆·统考模拟预测）如图所示，已知一个球内接圆台，圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的体积为500π3，则该圆台的侧面积为（）A．60πB．75πC．35πD．352π【答案】D【解析】设球的半径为R，则34π500π33R，所以，5R，取圆台的轴截面ABCD，如下图所示：设圆台的上、下底面圆心分别为E、F，则E、F分别为AB、CD的中点，连接OE、OF、OA、OB、OC、OD，则5OAOBOCOD，由垂径定理可知，OEAB，OFCD，所以，2222543OEOAAE，2222534OFODDF，因为OEDF，OADO，AEOF，所以，RtRtOAEDOF△≌△，所以，OAEDOF，所以，90DOFAOEDOFODF，所以，90AOD，则2252ADOAOD，因此，圆台的侧面积为π3452352π，故选：D.8．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）如图，在三棱锥VABC中，8VAVBVC，30AVBAVCBVC，过点A作截面AEF，则AEF△周长的最小值为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．62B．63C．82D．83【答案】C【解析】如图．沿着侧棱VA把正三棱锥VABC展开在一个平面内，如下图所示：则AA即为AEF△的周长的最小值，又因为30AVBAVCBVC，所以33090AVA，在VAA中，8VAVA，由勾股定理得：22228882AAVAVA．故选：C．9．（2023·湖南郴州·统考三模）已知圆台的上､下底面圆半径分别为10和5，侧面积为300,AB为圆台的一条母线（点B在圆台的上底面圆周上），M为AB的中点，一只蚂蚁从点B出发，绕圆台侧面一周爬行到点M，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（）A．30B．40C．50D．60【答案】C【解析】圆台上底面半径为5，下底面半径为10，母线长为l，所以π10515π300πSll，解得：20l，将圆台所在的圆锥展开如图所示，且设扇形的圆心为O.线段1MB就是蚂蚁经过的最短距离，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】设OAR，圆心角是，则由题意知10R①，2020R②，由①②解得，2，20R，∴130OMOM，140OBOB，则21150MBOBOM.故选：C.10．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图所示，正八面体的棱长为2，则此正八面体的表面积与体积之比为（）A．562B．62C．63D．362【答案】D【解析】如图，由边长为2，可得EBC的高2213EG，312EO，则其表面积为32888322EGBCS.体积为2228222333ABBCEOV.此正八面体的表面积与体积之比为362.故选：D.11．（2023·全国·高三专题练习）黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足.器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5cm，足径14.4cm，高3.8cm，其中底部圆柱高0.8cm，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：圆台的侧面积πSRrl，R，r为两底面半径，l为母线长，其中π的值取3，25.40255.04）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．2300.88cmB．2313.52cmC．2327.24cmD．2344.52cm【答案】B【解析】设该圆台的母线长为l，两底面圆半径分别为R，r（其中Rr），则222.5R，214.4r，3.80.83h，所以22222234.0525.40255.042Rrlh，故圆台部分的侧面积为21π311.257.25.04278.964cmSRrl，圆柱部分的侧面积为222π0.867.20.834.56cmSr，故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为212278.96434.56313.524cmSS.故选：B.12．（2023·西藏拉萨·统考一模）位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（）（参考数据：173.1613.16）A．2B．1.71C．1.37D．1【答案】C【解析】如图，设H为底面正方形ABCD的中心，G为BC的中点，连接PH，HG，PG，则PHHG，PGBC，所以222299.6173.1613.16PGPHHG，则144226.3221.3719.2PBCABCDBCPGSPGSABBCAB正方形△，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：C.13．（2023春·湖南长沙·高三校联考阶段练习）为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥的高与底面边长的比为2:3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积的比值为（）A．78B．4324C．19D．127【答案】B【解析】设正六边形的边长为a，由题意正六棱柱的高为2a，因为正六棱锥的高与底面边长的比为2:3，所以正六棱锥的高为23a，正六棱锥的母线长为133a，正六棱锥的侧面积222111314362942Saaaa；正六棱柱的侧面积226212Saaa，所以124324SS.故选：B.14．（2023春·安徽·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）宿州市三角洲生态公园是多功能的综合性公园，其标志性雕塑“生命之源”为水滴形状，寓意水是生命之源，此雕塑顶部可视为一个圆锥.已知此圆锥的高为3m，其母线与底面所成的角为60°，则此圆锥的侧面展开图的面积为（）A．3π2mB．6π2mC．33π2mD．63π2m资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r，高为3hm，母线长为l，由题意得tan60hr，则=3rm，从而223lrm，所以，圆锥的侧面展开图的面积6πSrl2m.故选：B15．（2023·全国·镇海中学校联考模拟