8.2 二项式定理（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】8.2二项式定理（精练）1．（2023秋·北京）在3()ax的展开式中，x的系数为12，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】3()ax的展开式的通项公式为313CkkkkTax，0,1,2,3k.由已知得1313C12a，得2a.故选：B2．（2023·北京·统考高考真题）512xx的展开式中x的系数为（）．A．80B．40C．40D．80【答案】D【解析】512xx的展开式的通项为55521551212rrrrrrrrTCxCxx令521r得2r所以512xx的展开式中x的系数为252251280C故选：D3．（2023春·北京）若21232101232112Rxaaxaxaxaxx，则123202123202122222aaaaa的值为（）A．－2B．－1C．1D．2【答案】B【解析】取0x，得211101a；再取12x，得21320122102202111202223222aaaaaa，所以1232021232021122222aaaaa.故选：B.4．（2023·四川成都·校联考二模）已知(1)nxx的展开式中4x的系数为4，则正整数n（）A．8B．6C．5D．4【答案】D资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】二项式(1)nx的通项公式为1C1rrnrrnTx，因为(1)nxx的展开式中3x的系数为(1)nx的展开式中3x的系数，所以有33C(1)4nn，显然3n为正奇数，且n为不小于4的正整数，333232212C(1)4432240422403nnnnnnnnnnnn24604nnnn，故选：D5．（2023·山西太原·太原五中校考一模）1099被1000除的余数是（）A．1B．99C．1D．901【答案】C【解析】10101099(1001)(1100)1122101010C100C100100，所以展开式中从第二项开始都是1000的倍数，因此1099被1000除的余数是1.故选：C6．（2022·全国·高三专题练习）71.95的计算结果精确到个位的近似值为A．106B．107C．108D．109【答案】B【解析】∵77716252771.9520.05220.0520.05CC107.28，∴71.95107.故选B7．（2023·全国·高三专题练习）82xy的展开式中各项系数的最大值为（）．A．112B．448C．896D．1792【答案】D【解析】该二项式的通项公式为888188C2C2rrrrrrrrTxyxy，由8+178881988C2C2C2C2rrrrrrrr，可得23r．因为263588C2C2，所以展开式中各项系数的最大值为268C21792．故选：D资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】8．（2023春·上海嘉定·高三上海市育才中学校考阶段练习）已知二项式6xa，*Na的展开式中第四项的系数最大，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】二项式6xa展开式的通项公式为6666C,Crrrrrrxaax，其中*Na，由61166116C1CC1Crrrrrrrraaaa（其中1r），即166166CCCCrrrraa，6!6!!6!1!7!6!6!!6!1!5!arrrrarrrr，176rrarr，依题意可知3r使上式成立，即3443a，所以1a.故选：A9．（2023·陕西安康·统考三模）在72xx的展开式中，下列说法正确的是（）A．所有项的二项式系数和为1B．第4项和第5项的二项式系数最大C．所有项的系数和为128D．第4项的系数最大【答案】B【解析】对选项A：展开式所有项的二项式系数和为72128，错误；对选项B：展开式共有8项，故第4项和第5项二项式系数最大，正确；对选项C：令1x得所有项的系数和为7211，错误；对选项D：72717C12rrrrrTx，143437C12Tx，系数小于0，3252373C12672Txx，系数大于0，D错误.故选：B10．（2023春·广东东莞·）（多选）在821x的展开式中，下列说法正确的有（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128B．展开式中所有项的系数和为82C．展开式中含3x项的系数为448D．展开式中二项式系数的最大项为第四项【答案】AC【解析】选项A：展开式中所有奇数项的二项式系数和72128，故A正确；选项B：令1x，则展开式中所有项的系数和为8211，故B错误；选项C：展开式的通项为881888C2(1)C2(1)rrrrrrrrTxx，则展开式中含3x的系数为5358C2(1)448，故C正确；选项D：因为n＝8，所以展开式中二项式系数的最大项为第5项，故D错误.故选：AC．11．（2023·安徽六安）（多选）在91xx的展开式中，下列结论正确的是（）A．第6项和第7项的二项式系数相等B．奇数项的二项式系数和为256C．常数项为84D．有理项有2项【答案】BC【解析】91xx的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可得展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等，故A错误；由已知可得二项式系数之和为92，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以奇数项的二项式系数和为82256，故B正确；展开式的通项为139922199CC,09,NrrrrrrTxxxrr，令3902r，解得6r．故常数项为6399CC84，故C正确；有理项中x的指数为整数，故0r，2，4，6，8，故有理项有5项，故D错误．故选：BC12．（2023·河北·统考模拟预测）（多选）已知二项式3nxx的展开式中所有项的系数的和为64，则（）A．6nB．展开式中x的系数为135资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．展开式中奇数项的二项式系数的和为32D．展开式中二项式系数最大的项为540【答案】ACD【解析】令1x，则(2)6341nn，可得6n，A对；631663C()()(3)CrrrrrrrTxxx，当2r时，2236(3)C135Txx，B错；由原二项式的二项式系数和为6264，则奇数项的二项式系数的和为32，C对；由上知：二项式系数最大为36C，即3r，则3346(3)C540T，D对.故选：ACD13．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）（多选）已知202322023012202312xaaxaxax，则（）A．展开式中所有项的系数和为1B．展开式中二项系数最大项为第1012项C．320231232023212222aaaaD．12320232320232023aaaaL【答案】AC【解析】选项A，令1x，则展开式的各项系数和为2023(12)1，A选项正确；选项B，因为2023n，所以展开式中二项式系数最大项为第1012项与第1013项，B选项错误；选项C，令0x，则01a，令12x，则202320231202202311202222aaaaL，所以2023122023.011222aaa，C选项正确；选项D，已知关系式两边同时取导，则202220221220232023(12)(2)22023xaaxaxL，令1x，则20221220232202320231224046aaa，D选项错误；故选：AC.14．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）（多选）若54325101051fxxxxxx，则（）A．fx可以被31x整除B．1fxy可以被4xy整除C．30f被27除的余数为6资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．29f的个位数为6【答案】AB【解析】543255101051(1)fxxxxxxx，()fx可以被31x整除，故A正确；5(1)()fxyxy，1fxy可以被4xy整除，故B正确；5505144455555530(301)(272)C27C272C272C2f051444555C27C272C272275(30)f被27除的余数为5，故C错误；55051444555529(291)(302)C30C30(2)C30(2)(2)f051444555C30C30(2)C30(2)32，个位数为1028，故D错误.故选：AB15．（2023秋·浙江·高三浙江省普陀中学校联考开学考试）（多选）对于82xx的展开式，下列说法正确的是（）A．展开式中各项系数之和为256B．展开式中各项系数绝对值之和为83C．展开式中的奇数项的二项式系数之和为128D．展开式中的常数项是1120【答案】BCD【解析】对于选项A：令1x，可得8121，所以展开式中各项系数之和为1，故A错误；对于选项B：因为82xx展开式中各项系数绝对值之和与82xx的系数和相等，令1x，可得88123，所以展开式中各项系数绝对值之和为83，故B正确；对于选项C：展开式中的奇数项的二项式系数之和为812128，故C正确；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于选项D：因为82xx的展开式为841882C2C,0,1,2,,8rrrrrrrTxxrx，令40r，解得4r，所以展开式中的常数项是4482C1120，故D正确；故选：BCD.16．（2023秋·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）（多选）已知731fxxx，则（）A．fx的展开式中没有常数项B．fx的展开式中系数最大的项是535xC．fx的展开式的二项式系数之和为128D．fx的展开式中各项的系数之和为1【答案】ABC【解析】对于选项731A:fxxx的二项展开式的通项为73214771C(1)C,0,1,2,,7rrrrrrxxrx，不满足2140r，故fx的展开式中没有常数项，故A正确；对于选项B：由于7C,0,1,2,,7rr的最大值为4737C,C，故展开式中系数最大的项是4214457C35xx，故B正确；对于选项C：展开式的二项式系数之和为72128，故C正确；对于选项D：令1x，可得展开式中各项的系数之和为700，故D错误.故选：ABC.17．（2023春·安徽滁州（多选））若2310210012101(1)(1)(1)xxxxaaxaxax，则（）A．010aB．2155aC．110121022aaaaD．1001210