8.3 分布列（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】8.3分布列（精练）1．（2022春·黑龙江哈尔滨）已知随机变量X的分布列是：X123P0.25ab则ab（）A．0.75B．1.5C．1D．0.25【答案】A【解析】因为1231PXPXPX，所以0.251ab，所以0.75ab.故选：A.2．（2023·北京顺义）已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望()EX等于（）X012P0.2a0.5A．0.3B．0.8C．1.2D．1.3【答案】D【解析】依题意可得0.20.51a，解得0.3a，所以00.210.320.51.3EX；故选：D3．（2023春·江苏连云港）若随机事件111()()()3212PAPBPAB，，，则(|)PAB（）A．29B．23C．14D．16【答案】D【解析】11(|)2126PABPABPB.故选：D4．（2023秋·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.则在第2次投篮的人是乙的情况下第一次是甲投篮的概率为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．13B．12C．23D．35【答案】A【解析】设iA表示第i次投篮的人为甲，12i，；iB表示第i次投篮的人为乙，12i，；则第2次投篮的人是乙的情况下第一次是甲投篮的概率：12121221212()()(|)()()()PABPABPABPBPABPBB0.5(10.6)10.50.40.50.83，故选：A.5．（2023春河南）由1，2组成的有重复数字的三位数中，若用A表示事件“十位数字为1”，用B表示事件“百位数字为1”，则|PAB＝（）A．25B．34C．12D．18【答案】C【解析】PB＝122222＝12，PAB＝112222＝14，∴|PAB＝()()PABPB＝12．故选：C．6．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外国语学校校考阶段练习）（多选）已知随机事件,AB满足1()2PA，1()3PB，1()3PAB，则（）A．1()6PABB．16PABC．1|3PABD．,AB相互独立【答案】ABD【解析】法一：由1()2PA，1()3PB，得1()2PA，2()3PB.得1121(),()()3233PABPAPB，即()()()PABPAPB成立，则,AB相互独立，故,AB相互独立，,AB相互独立，,AB相互独立，选项D正确；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】61()(11()3)2PAPBPAB，111()()()236PABPAPB，则选项AB正确；又由,AB相互独立，则21|()PABPA，故选项C错误.法二：由1()2PA，1()3PB，得1()2PA，2()3PB，且已知1()3PAB，对选项A，由()()AABAB，且AB与AB互斥，所以()()()PAPABPAB，则有61()()11)32(PABAPAPB，故A正确；对选项B，同理()()()PBPABPAB，则有61()()11)63(PABAPBPB，故B正确；对选项C，因为1()16|1(2)3PABPABPB，故C错误；由1111(),()()6236PABPAPB，得()()()PABPAPB，所以,AB相互独立，故D正确.故选：ABD.7．（2023秋·湖北）（多选）设,AB为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（）A．若13PA，12PB，则当且仅当56PAB时，,AB是互斥事件B．若13PA，23PB，则AB是必然事件C．若13PA，23PB，则79PAB时,AB是独立事件D．若11,34PAPB，且14PAB，则,AB是独立事件【答案】ACD【解析】对于A，因为115()()()326PAPBPAB，所以,AB是互斥事件，所以A正确，对于B，若事件A为“抛骰子点数出现1或2”，则13PA，若事件B为“抛骰子点数出现的是小于等于4”，则23PB，而此时AB不是必然事件，所以B错误，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于C，因为()()()()PABPAPBPAB，13PA，23PB，79PAB，所以712()933PAB，得2()9PAB，所以212()()()933PABPAPB，所以,AB是独立事件，所以C正确，对于D，因为14PB，所以13()1()144PBPB，因为13PA，14PAB，所以PABPAPB，所以,AB是独立事件，则,AB也是独立事件，所以D正确，故选：ACD8．（2023山东）（多选）某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是415，则x不可能的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】ABD【解析】设{A在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，{B在班内任选一个学生，该学生是团员}．则由已知()40xPAB，15()40PB，()4(|)()15PABPABPB所以440151540x，所以4x，故C正确．故选：ABD.9．（2023春·安徽滁州）某校开展羽毛球比赛，甲组有选手6名，其中3名男生，3名女生；乙组有选手5名，其中3名男生，2名女生．现从甲组随机抽取一人加入乙组，再从乙组随机抽取一人，A表示事件“从甲组随机抽取的一人是女生”，B表示事件“从乙组随机抽取的一人是男生”，则（）A．12PBAB．1()3PBAC．2()3PBAD．2()3PBA【答案】AC资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】A选项，在A发生时，从乙组随机抽取一人，有6种可能情况，其中抽取的一人是男生有3种可能情况，所以12PBA，A正确；B选项，在A发生时，从乙组随机抽取一人，其中抽取的一人是女生有3种可能情况，所以1(),B2PBA错误；C选项，在A发生时，从乙组随机抽取一人，有6种可能情况，其中抽取的一人是男生有4种可能情况，所以2()3PBA，C正确；D选项，在A发生时，从乙组随机抽取一人，有6种可能情况，其中抽取的一人是女生有2种可能情况，所以1()3PBA，D错误.故选：AC．10．（2023秋·广东佛山·高三统考开学考试）（多选）设A，B是一个随机试验中的两个事件，且12PA，23PB，34PAB，则（）A．13PABB．14PABC．16PBA|D．12PAB|【答案】BC【解析】由23PB可知21133PB，又34PABPAPBPAB可得112PAB，由PABPABPA可得512PAB，所以A错误；由PABPABPB可知，14PAB，所以B正确；由条件概率公式可得1112162PABPBAPA|，即C正确；又PABPABPB可得14PAB，同理134283PABPABPB|，即D错误.故选：BC11．（2022·安徽安庆）已知01PA，且|PBAPB若0.6,0.3PAPBA|，，则资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】PAB．【答案】0.12/325【解析】由(|)PBAPB可得,AB相互独立，又0.6PA，10.4PAPA，又因为0.3PBA|，所以0.3PB，所以0.40.30.12PABPAPB故答案为：0.12．12．（2023秋·河北保定·高三校联考开学考试）“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则如下：第一次在装有2个红球、2个白球的A袋中随机取出2个球，第二次在装有1个红球、1个白球、1个黑球的B袋中随机取出1个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的3个球的颜色与获得的积分对应如下表.所取球的情况球同色三球均不同色其他情况所获得的积分100600(1)设一次摸奖中所获得的积分为X，求X的分布列和期望；(2)记甲在这次游戏获得0积分为事件M，甲在B袋中摸到黑球为事件N，判断事件M，N是否相互独立，并说明理由.【答案】(1)分布列见解析，2209(2)不相互独立，理由见解析【解析】（1）由题意得X的可能取值有100，60，0，则24211100C39PX，112224CC1260C39PX，201100603PXPXPX，所以X的分布列为X100600资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】P192923所以1212201006009939EX.（2）由（1）可知23PM，又13PN，24211C39PMN，则PMNPMPN，所以事件M，N不相互独立.13．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）大连市是国内知名足球城市，足球氛围浓厚.在2022年第22届卡塔尔足球世界杯阶段，大连二十四中的同学们对世界杯某一分组内的四支球队进行出线情况分析.已知世界杯小组赛规则如下：小组内四支球队之间进行单循环（每只球队均与另外三只球队进行一场比赛）；每场比赛胜者积3分，负者0分；若出现平局，则比赛双方各积1分.现假设组内四支球队战胜或者负于对手的概率均为0.25，出现平局的概率为0.5．(1)求某一只球队在参加两场比赛后积分X的分布列与数学期望；(2)小组赛结束后，求四支球队积分相同的概率．【答案】(1)分布列见解析，52(2)11512【解析】（1）球队参加两场比赛后积分X的取值为0，1，2，3，4，6，则111(0)4416PX，11111(1)42244PX，111(2)224PX，11111(3)44448PX，11111(4)42244PX，111(6)4416PX，所以随机变量X的分布列为：X012346P11614141814116随机变量X的数学期望：1111115012346164484162EX.（2）由于小组赛共打6场比赛，每场比赛两个球队共积2分或者3分；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6场比赛总积分的所有情况为12分，13分，14分，15分，16分，17分，18分共7种情况，要使四支球队积分相同，则总积分被4整除，所以每只球队总积分为3分或者4分.若每支球队得3分：则6场比赛都出现平局，其概率为：1612P；若每支球队得4分：则每支球队3场比赛结果均为1胜1平1负，其概率为：25111111664244244P﹒所以四支球队积分相同的概率为1265161124512PPP.14．（2023·云南保山）旅游业是保山市特色产业，我市有热海风景区､和顺古镇､银杏村等多个著名景点.2022年，随着新冠疫情防控常态化，保山市有效统筹疫情防控和经济社会发展，全市文化旅游产业持续复苏，为进一步推动旅游业发展，市旅游局对市民近半年的旅游情况进行了统计调查，其中去过3个或3个以上景点的称为“旅游达人”，否则称为“非旅游达人”，从参与调查的人群中随机抽取了100人的数据进行统计分析，得到如下22列联表：旅游达人非旅游达人