8.4 统计案例（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】8.4统计与统计案例（精练）1（2023·河南开封·统考模拟预测）某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，全校2000名学生每人都参加且只参加其中二个社团，校团委从这2000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（）A．20B．30C．40D．45【答案】A【解析】选取的学生中，合唱的比例为7015%35%30，所以绘画的比例为120%20%15%35%10%，所以选取的学生中，参加绘画社团的学生数为3010%2015%.故选:A.2．（2024秋·湖北武汉·高三统考开学考试）公司邀请用户参加某产品的试用并评分，满意度为10分的有1人，满意度为9分的有1人，满意度为8分的有2人，满意度为7分的有4人，满意度为5分和4分的各有1人，则该产品用户满意度评分的平均数､众数､中位数､85%分位数分别为（）A．8分，7分，7分，9分B．8分，7分，7分，8.5分C．7.2分，7分，7分，9分D．7.2分，7分，7分，8.5分【答案】C【解析】把10个数据从小到大排列：4，5，7，7，7，7，8，8，9，10，故平均数为：4574829107.210（分），出现次数最多的是7，因此众数为7分，中位数为7772资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】（分），又100.858.5，所以85%分位数在第9位，即9分.故选：C.3．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，华强实验中学高一（2）班组织了甲乙两名志愿者，利用一周的时间在街道对市民进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法不正确．．．的为（）A．甲的众数小于乙的众数B．乙的极差小于甲的极差C．甲的方差大于乙的方差D．乙的平均数大于甲的平均数【答案】D【解析】由图可知，甲志愿者的宣传次数分别为：4，5，6，3，4，3，3，乙志愿者的宣传次数分别为：5，4，4，5，4，3，3，甲的平均数为1(4563433)47，乙的平均数为1(5445433)47，故D错误，甲的众数为3，乙的众数为4，故甲的众数小于乙的众数，故A正确；甲的极差为3，乙的极差为2，则乙的极差小于甲的极差，故B正确；甲的方差为222218[2(44)(54)(64)3(34)]77，乙的方差为22214[2(54)3(44)2(34)]77，故甲的方差大于乙的方差，故C正确．故选：D．4．（2023春·河北石家庄·高三校联考阶段练习）2023年考研成绩公布不久，对某校“软件工程”专业参考的200名考生的成绩进行统计，可以得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为340,360，360,380，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】380,400，400,420，同一组中的数据用该组区间的中间值作代表值，则下列说法中不正确的是（）A．这200名学生成绩的众数为370分B．这200名学生成绩的平均分为377分C．这200名学生成绩的70%分位数为386分D．这200名学生成绩在400,420中的学生有30人【答案】C【解析】显然众数是370，故A正确；平均分为0.01203500.02203700.0125203900.007520410377，故B正确；设70%分位数为m，则0.01200.02203800.01250.7m，得388m，故C错误；0.00752020030，故D正确.故选：C5．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考一模）某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量,xy之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：ix2023252730iy22.4334.6由表格中的数据可以得到y与x的经验回归方程为1ˆ4yxa，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是（）A．30,4.6B．27,3C．25,3D．23,2.4【答案】C资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】由表格数据知：2023252730255x，22.4334.635y，125133444ayx，经验回归方程为113ˆ44yx；对于A，残差的绝对值为1134.6300.3544；对于B，残差的绝对值为1133270.544；对于C，残差的绝对值为113325044；对于D，残差的绝对值为1133230.544；残差绝对值最小的样本数据是25,3.故选：C.6（2023秋·云南保山·高三统考期末）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入x（亿元）与产品收益y（亿元）的数据统计如下表：研发投入x（亿元）12345产品收益y（亿元）3791011用最小二乘法求得y关于x的经验回归直线方程是ˆˆ2.3ybx，相关系数0.95r（若0.30.75r，则线性相关程度一般，若0.75r，则线性相关程度较高），下列说法不正确的有（）A．变量x与y正相关且相关性较强B．ˆ1.9bC．当20x=时，y的估计值为40.3D．相应于点5,11的残差为0.8【答案】D【解析】对于A，由相关系数0.950r可知变量x与y正相关且相关性较强，故A正确；对于B，由表中数据可得11123453,3791011855xy，所以ˆ832.3b，解得ˆ1.9b，故B正确；对于C，y关于x的线性回归方程为ˆ1.92.3yx，将20x=代入线性回归方程可得，ˆ1.9202.340.3y，故C正确；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于D，相应于点5,11的残差为111.952.30.8，故D错误.故选：D.7．（2023·湖南·校联考模拟预测）若需要刻画预报变量w和解释变量x的相关关系，且从已知数据中知道预报变量w随着解释变量x的增大而减小，并且随着解释变量x的增大，预报变量w大致趋于一个确定的值，为拟合w和x之间的关系，应使用以下回归方程中的（0b，e为自然对数的底数）（）A．wbxaB．lnwbxaC．wbxaD．exwba【答案】D【解析】对于A：因为yx在定义域内单调递增且0b，所以w随着x的增大而增大，不合题意，故A错误；对于B：因为lnyx在定义域内单调递增且0b，所以w随着x的增大而减小，当解释变量x，w，不合题意，故B错误；对于C：因为yx在定义域内单调递增且0b，所以w随着x的增大而减小，当解释变量x，w，不合题意，故C错误；对于D：因为1)e(exxy在定义域内单调递减且0b，所以w随着x的增大而减小，当解释变量x，wa，故D错误；故选：D．8．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）（多选）某医院护士对甲、乙两名住院病人一周内的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（）A．病人甲体温的极差为0.3CB．病人乙的体温比病人甲的体温稳定C．病人乙体温的众数、中位数与平均数都为36.4CD．病人甲体温的上四分位数为36.4C【答案】BC资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】对于选项A：病人甲体温的最大值为36.6C，最小值为36.2C，故极差为0.4C，故A错误；对于选项B：病人乙的体温波动较病人甲的小，极差为0.2C，也比病人甲的小，因此病人乙的体温比病人甲的体温稳定，故B正确；对于选项C：病人乙体温按照从小到大的顺序排列为：36.3C36.3C36.4C36.4C36.4C36.5C36.5C，，，，，，，病人乙体温的众数、中位数都为36.4C，病人乙体温的平均数为：136.336.336.436.436.436.536.536.4C7，故C正确；对于选项D：病人甲体温按照从小到大的顺序排列为：36.2C36.2C36.4C36.4C36.5C36.5C36.6C,,,,,,，又775%5.25，病人甲体温的上四分位数为上述排列中的第6个数据，即36.5C，故D错误．故选：BC．9．（2023春·山东菏泽·高三校考开学考试）（多选）一组样本数据126,,,xxx，且成等差数列，其中1x是最小值，6x是最大值，则下列各选项正确的是（）A．2345,,,xxxx的平均数等于126,,,xxx的平均数B．2345,,,xxxx的中位数等于126,,,xxx的中位数C．2345,,,xxxx的标准差不小于126,,,xxx的标准差D．2345,,,xxxx的极差不大于126,,,xxx的极差【答案】ABD【解析】对于选项A：设2345,,,xxxx的平均数为m，126,,,xxx的平均数为n，则165234123456234526412xxxxxxxxxxxxxxxxnm，因为数据126,,,xxx且成等差数列，确定1652342=xxxxxx，所以判断m=n,故A正确；对于选项B：不妨设123456xxxxxx，可知2345,,,xxxx的中位数等于126,,,xxx的中位数均为342xx，故B正确；对于选项C：因为1x是最小值，6x是最大值，则2345,,,xxxx的波动性不大于126,,,xxx的波动性，即2345,,,xxxx的标准差不大于126,,,xxx的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数12468101276n，标准差222222111052747678710712763s，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4,6,8,10，则平均数14681074m，标准差22222147678710754s，显然10553，即12ss；故C错误；对于选项D：不妨设123456xxxxxx，则6152xxxx，当且仅当1256,xxxx时，等号成立，故D正确；故选：ABD.10．（2023秋·云南昆明·高三云南省昆明市第十中学校考开学考试）（多选）若甲组样本数据12,,nxxx，（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据122,2,,2nxaxaxa的平均数为5，下列说错误的是（）A．a的值不确定B．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍C．两组样本数据的极差可能相等D．两组样本数据的中位数可能相等【答案】ABC【解析】对选项A，由题意可知，235,1aa，故A错误；对选项B，易知乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的224倍，故B错误；对选项C，不妨设12nxxx，则甲组数据的极差为1nxx，乙组数据的极差为1121212nnxxxx，又已知甲组数据各不相同，所以两组样本数据的极差不相等，故C错误；对选项D，设甲组样本数据的中位数为m，则乙组样本数据的中位数为21m，当1m时，21mm，所以两组样本数据的中位数可能相等，故D正确.故选：ABC.11．（2023·广东梅州·统考三模）（多选）某公司经营五种产业，为应对市场变化，在五年前进行了产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比五年前增加了一倍，调整前后的各产业利润与总利润的占比如图所示，则下列结论错误的是（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．调整后传