9.1 直线方程与圆的方程（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】9.1直线方程与圆的方程（精练）1．（2023秋·北京·高三统考开学考试）直线1yx被圆22(2)(3)1xy所截得的弦长为（）A．1B．3C．2D．3【答案】C【解析】由已知得圆心为(2,3)，半径1r，因为圆心(2,3)在直线10xy上，所以直线1yx被圆22(2)(3)1xy所截得的弦长为2.故选：C2．（2023秋·四川成都·高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考开学考试）直线30xy绕原点按顺时针方向旋转30后所得的直线l与圆2223xy的位置关系是（）A．直线l过圆心B．直线l与圆相交，但不过圆心C．直线l与圆相切D．直线l与圆无公共点【答案】A【解析】直线30xy过原点，斜率为33，倾斜角为30，依题意，直线l的倾斜角为0，斜率为0，而l过原点，因此直线l的方程为：0y，而圆22(2)3xy的圆心为(2,0)，半径为3，于是得圆心(2,0)在直线l上，所以直线l与圆相交，过圆心.故选：A3．（2023·全国·高三专题练习）若直线:3lykx与直线2360xy的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．ππ,63B．ππ,62C．ππ,32D．ππ,62【答案】D【解析】法一：联立两直线方程，得32360ykxxy，解得3362362323xkkyk，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以两直线的交点坐标为336623(,)2323kkk.因为两直线的交点在第一象限，所以336023623023kkk，解得33k，设直线l的倾斜角为θ，则3tan3，又[0,π)，所以ππ(,)62.法二：由题意，直线l过定点(0,3)P，设直线2360xy与x轴、y轴的交点分别为(3,0),(0,2)BA.如图，当直线l在阴影部分（不含边界）运动时，两直线的交点在第一象限，易知33PBk，∴PBl的倾斜角为π6，PAl的倾斜角为π2.∴直线l的倾斜角的取值范围是ππ(,)62.故选：D4．（2023秋·宁夏吴忠·高三盐池高级中学校考阶段练习）若直线2mxny过点2,2A，其中m，n是正实数，则12mn的最小值是（）A．32B．322C．92D．5【答案】B【解析】因为直线2mxny过点(2,2)A，所以222mn，由m和n都是正实数，所以1mn，0m，0n．所以1212212322nmmnmnmnmn，当2nmmn时取等号，即21m，22n时取等号，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以12mn的最小值是322.故选:B．5．（2023秋·辽宁鞍山·高三统考阶段练习）已知直线:(2)(1)330lxy，点(3,2)P，记P到l的距离为d，则d的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,2)C．[0,2]D．[0,2)【答案】B【解析】由直线:(2)(1)330lxy，可得(3)230xyxy，由30230xyxy可解的21xy，即直线:(2)(1)330lxy过定点(2,1)A，则22||(23)(12)2PA,当PA与直线3xy垂直时，2d，当直线l过点P，即12时，0d，又直线:(2)(1)330lxy无论取何值，不能表示直线30xy，所以02d，故选：B6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）若直线24yx与直线ykx的交点在直线2yx上，则实数k（）A．4B．2C．12D．14【答案】A【解析】解方程组242yxyx，得直线24yx与直线2yx的交点28(,)33，依题意，8233k，解得4k，所以实数4k.故选：A7．（2023·全国·高三专题练习）已知直线:10lmxymR是圆22:4210Cxyxy的对称轴，则m的值为（）A．1B．1资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．2D．3【答案】A【解析】由圆C方程得：圆心2,1C，直线l是圆C的对称轴，圆心C在直线l上，即2110m，解得：1m.故选：A.8．（2023·全国·高三专题练习）点1,0P，点Q是圆224xy上的一个动点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是（）A．22112xyB．22142xyC．22112xyD．22142xy【答案】A【解析】设点M的坐标为,Mxy，因为M点是线段PQ的中点，可得21,2Qxy，点Q在圆上，则22(21)(2)4xy，即22112xy.故选：A.9．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知0,2A，2,0B，点P为圆2228130xyxy上任意一点，则PAB面积的最大值为（）A．5B．522C．52D．522【答案】D资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】圆2228130xyxy的圆心(1,4)C，半径2r，直线AB的方程为：2yx，于是点C到直线AB：20xy的距离22|142|5221(1)d，而点P在圆C上，因此点P到直线AB距离的最大值为5222，又222222AB，所以PAB面积的最大值为15222(2)52222S.故选：D10．（2023·广西梧州·苍梧中学校考模拟预测）若圆22210xyaxy与圆221xy关于直线1yx对称，过点,Caa的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）A．24480yxyB．22220yxyC．24480yxyD．2210yxy【答案】C【解析】圆22210xyaxy的圆心为,12aA，圆221xy的圆心为0,0B，因为圆22210xyaxy与圆221xy关于直线1yx对称，所以AB的中点1,42a满足直线1yx方程，解得2a，过点2,2C的圆P与y轴相切，设圆心P的坐标为,xy，所以2222xyx解得：24480yxy，故选：C．10．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）圆221:42100Cxyxy与圆资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】2222:(0)Cxyrr的公共弦恰为圆1C的直径，则圆2C的面积是（）A．2B．4C．10D．20【答案】D【解析】两圆方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为242100xyr，因为公共弦为圆1C的直径，所以圆1C的圆心2,1在直线242100xyr上，由24(2)2100r解得220r，所以圆2C的面积为20.故选：D.11．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知圆221:1Oxy与圆2222201：OxyxyFF相交所得的公共弦长为2，则圆2O的半径r（）A．1B．3C．5或1D．5【答案】D【解析】221xy与2222201：OxyxyFF两式相减得2210:lxyF，即公共弦所在直线方程.圆2O方程可化为22211:Oxy2F，可得圆心21,1O，2O半径2rF.则圆心2O到l的距离为22134422FFd，半弦长为22，则有222322222FrF，解得3F或1F（舍），此时5r.故选：D.12．（2023·全国·高三专题练习）过点2,3P向圆2284110xyxy引两条切线，切点是1T、2T，则直线12TT的方程为（）A．65250xyB．65250xyC．1210250xyD．1210250xy【答案】B资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【解析】把2284110xyxy（1）转化为22429xy，圆心4,2O，半径3R，则22(42)(23)61PO，12213PTPT，圆P的方程为222352xy（2），（1）（2），得65250xy．故选：B.13．（2023·福建福州·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，过点(3,0)P作圆22:(1)(23)4Oxy的两条切线，切点分别为,AB．则直线AB的方程为（）A．330xyB．330xyC．330xyD．330xy【答案】A【【解析】圆22:(1)(23)4Oxy的圆心为1,23O，半径为2，以(3,0)P、1,23O为直径,则PO的中点坐标为(2,3)N，22312304PO，以N为圆心，PO为直径的圆的方程为22(2)(3)4xy，因为过点(3,0)P圆22:(1)(23)4Oxy的两条切线切点分别为A，B，所以AB是两圆的公共弦，将两圆的方程相减可得公共弦AB所在直线的方程为：330xy.故选：A．14．（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆1C：2220xyaaa的圆心到直线20xy的距离为22，则圆1C与圆2C：222440xyxy的公切线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条【答案】B【解析】圆1C：222xyaa的圆心为0,a，半径为a，所以圆心到直线20xy的距离为22022211ad，解得2a或6a．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】因为0a，所以2a.所以圆1C：2224xy的圆心为10,2C，半径为12r．圆2C：222440xyxy的标准方程为22121xy，圆心坐标为21,2C，半径21r，圆心距221201221drr，所以两圆相内切．所以两圆的公切线只有1条.故选：B．15．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）在Rt△ABC中，90B??，7AB，2BC，若动点P满足2AP，则BPCP的最大值为（）A．16B．17C．18D．19【答案】B【解析】如图，以B为坐标原点，BA，BC的方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，则0,0B，7,0A，0,2C．设,Pxy，则2222211BPCPxyyxy．因为2AP，所以P是圆A：2272xy上的点．又点P与点0,1距离的最大值为27132，即22213218xy，所以17BPCP．故BPCP的最大值为17．故选：B.16．（2023秋·云南保山·高三统考期末）已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，且F与圆22:(3)1Mxy上点的距离的最小值为3，则p（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．2B．1C．3D．32【答案】A【解析】由抛物线2:2(0)Cxpyp，可得(0,)2pF，又由圆22:(3)1Mxy，可得圆心0,3M，半径1r，因为F与圆M上点的距离最小值3，可得3132p，解得2p.故选：A.17．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列说法是错误的为（）A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大B．直线的斜率为tanα，则其倾斜角为αC．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等D．经过任意两个不同的点111222,,,PxyPxy的直线都可以用方程