题型04 函数图象问题解题技巧（奇偶性+特值法+极限法）（原卷版）

题型04函数图象问题解题技巧（奇偶性+特值法+极限法）技法01已知函数解析式判断函数图象解题技巧知识迁移1.函数的奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：)(xfxf，图象关于原点对称，偶函数：xfxf，图象关于y轴对称③奇偶性的运算2.特值与极限①646.27,45.26,236.25,732.13,414.12技法01已知函数解析式判断函数图象解题技巧技法02已知函数图象判断函数解析式解题技巧本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握.②65.1,39.7,71828.2212eeee③21ln,1ln,1.13ln,69.02ln,01lnee④42.02cos,91.02sin,54.01cos,84.01sin特别地：当0x时xxsin例如：1.0099.01.0sin，3.0296.03.0sin,2.0199.02.0sin当0x时1cosx1980.0)2.0cos(,1995.01.0cos例1-1．（2022·全国·统考高考真题）函数33cosxxyx在区间ππ,22的图象大致为（）A．B．C．D．令33cos,,22xxfxxx，由奇偶性定义知fx为奇函数，排除BD；【法一】特值0995.0331.0cos331.01.01.01.01.0f，故选：A.【法二】极限法当0x时1cosx，13x，13x所以当0x时33cos0xxyx，故选：A.【法三】当0,2x时，330,cos0xxx，所以0fx【答案】A例1-2．（2022·天津·统考高考真题）函数21xfxx的图像为（）A．B．C．D．【详解】函数21xfxx的定义域为0xx，且2211xxfxfxxx，函数fx为奇函数，A选项错误；【法一】特值01.011.01.02f，排除C，5.121222f，67.23831332f，故选：D.【法二】极限当0x时210xfxx，排除C，当x时fx，故选：D.【法三】当0x时，210xfxx，C选项错误；当1x时，22111xxfxxxxx函数单调递增，故B选项错误；【答案】D1．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数222()ln1xxfxxx的图像大致为（）A．B．C．D．2．（2023下·广东江门·高三校联考开学考试）函数23cos631xxxfx的图象大致为（）A．B．C．D．3．（2023·重庆·统考模拟预测）函数2cos1xxyx的部分图象是（）A．B．C．D．4．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）函数22ln||1xyxx在2,00,2U上的大致图象为（）A．B．C．D．5．（2023·山东烟台·统考二模）函数(sinsin2)yxxx的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．（2023·湖北武汉·统考三模）函数sineexxxfx的部分图象可能为（）A．B．C．D．7．（2023·山东德州·三模）函数lnexxxxfxe的图象大致是（）A．B．C．D．8．（2023·全国·模拟预测）函数322sinln32xxxfxx的图像可能是（）A．B．C．D．9．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数22cos2log1fxxxx的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2023·福建·统考模拟预测）函数2ln2xxfxx＝的图象大数为（）A．B．C．D．11．（2023·浙江·校联考三模）函数21ln21xxxy的图像大致为（）A．B．C．D．12．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数2()1cos1exfxx的部分图象为（）A．B．C．D．13．（2023·云南昆明·统考一模）函数sinlneexxyx在区间π,π上的图象大致为（）A．B．C．D．14．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）函数22lne11xxfxx的部分图象大致是（）A．B．C．D．15．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数sinyAx，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为11sinsin2sin323xxx，则其部分图象大致为（）A．B．C．D．技法02已知函数图象判断函数解析式解题技巧例2-1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（）本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握.A．3231xxyxB．321xxyxC．22cos1xxyxD．22sin1xyx【法一】特值由图知：02f，对于A，522f，对于B，562f，对于C，0542.0222f，对于D，0591.022f排除BD结合函数零点位置可选A【法二】猜测近似函数值由图知11f分别计算四个函数值即可得到答案【法三】设321xxfxx，则10f，故排除B;设22cos1xxhxx，当π0,2x时，0cos1x，所以222cos2111xxxhxxx，故排除C;设22sin1xgxx，则2sin33010g，故排除D.【答案】A例2-2．（2023·天津·统考高考真题）函数fx的图象如下图所示，则fx的解析式可能为（）A．25ee2xxxB．25sin1xxC．25ee2xxxD．25cos1xx由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且(2)(2)0ff，由225sin()5sin()11xxxx且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当0x时25(ee)02xxx、25(ee)02xxx，即A、C中(0,)上函数值为正，排除【答案】D1．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数21(),()sin4fxxgxx，则图象为如图的函数可能是（）A．1()()4yfxgxB．1()()4yfxgxC．()()yfxgxD．()()gxyfx2．（2023·全国·模拟预测）已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（）A．23sin44xxxxxfxB．23cos2xxxfxxC．3cos44xxxxxfxD．223sin2xxxfxx3．（2023·河北·石家庄一中校联考模拟预测）如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（）A．ln2xfxxB．11e1xxfxC．321xfxxD．21xfxx4．（2023·浙江温州·统考二模）某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（）A．21xyxB．22sin1xyxC．22cos1xyxD．32sin1xxyx5．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知fx的图象如图，则fx的解析式可能是（）A．cosπ2eexxxfxB．cosπ2eexxxfxC．eecosπ2xxxfxD．eesinπ2xxxfx