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资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1专题11直线与圆目录一览2023真题展现考向一直线与圆相切考向二直线与圆相交真题考查解读近年真题对比考向一直线与圆相切考向二直线与圆的位置关系命题规律解密名校模拟探源易错易混速记/二级结论速记考向一直线与圆相切1．（2023•新高考Ⅰ•第6题）过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（）A．1B．√154C．√104D．√64考向二直线与圆相交资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】22．（2023•新高考Ⅱ•第15题）已知直线x﹣my+1＝0与⊙C：（x﹣1）2+y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为85”的m的一个值．【命题意图】考查直线的倾斜角与斜率、直线方程、两直线平行与垂直、距离公式、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系．【考查要点】常考查直线与圆的位置关系、动点与圆、圆与圆的关系。常考查由直线与圆相切或相交来解决问题(解析法、几何法)，常与平面向量、几何概型、三角函数、函数与最值等联合考查．【得分要点】1．直线的倾斜角与斜率图示倾斜角α＝0°0°α90°α＝90°90°α180°斜率k＝0k0不存在k02．直线方程的五种形式形式方程局限点斜式y－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直线斜截式y＝kx＋b不能表示斜率不存在的直线两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1x1≠x2，y1≠y2截距式xa＋yb＝1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0无3．距离公式（1）两点间的距离𝐴𝐵=√(𝑥1−𝑥2)2+(𝑦1−𝑦2)2.（2）点到线的距离𝑑=|𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶|√𝐴2+𝐵2.（3）平行线的距离𝑑=|𝐶1−𝐶2|√𝐴2+𝐵2.4．直线的夹角（1）定义：两条直线l1和l2相交，l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2＝π﹣θ1，当直线l1与l2相交但不垂直时，θ1和π﹣θ1，仅有一个角是锐角，我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹角θ．（2）直线l1和l2的夹角公式：tanθ=|𝑘2−𝑘11+𝑘2𝑘1|（θ不为90°），l1与l2的夹角的取值范围是（0，𝜋2]．5．圆的方程资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3（1）圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0），其中圆心坐标为（−𝐷2，−𝐸2），半径r=12√𝐷2+𝐸2−4𝐹．（2）圆的标准方程：(x﹣a)2+(y﹣b)2＝r2，其中圆心坐标为(a,b)，半径为r．6．圆的切线方程（1）过圆上一点的切线方程：对于这种情况我们可以通过圆心与切点的连线垂直切线求出切线的斜率，继而求出直线方程（2）过圆外一点的切线方程．这种情况可以先设直线的方程，然后联立方程求出他们只有一个解（交点）时斜率的值，进而求出直线方程．7．直线与圆的位置关系8．直线Ax+By+C＝0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2位置关系的判断方法（1）几何方法：利用圆心到直线的d和半径r的关系判断．圆心到直线的距离d=|𝐴𝑎+𝐵𝑏+𝐶|√𝐴2+𝐵2①相交：d＜r；②相切：d＝r；③相离：d＞r．（2）代数方法：联立直线与圆的方程，转化为一元二次方程，用△判断．由{𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0𝑥2+𝑦2+𝐷𝑥+𝐸𝑦+𝐹=0消元，得到一元二次方程的判别式△①相交：△＞0；②相切：△＝0；③相离：△＜0．9．圆与圆的位置关系10．圆与圆的位置关系的判定设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|＝d（1）几何法：利用两圆的圆心距与两圆半径的关系判断①外离（4条公切线）：d＞r1+r2．②外切（3条公切线）：d＝r1+r2．③相交（2条公切线）：|r1﹣r2|＜d＜r1+r2．④内切（1条公切线）：d＝|r1﹣r2|．⑤内含（无公切线）：0＜d＜|r1﹣r2|．资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】4（2）代数法：联立两圆方程，转化为一元二次方程，但要注意一个x值可能对应两个y值．考向一直线与圆相切3．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程．考向二直线与圆的位置关系4．（多选）（2021•新高考Ⅰ）已知点P在圆（x﹣5）2+（y﹣5）2＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当∠PBA最小时，|PB|＝3D．当∠PBA最大时，|PB|＝35．（多选）（2021•新高考Ⅱ）已知直线l：ax+by﹣r2＝0与圆C：x2+y2＝r2，点A（a，b），则下列说法正确的是（）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离C．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切D．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离6．（2022•新高考Ⅱ）设点A（﹣2，3），B（0，a），若直线AB关于y＝a对称的直线与圆（x+3）2+（y+2）2＝1有公共点，则a的取值范围是．近几年的考查方式及难度变化不大，主要考查直线、圆的方程及位置关系，考查直线方程的求解、直线过定点问题的求解、含参直线方程中参数取值范围求解、直线与圆的位置关系中涉及的弦长与切线方程的求解，以常规题型、常规解法为主要方向，常结合基本不等式、函数、三角形面积等知识考查最值问题。资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5一．轨迹方程（共2小题）1．（多选）（2023•保定三模）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），C（﹣1，4），动点P满足|PA|2+|PB|2＝10．则（）A．点P的轨迹方程为（x﹣2）2+y2＝4B．△PAB面积的最大值为2C．过点C与点P的轨迹相切的直线只有1条D．设|CP|的最小值为a，当m+n＝a（m＞0，n＞0）时，的最小值为2．（2023•河南模拟）圆M：x2+y2+2x﹣8＝0与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点N满足，直线l：y＝kx+m（k＞0）与圆M和点N的轨迹同时相切，则直线l的斜率为．二．圆的切线方程（共14小题）3．（2023•丰台区一模）已知圆（x﹣2）2+（y+3）2＝r2与y轴相切，则r＝（）A．B．C．2D．34．（2023•潮州模拟）过圆x2+y2＝4上一点P作圆O：x2+y2＝m2（m＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若，则实数m＝（）A．B．C．1D．25．（2023•延庆区一模）若直线x﹣y+1＝0与圆x2+y2﹣2x+1﹣a＝0相切，则a等于（）A．2B．1C．D．46．（2023•琼海校级模拟）过点（3，2）作圆（x﹣1）2+y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程是（用一般式表示）．7．（2023•石家庄模拟）过圆O：x2+y2＝2上一点P作圆C：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝2的切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为．8．（2023•东城区二模）已知点在圆C：x2+y2＝m上，过M作圆C的切线l，则l的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．（2023•自贡模拟）过直线l：x+y﹣5＝0上的点作圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝6的切线，则切线段长的最小值为（）A．B．C．D．10．（2023•河南模拟）过圆x2+y2＝4上的动点作圆x2+y2＝1的两条切线，则连接两切点线段的长为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】6A．2B．1C．D．11．（2023•贵阳模拟）过A（0，1），B（0，3）两点，且与直线y＝x﹣1相切的圆的方程可以是（）A．（x+1）2+（y﹣2）2＝2B．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2D．（x+2）2+（y﹣2）2＝512．（2023•叙州区校级模拟）已知圆C的圆心坐标是（0，m），若直线2x﹣y+3＝0与圆C相切于点A（2，7），则圆C的标准方程为．13．（2023•泸县校级模拟）已知直线和圆C：x2+（y﹣1）2＝1相切，则实数k＝．14．（2023•延边州二模）经过P（2，3）向圆x2+y2＝4作切线，切线方程为（）A．5x﹣12y+26＝0B．13x﹣12y+10＝0C．5x﹣12y+26＝0或x＝2D．13x﹣12y+10＝0或x＝215．（2023•琼中县模拟）已知P是直线3x+4y+13＝0上的动点，PA，PB是圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是（）A．B．C．D．316．（2023•济宁二模）在平面直角坐标系中，过点P（3，0）作圆＝4的两条切线，切点分别为A，B．则直线AB的方程为（）A．B．C．D．三．直线与圆相交的性质（共4小题）17．（2023•红桥区二模）已知直线x﹣y+8＝0和圆x2+y2＝r2（r＞0）相交于A，B两点．若|AB|＝6，则r的值为．18．（2023•顺义区二模）若圆（x﹣1）2+y2＝4与y轴交于A，B两点，则|AB|＝（）A．2B．4C．D．219．（2023•曲靖模拟）已知圆C的圆心是抛物线x2＝4y的焦点，直线4x﹣3y﹣2＝0与圆C相交于A、B两点，且|AB|＝6，则圆C的标准方程为20．（2023•南关区校级模拟）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）及直线l：x﹣y+3＝0，当直线l被C截得弦长为时，则a＝．四．直线与圆的位置关系（共23小题）21．（2023•福建模拟）设圆C：x2﹣2x+y2﹣3＝0，若直线l在y轴上的截距为1，则l与C的交点个数为（）个A．0B．1C．2D．以上都有可能22．（2023•三模拟）已知x2+y2＝2x，则的最大值为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】7A．B．C．D．23．（2023•北京模拟）若直线y＝x+m与圆（x+1）2+（y+2）2＝1交于A，B两点，且|AB|＝2，则m＝（）A．﹣1B．﹣2C．1D．224．（2023•海淀区校级模拟）直线l：ax+by＝0和圆C：x2+y2﹣2ax﹣2by＝0在同一坐标系的图形只能是（）A．B．C．D．25．（2023•忻州模拟）已知直线l1：（a﹣1）x﹣（2a+3）y+a+4＝0与圆C：x2+y2+2x﹣m﹣2＝0，则“m＞2”是“直线l与圆C一定相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件26．（2023•连云港模拟）设直线（a+1）x﹣ay﹣1＝0（a∈R）与圆x2+y2＝4交于A，B两点，则|AB|的取值范围为（）A．B．C．[2，4]D．27．（2023•海淀区一模）已知直线y＝x+m与圆O：x2+y2＝4交于A，B两点，且△AOB为等边三角形，则m的值为（）A．B．C．±2D．28．（2023•天津模拟）P点是圆C：（x﹣3）2+y2＝9上一点，则P到直线l：mx﹣y+m+2＝0距离的最大值是．29．（2023•酒泉模拟）点M在圆C：x2+（y﹣1）2＝4上，点，则|MN|的最大值为（）A．3B．4C．5D．630．（2023•济宁一模）若过点P（0，﹣1）的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的最大值（）A．B．C．D．31．（2023•密云区三模）已知M是圆C：x2+y2＝1上一个动点，且直线l1：mx﹣ny﹣3m+n＝0与直线l2：资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】8nx+my﹣3m﹣n＝0（m，n∈R，m2+n2≠0）相交于点P，则|PM|的取值范围是（）A．B．C．D．32．（2023•北京模拟）已知A，B为圆C：（x﹣m）2+（y﹣n）2＝4（m，n∈R）上两个不同的点（C为圆心），且满足，则|AB|＝（）A．B．C．2D．433（多选）．（2023•沈阳模拟）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝2，点M是直线l：y＝﹣x﹣1上的动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（）A．切线长|MA|的最小值为B．四边形ACBM面积的最小值为C．若PQ是圆C的一条直径，则的最小值为7D．直线AB恒过34．（2023•顺义区一模）已知