专题05 平面解析几何（解析版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题05平面解析几何考点一两条平行直线间的距离1．（2020•上海）已知直线1:1lxay，2:1laxy，若12//ll，则1l与2l的距离为．【解析】直线1:1lxay，2:1laxy，当12//ll时，210a，解得1a；当1a时1l与2l重合，不满足题意；当1a时12//ll，此时1:10lxy，2:10lxy；则1l与2l的距离为22|11|21(1)d．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2故答案为：2．考点二圆的一般方程2．（2021•上海）若22240xyxy，求圆心坐标为．【解析】由22240xyxy，可得圆的标准方程为22(1)(2)5xy，所以圆心坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．3．（2023•上海）已知圆2240xyxm的面积为，则m．【解析】圆2240xyxm化为标准方程为：22(2)4xym，圆的面积为，圆的半径为1，41m，3m．故答案为：3．考点三直线与圆的位置关系4．【多选】（2021•新高考Ⅱ）已知直线2:0laxbyr与圆222:Cxyr，点(,)Aab，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离C．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切D．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离【解析】A中，若A在圆上，则222abr，而圆心到直线l的距离222||rdrab，所以直线与圆相切，即A正确；B中，点A在圆C外，则222abr，而圆心到直线l的距离222||rdrab，所以直线l与圆相交，所以B不正确；C中，点A在直线l上，则222abr，而圆心到直线l的距离222||rdrab，所以直线l与圆相切，所以C正确；D中，点A在圆C内，则222abr，而圆心到直线l的距离222||rdrab，所以直线l与圆相离，所以D正确；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3故选：ACD．5．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知点P在圆22(5)(5)16xy上，点(4,0)A，(0,2)B，则()A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，||32PBD．当PBA最大时，||32PB【解析】(4,0)A，(0,2)B，过A、B的直线方程为142xy，即240xy，圆22(5)(5)16xy的圆心坐标为(5,5)，圆心到直线240xy的距离22|15254|1111545512d，点P到直线AB的距离的范围为115[45，1154]5，11555，115415，1154105，点P到直线AB的距离小于10，但不一定大于2，故A正确，B错误；如图，当过B的直线与圆相切时，满足PBA最小或最大(P点位于1P时PBA最小，位于2P时PBA最大），此时22||(50)(52)25934BC，22||||41832PBBC，故CD正确．故选：ACD．6．（2022•新高考Ⅱ）设点(2,3)A，(0,)Ba，若直线AB关于ya对称的直线与圆22(3)(2)1xy有公共点，则a的取值范围是．【解析】点(2,3)A，(0,)Ba，32ABak，所以直线AB关于ya对称的直线的斜率为：资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】432a，所以对称直线方程为：32ayax，即：(3)220axya，22(3)(2)1xy的圆心(3,2)，半径为1，所以2|3(3)42|14(3)aaa„，得2122260aa„，解得1[3a，3]2．故答案为：1[3，3]2．7．（2022•上海）设集合{(x，222)|()()4||yxkykk，}kZ①存在直线l，使得集合中不存在点在l上，而存在点在l两侧；②存在直线l，使得集合中存在无数点在l上；()A．①成立②成立B．①成立②不成立C．①不成立②成立D．①不成立②不成立【解析】当0k时，集合{(x，222)|()()4||yxkykk，}{(0,0)}kZ，当0k时，集合{(x，222)|()()4||yxkykk，}kZ，表示圆心为2(,)kk，半径为2rk的圆，圆的圆心在直线2yx上，半径()2rfkk单调递增，相邻两个圆的圆心距22222(1)[(1)]442dkkkkkk，相邻两个圆的半径之和为221lkk，因为dl有解，故相邻两个圆之间的位置关系可能相离，当0k时，同0k的情况，故存在直线l，使得集合中不存在点在l上，而存在点在l两侧，故①正确，若直线l斜率不存在，显然不成立，设直线:lymxn，若考虑直线l与圆222()()4||xkykk的焦点个数，22||1mknkdm，2||rk，给定m，n，当k足够大时，均有dr，故直线l只与有限个圆相交，②错误．故选：B．8．（2023•新高考Ⅱ）已知直线10xmy与22:(1)4Cxy交于A，B两点，写出满足“ABC面积为85”的m的一个值．【解析】由圆22:(1)4Cxy，可得圆心坐标为(1,0)C，半径为2r，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5因为ABC的面积为85，可得1822sin25ABCSACB，解得4sin5ACB，设12ACB所以42sincos5，可得222sincos45sincos，22tan415tan，1tan2或tan2，2cos5或1cos5，圆心眼到直线10xmy的距离45d或25，22451m或22251m，解得12m或2m．故答案为：2（或2或12或1)2．考点四圆的切线方程9．（2023•新高考Ⅰ）过点(0,2)与圆22410xyx相切的两条直线的夹角为，则sin()A．1B．154C．104D．64【解析】圆22410xyx可化为22(2)5xy，则圆心(2,0)C，半径为5r；设(0,2)P，切线为PA、PB，则222222PC，PAC中，5sin222，所以53cos12822，所以5315sin2sincos22242222．故选：B．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】610．（2019•浙江）已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r．若直线230xy与圆C相切于点(2,1)A，则m，r．【解析】如图，由圆心与切点的连线与切线垂直，得1122m，解得2m．圆心为(0,2)，则半径22(20)(12)5r．故答案为：2，5．11．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆221xy和22(3)(4)16xy都相切的一条直线的方程．【解析】圆221xy的圆心坐标为(0,0)O，半径11r，圆22(3)(4)16xy的圆心坐标为(3,4)C，半径24r，如图：资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】712||OCrr，两圆外切，由图可知，与两圆都相切的直线有三条．43OCk，1l的斜率为34，设直线13:4lyxb，即3440xyb，由|4|15b，解得54b（负值舍去），则1:3450lxy；由图可知，2:1lx；2l与3l关于直线43yx对称，联立143xyx，解得2l与3l的一个交点为4(1,)3，在2l上取一点(1,0)，该点关于43yx的对称点为0(x，0)y，则000014232314yxyx，解得对称点为7(25，24)25．32447253724125lk，则374:(1)243lyx，即724250xy．与圆221xy和22(3)(4)16xy都相切的一条直线的方程为：1x（填3450xy，724250xy都正确）．故答案为：1x（填3450xy，724250xy都正确）．12．（2020•浙江）已知直线(0)ykxbk与圆221xy和圆22(4)1xy均相切，则k，b．【解析】由条件得1(0,0)C，11r，2(4,0)C，21r，因为直线l与1C，2C都相切，故有12||11bdk，22|4|11kbdk，则有22|||4|11bkbkk，故可得22(4)bkb，整理得(2)0kkb，资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】8因为0k，所以20kb，即2bk，代入12||11bdk，解得33k，则233b，故答案为：33；233．考点五椭圆的性质13．（2023•新高考Ⅰ）设椭圆2212:1(1)xCyaa，222:14xCy的离心率分别为1e，2e．若213ee，则(a)A．233B．2C．3D．6【解析】由椭圆222:14xCy可得22a，21b，2413c，椭圆2C的离心率为232e，213ee，112e，1112ca，222221111144()4(1)acaba，233a或233a（舍去）．故选：A．14．（2021•新高考Ⅰ）已知1F，2F是椭圆22:194xyC的两个焦点，点M在C上，则12||||MFMF的最大值为()A．13B．12C．9D．6【解析】1F，2F是椭圆22:194xyC的两个焦点，点M在C上，12||||6MFMF，所以21212||||||||()92MFMFMFMF„，当且仅当12||||3MFMF时，取等号，所以12||||MFMF的最大值为9．故选：C．15．（2023•新高考Ⅱ）已知椭圆22:13xCy的左焦点和右焦点分别为1F和2F，直线yxm与C交于点A，B两点，若△1FAB面积是△2FAB面积的两倍，则(m)资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】9A．23B．23C．23D．23【解析】记直线yxm与x轴交于(,0)Mm，椭圆22:13xCy的左，右焦点分别为1(2F，0)，2(2F，0)，由△1FAB面积是△2FAB的2倍，可得12||2||FMFM，|2|2|2|MMxx，解得23Mx或32Mx，23m或32m，23m或32m，联立2213xyyxm可得，2246330xmxm，直线yxm与C相交，所以△0，解得24m，32m不符合题意，故23m．故选：C．16．（2022•新高考Ⅱ）已知直线l与椭圆22163xy在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且||||MANB，||23MN，则l的方程为．【解析】设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，线段AB的中点为E，由2211163xy，2222163xy，相减可得：2221222112yyxx，则221221212212212112OEAByyyyyykkxxxxxx，设直线l的方程为：ykxm，0k，0m，(mMk，0)，(0,)Nm，(2mEk，)2m，OEkk，12kk，解得22k，||23MN，22223mmk，化为：22212mmk．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】102312m，0m，解得2m．l的方程为2