专题05 平面解析几何（原卷版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题05平面解析几何考点一两条平行直线间的距离1．（2020•上海）已知直线1:1lxay，2:1laxy，若12//ll，则1l与2l的距离为．考点二圆的一般方程2．（2021•上海）若22240xyxy，求圆心坐标为．3．（2023•上海）已知圆2240xyxm的面积为，则m．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2考点三直线与圆的位置关系4．【多选】（2021•新高考Ⅱ）已知直线2:0laxbyr与圆222:Cxyr，点(,)Aab，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离C．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切D．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离5．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知点P在圆22(5)(5)16xy上，点(4,0)A，(0,2)B，则()A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，||32PBD．当PBA最大时，||32PB6．（2022•新高考Ⅱ）设点(2,3)A，(0,)Ba，若直线AB关于ya对称的直线与圆22(3)(2)1xy有公共点，则a的取值范围是．7．（2022•上海）设集合{(x，222)|()()4||yxkykk，}kZ①存在直线l，使得集合中不存在点在l上，而存在点在l两侧；②存在直线l，使得集合中存在无数点在l上；()A．①成立②成立B．①成立②不成立C．①不成立②成立D．①不成立②不成立8．（2023•新高考Ⅱ）已知直线10xmy与22:(1)4Cxy交于A，B两点，写出满足“ABC面积为85”的m的一个值．考点四圆的切线方程9．（2023•新高考Ⅰ）过点(0,2)与圆22410xyx相切的两条直线的夹角为，则sin()A．1B．154C．104D．6410．（2019•浙江）已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r．若直线230xy与圆C相切于点(2,1)A，则m，r．11．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆221xy和22(3)(4)16xy都相切的一条直线的方资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3程．12．（2020•浙江）已知直线(0)ykxbk与圆221xy和圆22(4)1xy均相切，则k，b．考点五椭圆的性质13．（2023•新高考Ⅰ）设椭圆2212:1(1)xCyaa，222:14xCy的离心率分别为1e，2e．若213ee，则(a)A．233B．2C．3D．614．（2021•新高考Ⅰ）已知1F，2F是椭圆22:194xyC的两个焦点，点M在C上，则12||||MFMF的最大值为()A．13B．12C．9D．615．（2023•新高考Ⅱ）已知椭圆22:13xCy的左焦点和右焦点分别为1F和2F，直线yxm与C交于点A，B两点，若△1FAB面积是△2FAB面积的两倍，则(m)A．23B．23C．23D．2316．（2022•新高考Ⅱ）已知直线l与椭圆22163xy在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且||||MANB，||23MN，则l的方程为．17．（2021•上海）已知椭圆2221(01)yxbb的左、右焦点为1F、2F，以O为顶点，2F为焦点作抛物线交椭圆于P，且1245PFF，则抛物线的准线方程是．18．（2021•浙江）已知椭圆22221(0)xyabab，焦点1(,0)Fc，2(Fc，0)(0)c．若过1F的直线和圆2221()2xcyc相切，与椭圆的第一象限交于点P，且2PFx轴，则该直线的斜率是，椭圆的离心率是．19．（2019•浙江）已知椭圆22195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，||OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是．20．（2019•上海）已知椭圆22184xy，1F，2F为左、右焦点，直线l过2F交椭圆于A，B资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4两点．（1）若直线l垂直于x轴，求||AB；（2）当190FAB时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线1AF交y轴于M，直线1BF交y轴于N，是否存在直线l，使得11FABFMNSS，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．考点六直线与椭圆的综合21．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，||6DE，则ADE的周长是．22．（2020•海南）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,3)M，点A为其左顶点，且AM的斜率为12．（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值．23．（2020•山东）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且过点(2,1)A．（1）求C的方程；（2）点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得||DQ为定值．考点七双曲线的性质24．（2022•上海）双曲线2219xy的实轴长为．25．（2019•浙江）渐近线方程为0xy的双曲线的离心率是()A．22B．1C．2D．226．（2021•新高考Ⅱ）已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率2e，则该双曲线的渐近线方程为．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】527．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F．点A在C上，点B在y轴上，11FAFB，2223FAFB，则C的离心率为．28．（2022•浙江）已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，过F且斜率为4ba的直线交双曲线于点1(Ax，1)y，交双曲线的渐近线于点2(Bx，2)y且120xx．若||3||FBFA，则双曲线的离心率是．考点八直线与双曲线的综合29．（2022•新高考Ⅰ）已知点(2,1)A在双曲线2222:1(1)1xyCaaa上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0．（1）求l的斜率；（2）若tan22PAQ，求PAQ的面积．30．（2021•新高考Ⅰ）在平面直角坐标系xOy中，已知点1(17F，0)，2(17F，0)，点M满足12||||2MFMF．记M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）设点T在直线12x上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且||||||||TATBTPTQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．31．（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为(2,0)F，渐近线方程为3yx．（1）求C的方程；（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点1(Px，1)y，2(Qx，2)y在C上，且120xx，10y．过P且斜率为3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①M在AB上；②//PQAB；③||||MAMB．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．32．（2020•上海）已知双曲线2212:14xyb与圆2222:4(0)xybb交于点(AAx，)Ay（第一象限），曲线为1、2上取满足||Axx的部分．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6（1）若6Ax，求b的值；（2）当5b，2与x轴交点记作点1F、2F，P是曲线上一点，且在第一象限，且1||8PF，求12FPF；（3）过点2(0,2)2bD斜率为2b的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示OMON，并求OMON的取值范围．33．（2023•新高考Ⅱ）已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为(25，0)，离心率为5．（1）求C的方程；（2）记C的左、右顶点分别为1A，2A，过点(4,0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线1MA与2NA交于P，证明P在定直线上．考点九．抛物线的性质34．（2021•新高考Ⅱ）若抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2，则(p)A．1B．2C．22D．435．【多选】（2022•新高考Ⅱ）已知O为坐标原点，过抛物线2:2(0)Cypxp焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点(,0)Mp．若||||AFAM，则()A．直线AB的斜率为26B．||||OBOFC．||4||ABOFD．180OAMOBM36．（2021•上海）已知抛物线22(0)ypxp，若第一象限的A，B在抛物线上，焦点为F，||2AF，||4BF，||3AB，求直线AB的斜率为．37．（2021•新高考Ⅰ）已知O为坐标原点，抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP．若||6FQ，则C的准线方程为．38．（2020•山东）斜率为3的直线过抛物线2:4Cyx的焦点，且与C交于A，B两点，则||AB．39．（2019•上海）过曲线24yx的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线24yx交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，(2)OMOAOB，则．考点十直线与抛物线的综合资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】740．【多选】（2023•新高考Ⅱ）设O为坐标原点，直线3(1)yx过抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则()A．2pB．8||3MNC．以MN为直径的圆与l相切D．OMN为等腰三角形41．【多选】（2022•新高考Ⅰ）已知O为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)Cxpyp上，过点(0,1)B的直线交C于P，Q两点，则()A．C的准线为1yB．直线AB与C相切C．2||||||OPOQOAD．2||||||BPBQBA42．（2023•上海）已知抛物线2:4yx，在上有一点A位于第一象限，设A的纵坐标为(0)aa．（1）若A到抛物线准线的距离为3，求a的值；（2）当4a时，若x轴上存在一点B，使AB的中点在抛物线上，求O到直线AB的距离；（3）直线:3lx，抛物线上有一异于点A的动点P，P在直线l上的投影为点H，直线AP与直线l的交点为Q．若在P的位置变化过程中，||4HQ恒成立，求a的取值范围．43．（2020•浙江）如图，已知椭圆221:12xCy，抛物线22:2(0)Cypxp，点A是椭圆1C与抛物线2C的交点，过点A的直线l交椭圆1C于点B，交抛物线2C于点(MB，M不同于)A．（Ⅰ）若116p，求抛物线2C的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．44．（2019•浙江）如图，已知点(1,0)F为抛物线22(0)ypxp的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记AFG，CQG的面积分别为1S，2S．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】8（Ⅰ）求p的值及抛物线的准线方程；（Ⅱ）求12SS的最小值及此时点G的坐标．考点十一圆锥曲线的综合45．（2020•浙江）已知点(0,0)O，(2,0)A，(2,0)B．设点P满足||||2PAPB，且P为函数234yx图象上的点，则||(OP)A．222B．4105C．7D．1046．【多选】（2020•海南）已知曲线22:1