专题07 数列（原卷版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题07数列考点一数列的函数特性1．（2020•浙江）已知数列{}na满足(1)2nnna，则3S．考点二等差数列的性质2．（2023•新高考Ⅰ）记nS为数列{}na的前n项和，设甲：{}na为等差数列；乙：{}nSn为等差数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点三等差数列的前n项和3．（2022•上海）已知等差数列{}na的公差不为零，nS为其前n项和，若50S，则(1iSi，2，，100)中不同的数值有个．4．（2020•上海）已知数列{}na是公差不为零的等差数列，且1109aaa，则12910aaaa．5．（2020•海南）将数列{21}n与{32}n的公共项从小到大排列得到数列{}na，则{}na的前n项和为．6．（2021•新高考Ⅱ）记nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，若35aS，244aaS．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式na；（Ⅱ）求使nnSa成立的n的最小值．考点四等比数列的前n项和7．（2023•新高考Ⅱ）记nS为等比数列{}na的前n项和，若45S，6221SS，则8(S)A．120B．85C．85D．120考点五等差数列与等比数列的综合8．（2022•浙江）已知等差数列{}na的首项11a，公差1d．记{}na的前n项和为*()nSnN．（Ⅰ）若423260Saa，求nS；（Ⅱ）若对于每个*nN，存在实数nc，使nnac，14nnac，215nnac成等比数列，求d的取值范围．9．（2022•新高考Ⅱ）已知{}na是等差数列，{}nb是公比为2的等比数列，且223344ababba．（1）证明：11ab；（2）求集合1{|kmkbaa，1500}m剟中元素的个数．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】310．（2020•上海）已知各项均为正数的数列{}na，其前n项和为nS，11a．（1）若数列{}na为等差数列，1070S，求数列{}na的通项公式；（2）若数列{}na为等比数列，418a，求满足100nnSa时n的最小值．考点六数列递推式11．（2022•浙江）已知数列{}na满足11a，2*11()3nnnaaanN，则()A．100521002aB．100510032aC．100731002aD．100710042a12．（2020•浙江）已知等差数列{}na的前n项和nS，公差0d，且11ad„．记12bS，1222nnnbSS，*nN，下列等式不可能成立的是()A．4262aaaB．4262bbbC．2428aaaD．2428bbb13．（2019•浙江）设a，bR，数列{}na满足1aa，21nnaab，*nN，则()A．当12b时，1010aB．当14b时，1010aC．当2b时，1010aD．当4b时，1010a14．【多选】（2021•新高考Ⅱ）设正整数0110112222kkkknaaaa，其中{0ia，1}，记01()knaaa，则()A．(2)()nnB．(23)()1nnC．(85)(43)nnD．(21)nn15．（2021•上海）已知*(1iaNi，2，，9)对任意的*(28)kNk剟，11kkaa或11kkaa中有且仅有一个成立，16a，99a，则19aa的最小值为．16．（2019•上海）已知数列{}na前n项和为nS，且满足2nnSa，则5S．17．（2022•上海）数列{}na对任意*nN且2n…，均存在正整数[1i，1]n，满足12nniaaa，11a，23a．（1）求4a可能值；（2）命题p：若1a，2a，，8a成等差数列，则930a，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由；（3）若23mma，*()mN成立，求数列{}na的通项公式．18．（2021•浙江）已知数列{}na的前n项和为nS，194a，且*1439()nnSSnN．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4（Ⅱ）设数列{}nb满足*3(4)0()nnbnanN，记{}nb的前n项和为nT，若nnTb„对任意*nN恒成立，求实数的取值范围．考点七数列的求和19．（2021•浙江）已知数列{}na满足11a，*1()1nnnaanNa．记数列{}na的前n项和为nS，则()A．100332SB．10034SC．100942SD．100952S20．（2021•上海）已知{}na为无穷等比数列，13a，na的各项和为9，2nnba，则数列{}nb的各项和为．21．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为2012dmdm的长方形纸，对折1次共可以得到1012dmdm，206dmdm两种规格的图形，它们的面积之和21240Sdm，对折2次共可以得到512dmdm，106dmdm，203dmdm三种规格的图形，它们的面积之和22180Sdm，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么1nkkS2dm．22．（2023•新高考Ⅱ）已知{}na为等差数列，6,2,nnnanban为奇数为偶数，记nS，nT为{}na，{}nb的前n项和，432S，316T．（1）求{}na的通项公式；（2）证明：当5n时，nnTS．23．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，且1d．令2nnnnba，记nS，nT分别为数列{}na，{}nb的前n项和．（1）若21333aaa，3321ST，求{}na的通项公式；（2）若{}nb为等差数列，且999999ST，求d．24．（2021•新高考Ⅰ）已知数列{}na满足11a，11,,2,nnnanaan为奇数为偶数（1）记2nnba，写出1b，2b，并求数列{}nb的通项公式；（2）求{}na的前20项和．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】525．（2020•海南）已知公比大于1的等比数列{}na满足2420aa，38a．（1）求{}na的通项公式；（2）求112231(1)nnnaaaaaa．26．（2020•山东）已知公比大于1的等比数列{}na满足2420aa，38a．（1）求{}na的通项公式；（2）记mb为{}na在区间(0，](*)mmN中的项的个数，求数列{}mb的前100项和100S．27．（2020•浙江）已知数列{}na，{}nb，{}nc满足1111abc，1nnncaa，12(*)nnnnbccnNb．（Ⅰ）若{}nb为等比数列，公比0q，且1236bbb，求q的值及数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若{}nb为等差数列，公差0d，证明：12311nccccd，*nN．考点八数列与不等式的综合28．（2022•新高考Ⅰ）记nS为数列{}na的前n项和，已知11a，{}nnSa是公差为13的等差数列．（1）求{}na的通项公式；（2）证明：121112naaa．考点九数列与函数的综合29．（2023•上海）已知()fxlnx，在该函数图像上取一点1a，过点1(a，1())fa做函数()fx的切线，该切线与y轴的交点记作2(0,)a，若20a，则过点2(a，2())fa做函数()fx的切线，该切线与y轴的交点记作3(0,)a，以此类推3a，4a，，直至0ma„停止，由这些项构成数列{}na．（1）设(2)mam…属于数列{}na，证明：11mmalna；（2）试比较ma与12ma的大小关系；（3）若正整数3k…，是否存在k使得1a、2a、3a、、ka依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值；若不存在，请说明理由．30．（2019•浙江）设等差数列{}na的前n项和为nS，34a，43aS．数列{}nb满足：对每资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】6个*nN，nnSb，1nnSb，2nnSb成等比数列．（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）记2nnnacb，*nN，证明：122ncccn，*nN．考点十数列的应用32．（2022•新高考Ⅱ）图1是中国古代建筑中的举架结构，AA，BB，CC，DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中1DD，1CC，1BB，1AA是举，1OD，1DC，1CB，1BA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为110.5DDOD，111CCkDC，121BBkCB，131AAkBA．已知1k，2k，3k成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则3(k)A．0.75B．0.8C．0.85D．0.933．（2022•上海）已知等比数列{}na的前n项和为nS，前n项积为nT，则下列选项判断正确的是()A．若20222021SS，则数列{}na是递增数列B．若20222021TT，则数列{}na是递增数列C．若数列{}nS是递增数列，则20222021aa…D．若数列{}nT是递增数列，则20222021aa…34．（2020•上海）已知数列{}na为有限数列，满足12131||||||maaaaaa剟?，则称{}na满足性质P．（1）判断数列3、2、5、1和4、3、2、5、1是否具有性质P，请说明理由；（2）若11a，公比为q的等比数列，项数为10，具有性质P，求q的取值范围；（3）若{}na是1，2，3，，m的一个排列(4)m…，{}nb符合1(1kkbak，2，，1)m，{}na、{}nb都具有性质P，求所有满足条件的数列{}na．资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】735．（2019•上海）数列{}(*)nanN有100项，1aa，对任意[2n，100]，存在niaad，[1i，1]n，若ka与前n项中某一项相等，则称ka具有性质P．（1）若11a，2d，求4a所有可能的值；（2）若{}na不为等差数列，求证：数列{}na中存在某些项具有性质P；（3）若{}na中恰有三项具有性质P，这三项和为c，使用a，d，c表示12100aaa．