单元提升卷08 数列（考试版） - 用于合并

单元提升卷08数列（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．数列na中，12a，23a，12nnnaaa，则2024a（）A．2B．3C．13D．232．已知公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，632aa，则173Sa（）A．17B．34C．48D．513．已知数列na的前n项和为nS，且11a，12nnnSaa，则20S（）A．210B．110C．50D．554．已知等差数列na的前n项和为nS，3212SSS，535S，则12233410111111aaaaaaaa（）A．1031B．1021C．3031D．20215．赣南脐橙果大形正，橙红鲜艳，光洁美观，已被列为全国十一大优势农产品之一，荣获“中华名果”等称号.某脐橙种植户为成立一个果园注入了启动资金800万元，已知每年可获利20%，但由于竞争激烈，每年年底需要从利润中取出100万元进行技术改造和广告投入，方能保持原有的利润率，则至少经过（）年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标？（参考数据：lg20.3，lg30.5，lg50.7）A．7B．8C．9D．106．已如公比不为1的等比数列na中，存在s，*Nt满足25staaa，则414st的最小值为（）A．12B．58C．712D．347．已知nS是等比数列na的前n项和，且12nnSa，则12231011aaaaaa（）A．23283B．13283C．20213D．252838．已知11a，24a，214nnnaaa，1nnnabnaN．设1nnncbb，nS为数列nc的前n项和，则（）A．16nSnB．17nSnC．352nSnD．18nSn二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知等差数列{}na的公差为d，前n项和为nS，且20a，7412Sa，则（）A．1dB．2nanC．41010aaD．当1n或2时，nS取得最小值10．已知数列na为等比数列，nS为数列na的前n项和，则（）A．1nnaa为等比数列B．1nnaa为等比数列C．221nnaa为等比数列D．nS不为等比数列11．提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列na：0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,19.6,，表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU为单位）.现将数列na的各项乘以10后再减4，得到数列nb，可以发现数列nb从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）A．数列nb的通项公式为232nnbB．数列na的第20项为200.320.4C．数列na的前10项和为157.3D．数列nnb的前n项和1312nnTn12．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用na表示斐波那契数列的第n项，则数列na满足：121aa，21nnnaaa，记nS是数列na的前n项和，则（）A．713aB．13520232024aaaaaC．246202220232aaaaaD．202320251Sa三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．等比数列na满足1310aa，245aa，数列nb满足114b，2n时，11nnnbba，则数列nb的通项公式为_____.14．已知公差不为零的等差数列{}na满足202326aa，3a、9a、12a成等比数列，nS为数列{}na的前n项和，则nS的最小值为_____．15．首项为正数，公差不为0的等差数列na，其前n项和为nS，现有下列4个命题：①若89SS，则910SS；②若110S，则2100aa；③若13140,0SS，则nS中7S最大；④若210SS，则使0nS的n的最大值为11．其中所有真命题的序号是_____．16．设数列na的前n项和为nS，若存在实数A，使得对于任意的*Nn，都有nSA，则称数列na为“T数列”．则以下na为“T数列”的是_____．①数列na是等差数列，且10a，公差0d；②数列na是等比数列，且公比q满足1q；③1212nnnann；④若11a，210nnnaa．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．在等差数列na中，前n项和为Sn，14a，818a.(1)求d的值；(2)求8S的值.18．设等差数列na的前n项和为nS，已知12a，nnSa是公差为12的等差数列.(1)求na的通项公式；(2)设211nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.19．已知数列na为正项等差数列，数列nb为递增的正项等比数列，11a，1122430ababab.(1)求数列na，nb的通项公式；(2)数列nc满足,,nnnancbn为奇数为偶数，求数列nc的前2n项的和.20．已知正项数列na满足222log(1)log1nnnaa，且11a，22a.(1)已知21nnba，求nb的通项公式；(2)求数列na的前2023项和2023S.21．已知数列*Nnan满足以下三个条件，从中任选一个.条件①：nT为数列nb的前n项和，111,0,2nnnnbbbbT，且2nnnba；条件②：数列nb是首项为1的等比数列，且123,2,4bbb成等差数列；数列nc的各项均为正数，nH为其前n项和，且21nnnHcc，数列na满足12nnnabc；条件③：数列nb满足211222,1,3nnnnbbbbb，且1nnnab.(1)求数列na的通项公式；(2)记数列na的前n项和为nS，证明：122nS.22．设na是等差数列，其前n项和为nS（*nN），nb为等比数列，公比大于1．已知11a，14b，2211bS，3322bS．(1)求na和nb的通项公式；(2)设13111nnnnnnacaab，求nc的前2n项和；(3)设nnndab，求证：2132431111114nndddddddd．