单元提升卷09 空间向量与立体几何（原卷版） - 用于合并

单元提升卷09空间向量与立体几何（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．水平放置的ABC的直观图如图，其中1BOCO，32AO，那么原ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形2．如图直角梯形ABCD中，ADBC∥，且222BCABAD，以AB为轴旋转一周，形成的几何体中截一正四棱台的最大体积为（）A．73B．143C．7D．2833．已知mn、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列说法中不正确的是（）A．若//,,mmn，则//mnB．若//,//mnm，则//nC．若,,n，则nD．若,,//mm，则//4．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥PABCD为阳马，PA平面ABCD，且2ECPE，若DExAByAzAPC，则xyz（）A．1B．2C．13D．535．如图，在三棱锥PABC中，异面直线AC与PB所成的角为60°，E，F分别为棱PA，BC的中点，若2AC，4PB，则EF（）A．3B．2C．3或7D．2或76．已知ABC是边长为4的等边三角形，将它沿中线AD折起得四面体ABCD，使得此时23BC，则四面体ABCD的外接球表面积为（）A．16πB．18πC．21πD．28π7．如图，在四面体ABCD中，2ABCD，5ACADBCBD，若用一个与AB，CD都平行的平面截该四面体，下列说法中错误的（）A．异面直线AB与CD所成的角为90°B．平面截四面体ABCD所得截面周长不变C．平面截四面体ABCD所得截面不可能为正方形D．该四面体的外接球半径为628．三棱锥OABC中，,,OAOBOC两两垂直且相等，点,PQ分别是线段BC和OA上移动，且满足12BPBC，12AQAO，则PQ和OB所成角余弦值的取值范围是（）A．325[,]35B．32[,]32C．625[,]65D．62,62二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AC与BD交于点O，PA面ABCD，且2PA，则以下说法正确的是（）A．BD平面PACB．PD与平面PAC所成角为30C．//CD面PABD．点D到面PAC的距离为210．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，设圆锥的顶点为V，A，B是底面圆周上的两个不同的动点，给出下列四个结论，其中成立的是（）A．圆锥的侧面积为4πB．母线与圆锥的高所成角的大小为30C．VAB可能为等腰直角三角形D．VAB面积的最大值为311．所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形，其体积是将上下底面面积、中截面(与上下底面距离相等的截面)面积的4倍都相加再乘以高(上下底面的距离)的16，在拟柱体1111222ABCDABC中，平面1111DCBA//平面222ABC，,,,EFGH分别是12121212,,,AABBCCDA的中点，O为四边形EFGH内一点，设四边形1111DCBA的面积1222,SABC的面积为2S，面EFGH截得拟柱体的截面积为S，平面1111DCBA与平面222ABC的距离为h，下列说法中正确的有（）A．直线21AD与21BB是异面直线B．四边形1122BCBC的面积是2BFG的面积的4倍C．挖去四棱锥1111OABCD与三棱锥222OABC后，拟柱体剩余部分的体积为23ShD．拟柱体1111222ABCDABC的体积为1213hSSS12．如图，在多面体ABCDES中，SA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且//DESA，22SAABDE，,MN分别是线段,BCSB的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点,DC），则下列说法正确的是（）A．存在点Q，使得NQSBB．存在点Q，使得异面直线NQ与SA所成的角为60C．三棱锥QAMN体积的最大值是23D．当点Q自D向C处运动时，直线DC与平面QMN所成的角逐渐增大三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．平面的法向量1,1,2n，点B在上且2,2,3B，则2,1,3P到的距离为_____．14．（2023·黑龙江大庆·统考二模）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，BABC，4AB，143AABC，O是1AC的中点，在侧面11AACC上以O为圆心，2为半径作圆，点P是圆O上一点，则线段BP长的最小值为_____．15．在三棱锥PABC中，底面ABC为正三角形，PA平面ABC，PAAB，G为PAC△的外心，D为直线BC上的一动点，设直线AD与BG所成的角为，则的取值范围为_____．16．已知三棱锥ABCD中，AB平面BCD，90BDC，3AB，3BD.在此棱锥表面上，从点C经过棱AD上一点到达点B的路径中，最短路径的长度为13，则该棱锥外接球的表面积为_____.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．在四棱柱1111ABCDABCD中，1111,DEkDADFkDB，1111,DGkDCDHkDD．(1)当34k时，试用1,,ABADAA表示AF；(2)证明：,,,EFGH四点共面；18．如图，四棱锥SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，2SA，1AD，SCBD．(1)证明：平面SBD平面SAC；(2)求CD及三棱锥CSBD的体积．19．如图，在三棱柱111ABCABC-中，侧面11AABB是菱形，且1π3BAA，侧面11BBCC是边长为2的正方形，侧面11BBCC侧面11AABB，D为11AB的中点．(1)求证：AB平面BCD；(2)求平面1CDC与平面CDB所成的锐二面角的余弦值．20．如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为菱形，E为棱PD的中点，O为边AB的中点.(1)求证：AE//平面POC；(2)若侧面PAB底面ABCD，且3ABCPAB，24ABPA；①求PD与平面POC所成的角；②在棱PD上是否存在点F，使点F到直线OD的距离为24221，若存在，求DFDP的值；若不存在，说明理由.21．图①是直角梯形ABCD，//ABCD，90D，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且60BCE，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且16AC.(1)求证：平面1BCE平面ABED；(2)在棱1DC上是否存在点P，使得点P到平面1ABC的距离为155？若存在，求出直线EP与平面1ABC所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.22．如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为,,OABCD为两条互相垂直的直径，Q是底面圆周上的动点（异于,AB），且,CQ在直径AB的两侧.已知1POOB.(1)若π4QOB，求证：PQAC；(2)若在线段PQ上存在点T（异于,PQ），使得//BT平面PAC，求QOB的取值范围.