单元提升卷10 平面解析几何（解析版） - 用于合并

单元提升卷10平面解析几何（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．经过点0,1P，且与直线21yx垂直的直线方程是（）A．21yxB．112yxC．112yxD．112yx【答案】C【分析】根据题意，得到所求直线的斜率12k，结合直线的点斜式方程，即可求解.【详解】由题意知，直线21yx的斜率为12k，因为所求直线与直线21yx垂直，所以所求直线的斜率满足11kk?-，即12k，又因为所求直线过点0,1P，所以方程为11(0)2yx，即112yx.故选：C.2．椭圆22221(0)4xymmm的焦点为12FF、，上顶点为A，若12π3FAF，则实数m的值为（）A．2B．22C．23D．4【答案】C【分析】由12π3FAF，得12FAF为等边三角形，则可得112AFFF，所以2ac，再由椭圆方程求得,ac，代入可求出m的值【详解】由22221(0)4xymmm，得22224,ambm，则24c，因为椭圆22221(0)4xymmm的焦点为12FF、，上顶点为A，12π3FAF，所以12FAF为等边三角形，所以112AFFF，所以222211AFAOOFbca，所以2ac，所以224ac，所以2416m，解得23m，故选：C3．已知直线380xy和圆222(0)xyrr相交于,AB两点．若6AB，则r的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【分析】应用点线距离公式及几何法求圆的弦长公式列方程求半径即可.【详解】由圆心为原点，则圆心到直线距离8413d，又6AB，所以22226255ABrdrr.故选：C4．已知双曲线C：222210,0xyabab的左､右焦点分别是1F，2F，P是双曲线C上的一点，且15PF，23PF，12120FPF，则双曲线C的离心率是（）A．75B．74C．73D．72【答案】D【分析】根据且15PF，23PF，12120FPF，利用余弦定理求得c，再利用双曲线的定义求得a即可.【详解】解：设双曲线C的半焦距为0cc.由题意，点P在双曲线C的右支上，15PF，23PF，由余弦定理得2221212531cos2532FFFPF，解得127FF，即27c，72c，根据双曲线定义得1222PFPFa，解得1a，故双曲线C的离心率72cea.故选：D5．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:8,CyxP为x轴正半轴上一点，线段OP的垂直平分线l交C于,AB两点，若120OAP，则四边形OAPB的周长为（）A．643B．64C．803D．80【答案】A【分析】线段OP的垂直平分线l交C于,AB两点,结合抛物线的对称性可得AB与OP互相平分,则四边形OAPB为菱形,可设P点坐标,通过几何关系求出A点坐标,在代入抛物线方程即可求解.【详解】因为线段OP的垂直平分线l交C于,AB两点，所以结合抛物线的对称性可得AB与OP互相平分,则四边形OAPB为菱形.设点2,0Pt且0t则线段OP的垂直平分线l方程为xt，令l与x轴交于点H,又120OAP，则在直角三角形OAH中1602OAHOAP继而可得333OHtAH，所以A点坐标为3,3tt，代入抛物线2:8Cyx，可得283tt，解得24t，直角三角形OAH中322241633OAAH,所以四边形OAPB的周长为4643OA.故选：A.6．已知离心率为223的椭圆2211xymm的左、右顶点分别为A、B，点P为该椭圆上位于x轴上方一点，直线AP与直线4x交于点C，直线BP与直线4x交于点D，若83CD，则直线AP的斜率为（）A．16或120B．121或16C．13或121D．120或13【答案】C【分析】由离心率可求出m，可得出19PAPBkk，设0PAkkk，则19PBkk，可得出AP、BP的方程，即可得到C、D的坐标，再根据83CD求出k.【详解】由12213em，得9m，则30A,、3,0B，设00,Pxy，则20202200119999PAPBxykkxx，设0PAkkk，则19PBkk，直线AP的方程为3ykx，则C的坐标为4,7k，直线BP的方程为139yxk，则D的坐标为14,9k，所以18793CDkk，解得13k或121．故选：C.7．已知A，B是圆C：22319xy上的两个动点，且25AB，若0,3P，则点P到直线AB距离的最大值为（）A．2B．3C．4D．7【答案】D【分析】设P、C到直线AB的距离分别为12,dd，根据题意结合垂径定理可得22d，再根据2dPDDN结合几何关系分析求解.【详解】由题意可知：圆C：22319xy的圆心3,1C，半径3r，则2230135PC，设P、C到直线AB的距离分别为12,dd，因为2222222925ABrdd，解得22d，分别过P、C作,CMABPNAB，垂足分别为,MN，再过C作CDPN，垂足为D，显然当P、C位于直线AB的同侧时，点P到直线AB的距离较大，则222222527dPDDNPCCDdCD，当且仅当0CD，即直线AB与直线PC垂直时，等号成立，所以点P到直线AB距离的最大值为7.故选：D.8．2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位,AB和一个移动拍摄机位C.根据当时气候与地理特征，点C在拋物线21:36yx（直线0y与地平线重合，y轴垂直于水平面.单位：十米，下同.C的横坐标62Cx）上，A的坐标为36,2.设0,2D，线段AC，DC分别交于点M，N，B在线段MN上.则两固定机位A，B的距离为（）A．360mB．340mC．320mD．270m【答案】B【分析】设11,Mxy，22,Nxy，,CCCxy，根据条件∥ACAM，∥DCDN，得出坐标间的关系，表示直线MN的方程，求出MN恒过的定点即为点B，计算AB即可.【详解】设11,Mxy，22,Nxy，,CCCxy，36,2A，0,2D，根据条件有∥ACAM，∥DCDN，1136,2,36,2CCACxyAMxy,,2CCDCxy，22,2DNxy.∴113623620CCxyxy，22220CCxyxy.由题意12,,Cxxx互不相等，把236CCxy，21136xy，22236xy分别代入上两式化简得1136720CCxxxx，272Cxx，消去Cx得2122722xxx.MN的方程是122212yyyyxxxx，即221223636xxxyxx，∴MN的方程为222222236362xxxxyx，则222222362236xyxxxx，∴MN经过定点2,2.所以点B的坐标为2,2.34AB，即两固定机位,AB的距离为340m.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆．”后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，(1,0)A，(3,0)B，点P满足2PAPB，点P的轨迹为曲线C，下列结论正确的是（）A．曲线C的方程为2210170xyxB．直线340xy与曲线C有公共点C．曲线C被x轴截得的弦长为42D．ABP面积的最大值为22【答案】ACD【分析】通过阿氏圆的定义结合2PAPB，设,Pxy，从而可以得到曲线C的方程；通过计算圆心到直线340xy的距离是否小于等于半径，从而判断B的正确性；计算圆心到x轴的距离d，结合2222ldr，得到曲线C被x轴截得的弦长l，从而判断C的正确性；AB的长度确定，所以ABP面积的最大值即为点P到AB距离的最大值，从而判断C的正确性.【详解】设,Pxy，对于选项A，因为2PAPB，所以2222123xyxy，化简得2210170xyx，故A正确；对于选项B，因为曲线C为2210170xyx，所以圆心为5,0，半径为22，计算圆心5,0到直线340xy的距离为322d，所以直线340xy与曲线C没有公共点，故B错误；对于选项C，曲线C的圆心在x轴上，所以被x轴截得的弦即为直径，所以曲线C被x轴截得的弦长为42，故C正确；对于选项D，因为(1,0)A，(3,0)B，所以2AB,故12ABPppSAByy，而曲线C为2210170xyx，所以22,22py，即ABPS△的最大值为22，故D正确.故选：ACD10．抛物线2:20xpyp焦点为F，且过点4,4A，直线AC，AD分别交于另一点C和D，ACADkk，则下列说法正确的是（）A．2CDkB．直线CD过定点C．上任意一点到0,1和1y的距离相等D．2p【答案】CD【分析】根据抛物线过点4,4A得到2p，即可判断选项C和D；根据已知条件直接求出C，D点的横坐标从而计算直线CD的斜率和方程，进而判断A和B选项.【详解】抛物线2:20xpyp过点4,4A，所以1624p，2p，故D正确；所以抛物线2:4xy，上任意一点到0,1F和准线1y的距离相等，故C正确；设11,Cxy，22,Dxy，设ACkk，则ADkk，所以AC的方程为44ykx，即44ykxk，联立2444ykxkxy，得2416160xkxk，当0＞时，11616Axxk，得144xk，k代换k，得到244xk，所以221212121212444444244CDxxyyxxkkkxxxx，故A错误；直线CD：112yyxx，即222114422224424444kxyxxxkxk，不过定点，故B错误.故选：CD11．已知椭圆C：22219xyb（0b），1F，2F分别为其左、右焦点，椭圆C的离心率为e，点M在椭圆上，点2,2N在椭圆内部，则以下说法正确的是（）A．离心率e的取值范围为150,5B．不存在点M，使得120MFMFC．当12e时，1MFMN的最大值为152D．1211MFMF的最小值为1【答案】ABC【分析】A：根据点2,2N在椭圆内部可得24219b，从而可得2b的取值范围，从而可求离心率的取值范围；B：根据相反向量的概念即可求解；C：求出c和2F，利用椭圆定义将1MF化为2MF，数形结合即可得到答案；D：利用122MFMFa可得2112121212111111222MFMFMFMFMFMMaFaMFMFFMF，利用基本不等式即可求解