高中数学必修一测试题及答案

高中数学辅导网一.选择题（4×10=40分）1.若集合}8,7,6{A，则满足ABA的集合B的个数是（）A.1B.2C.7D.82.如果全集}6,5,4,3,2,1{U且}2,1{)(BCAU，}5,4{)()(BCACUU，}6{BA，则A等于（）A.}2,1{B.}6,2,1{C.}3,2,1{D.}4,2,1{3.设},2|{RxyyMx，},|{2RxxyyN，则（）A.)}4,2{(NMB.)}16,4(),4,2{(NMC.NMD.NM4.已知函数)3(log)(22aaxxxf在),2[上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.)4,(B.]4,4(C.),2()4,(D.)2,4[5.32)1(2mxxmy是偶函数，则)1(f，)2(f，)3(f的大小关系为（）A.)1()2()3(fffB.)1()2()3(fffC.)1()3()2(fffD.)2()3()1(fff6.函数)(xfy在区间),(ba)(ba内有零点，则（）A.0)()(bfafB.0)()(bfafC.0)()(bfafD.)()(bfaf的符号不定7.设)(xf为奇函数且在)0,(内是减函数，0)2(f，且0)(xfx的解集为（）A.),2()0,2(B.)2,0()2,(C.),2()2,(D.)2,0()0,2(高中数学辅导网已知函数0,30,log)(2xxxxfx，则)]41([ff的值是（）A.91B.9C.9D.919.已知Aba53，且211ba，则A的值是（）A.15B.15C.15D.22510.设10a，在同一直角坐标系中，函数xay与)(logxya的图象是（）二.填空题（4×4=16分）11.方程2)23(log)59(log22xx的解是。12.函数xay（0a，且1a）在]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a的值是。13.某服装厂生产某种大衣，日销售量x（件）与货款P（元/件）之间的关系为P=160－x2，生产x件的成本xR30500元，则该厂日产量在时，日获利不少于1300元。14.①若函数xy2的定义域是}0|{xx，则它的值域是}1|{yy；②若函数xy1的定义域是}2|{xx，则它的值域是}21|{yy；③若函数2xy的值域是}40|{yy，则它的定义域是}22|{xx；④若函数xy2log的值域是}3|{yy，则它的定义域是}8|{xx；高中数学辅导网其中不正确的命题的序号是（把你认为不正确的序号都填上）。三.解答题（7×4+8×2=44分）15.设集合}023|{2xxxA，}02|{2mxxxB，若AB，求实数m的值组成的集合。16.求函数22123log)(xxxf的定义域和值域。17.设244)(xxxf，若10a，试求：（1）)1()(afaf的值；（2）)40114010()40113()40112()40111(ffff的值；（3）求值域。18.二次函数)(xf满足xxfxf2)()1(，且1)0(f，（1）求)(xf的解析式；（2）在区间]1,1[上)(xfy的图象恒在mxy2图象的上方，试确定实数m的范围。19.已知1222)(xxaaxf)(Rx，若)(xf满足)()(xfxf，（1）求实数a的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。20.已知函数)1(log2xy的图象上两点B、C的横坐标分别为2a，a，其中0a。又)0,1(aA，求ABC面积的最小值及相应的a的值。高中数学辅导网【试题答案】一.1—5DBDBB6—10DDABB二.11.112.23或2113.4520x14.①②③④三.15.解：}2,1{}023|{2xxxA又AB，①若B时，082m，得2222m，此时AB②若B为单元素集时，0，22m或22m，当22m时，}2{B，AB，当22m，}2{B，AB；③若B为二元素集时，须}2,1{AB∴m21，即3m，此时AB。故实数m的值组成的集合为mm22|{22或}3m16.解：使函数有意义，则满足0232xx∴0)1)(3(xx解得13x则函数的定义域为)1,3(又22123log)(xxxf在)1,3(上，而4)1(402x令)2,0()1(42xt∴),1()(tf则函数的值域为),1(17.解：（1）244244)1()(11aaaaafaf24444244aaaaaaa4244244aaa422244高中数学辅导网aa（2）根据（1）的结论)40114010()40113()40112()40111(ffff)]40112006()40112005([)40114009()40112([)]40114010()40111([ffffff200512005（3）2421)(xxfRx),2(24xt)0,1(2t)1,0(y18.解：（1）由题设cbxaxxf2)()0(a∵1)0(f∴1c又xxfxf2)()1(∴xcbxaxcxbxa2)()1()1(22∴xbaax22∴022baa∴11ba∴1)(2xxxf（2）当]1,1[x时，1)(2xxxfy的图象恒在mxy2图象上方∴]1,1[x时mxxx212恒成立，即0132mxx恒成立令mxxxg13)(2]1,1[x时，mgxg1131)1()(2min1m故只要1m即可，实数m的范围1m19.解：（1）函数)(xf的定义域为R，又)(xf满足)()(xfxf∴)0()0(ff，即0)0(f∴0222a，解得1a（2）设21xx，得21220xx则12121212)()(221121xxxxxfxf)12)(12()22(22121xxxx高中数学辅导网∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf∴)(xf在定义域R上为增函数20.解：如图解法1：CACBABCCBBABCSSSS梯形1)1(log211)3(log212)]1(log)3([log212222aaaa)]1(log)3([log2122aa)34(log2122aa又0a，显然当0a时，3log21)(2minABCS解法2：过A作L平行于y轴交BC于D，由于A是CB中点∴D是BC中点∴ADBADCABCSSS||1||211||21ADADAD∵)]1(log)3([log212||22aayyADCB下同解法1