1／4波长阻抗变换器的分析

1/4波长阻抗变换器的分析摘要：阻抗匹配网络已经成为射频微波电路中的重要组成部分，主要是由于匹配使得电路中的反射电压波变少，从而损耗减少。同时，匹配网络对器件的增益，噪声，输出功率还有着重要的影响。在微波传输系统，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器件的质量等一系列问题。本文讨论了传输线的阻抗匹配方法，并着重分析了4阻抗变换器，并举例说明了多节4阻抗变换器的优点。关键字：阻抗匹配;匹配网络；匹配方法，阻抗变换器1引言传输理论指出，通常情况下，传输线传输的电压或电流是由该点的入射波和反射波叠加而成的，或者说是由行波和驻波叠加而成的。在由信号源及负载组成的微波系统中，如果传输线和负载不匹配，传输线上将形成驻波。有了驻波一方面使传输线功率容量降低，另一方面会增加传输线的衰减。如果信号源和传输线不匹配，既会影响信号源的频率和输出功率的稳定性，又会使信号源不能给出最大功率、负载又不能得到全部的入射功率。因此传输线一定要匹配。匹配可分为始端匹配和终端匹配。始端匹配是为了使信号源的输出功率最大，采用的方法是共轭匹配；终端匹配是为了使传输线上无反射波，使传输功率最大，采用的方法是阻抗匹配。2.匹配理论2.1共轭匹配共轭匹配的目的是使信号源的功率输出最大，这就要求传输线信号源的内阻和传输线的输入阻抗互成共轭值。假设信号源的内组为gggjXRZ，传输线的输入阻抗为inininjXRZ，如图1.1所示。则ginZZ即ginginXXRR,图1.1共轭匹配满足共轭匹配条件的信号源输出的最大功率为：gggggRERREP8421222max2.2无反射匹配无反射匹配的目的是使传输线上无反射波，即工作于行波状态。需要使信号源内阻及负载阻抗均等于特性阻抗，即0ZZZLg实际中传输线的始端和终端很难做到无反射匹配，通常在信号源输出端接入隔离器以吸收反射波，而在传输线与负载之间使用匹配装置用来抵消反射波。图1.2无发射匹配隔离器又称单向器，是非互易器件，只允许入射波通过而吸收掉反射波，使信号源端无反射,以稳定信号源的工作状态。2.3阻抗匹配的方法阻抗匹配的方法是在负载与传输线之间接入匹配器，使其输入阻抗作为等效负载与传输线的特性阻抗相等。信号源隔离器匹配器负载图1.3阻抗匹配匹配器是一个两端口的微波元件，要求可调以适应不同负载，其本身不能有功率损耗，应由电抗元件构成。匹配阻抗的原理是产生一种新的反射波来抵消实负载的反射波(二者等幅反相)，即“补偿原理”。常用的匹配器有4阻抗变换器和支节匹配器。本文只介绍4阻抗变换器。2.3.14阻抗变换器4阻抗变换器由一段特性阻抗为01Z的4传输线构成。如图4所示，图1.44阻抗变换器假设负载为纯电阻，即LLRZ。则有：LLLinRZjRZjZRZZ201010101)4tan()4tan(为了使0ZZin实现匹配，则必须使LRZZ001由于无耗线的特性阻抗为实数，故4阻抗变换器只能匹配纯电阻负载。若LZ~0Z0Z匹配器0ZLLRZ01Z4inZLLRZ当LLLjXRZ为复数时,根据行驻波的电压波腹和波节点处的输入阻抗为纯组：　　0in0max,KZRZRm可将4阻抗变换器接在靠近终端的电压波腹或波节点处来实现阻抗匹配。若4线在电压波腹点接入，则4线的特性阻抗为：00001ZZZZ若4线在电压波节点接入，则4线的特性阻抗为000001ZKZKZZZ单节4阻抗匹配器的主要缺点是频带窄。当工作波长为l0时，40l,对单一工作频率0f，当RZZ001可实现匹配，即0ZZin。当工作频率'f偏离0f时，0'0,2,44ZZllin。0，而是：0010101001010100tantantantanZljRZljZRZZljRZljZRZZZZZinin图1.54阻抗变换器示意图把RZZ0201代入得：LZ~0Z01ZRinZ40lminllRZjZRZRtan2)(000（1）200sec211ZRRZ（2）在中心频率附近：2242'00'l则sec从而cos200RZZR（3）当0，相当于0l，此时阻抗变换器不存在，最大。00maxZRZR（4）由(3)、(4)可画出随(或f)变化的曲线,曲线作周期为的变化。设允许m，则其工作带宽对应于限定的频率范围。由于偏离2时曲线急剧下降,故工作带宽很窄。图1.6单节4变换器的带宽特性当m时,则通带边缘上的值为m1、m2，且由式(2)，有)(12arccos020ZRRZmmm通常用分数带宽qW表示频带宽度，qW与m有如下关系mmmqfffW422)(012012对于单一频率或窄频带的阻抗匹配而言，一般单节4阻抗变换器提供的带宽能够满足要求。但若要求在宽带内实现阻抗匹配，就必须采用双节、三节或多节4阻抗变换器。2.3.2多节4阻抗变换器多节4阻抗变换器是由许多长度相同（在中心频率上是41波长）、特性阻抗不等的均匀传输线所构成的。各传输线特性阻抗呈阶梯变化，阶梯上的反射在输入端相互抵消，只要阶梯阻抗变换变化的足够慢，就能保证足够的带宽匹配。对于一阶阻抗变换器如图图1.7单节4阻抗变换器由上文所述知，特性阻抗01Z为，LRZZ001对于2节网络如图图1.8二节4阻抗变换器同理可得LinininRZZZZZZ2022022011由上式消去1inZ和2inZ后可得00201ZZRZL对于3节网络，如图图1.9三节4阻抗变换器则同理可得LinininininRZZZZZZZZZ203332022022011从式中消去1inZ、2inZ和3inZ后可得LRZZZZ0020301对4节网络,如图图2.1四节4阻抗变换器LinininininininRZZZZZZZZZZZZ20444203332022022011从上式消去1inZ、2inZ、3inZ和4inZ，整理得004020301ZZZRZZL由以上同理可得对于5节网络，有LRZZZZZZ00402050301对于6节网络，有0060402050301ZZZZRZZZL……由以上可以归纳以下公式：2!12!10212.,niniLiinRZZZ为奇数21210212.,niniiLinZZRZ为偶数对归纳公式的证明证明：当1n时，公式成立。假设：当kn时，公式也成立，即LkinkininininRZZZZZZZZZ2032022022011成立。当1kn时，有LkinkinkkinkininininRZZZZZZZZZZZZ220112032022022011从上式中从下往上逐个消去iniZ1,2,3,,,1kki，即可得到结论公式，即1kn时，公式也成立，故得证。3关于阻抗匹配的思考3.1阻抗匹配的作用(1)匹配时传输功率最大，功率损耗最小；(2)阻抗匹配可改善系统的信噪比；(3)功率分配网络(如天线阵的馈源网络)中的阻抗匹配将降低幅度和相位的误差；(4)阻抗匹配可保持信号源工作的稳定性；(5)阻抗匹配可提高传输线的功率容量(KZUPbrbr0221)。3.24阻抗匹配器的应用举例例：已知一传输线的特性阻抗为0Z,负载为016ZRZLL，则：（1）如果用一段4线实现匹配，求：该段线的特性阻抗01Z为多少，反射系数12为多少？（2）如果用三段4线实现匹配，求：每段线的特性阻抗nZ0为多少，反射系0数n2为多少？解：（1）由式LZZZ001代入初始条件016ZRZLL，得：0014ZZ则，反射系数为：534400000010012ZZZZZZZZ（2）由式子LinininininZZZZZZZZZZ203332022022011代入初始条件016ZRZLL，得：oZZZZ020301401Z、02Z及03Z的取值有多种情况：若取0012ZZ、0024ZZ、0038ZZ，则可得：3122000000100112ZZZZZZZZ31242400000102010222ZZZZZZZZ31484800000203020322ZZZZZZZZ由结果知，多节4阻抗变换器将反射分摊到各级，这样就使各级的反射都不大，降低了对传输线参数需求。此方法会是利用4线的反射来抵消LZ的反射，则入射波和反射波将会叠加，这就会引起电压和电流波腹升高。电压波腹升高会导致负载击穿，造成全反射；电流波腹升高产生大量的热使线烧断。结束语前面介绍了传输线阻抗匹配的基本原理和常用的匹配方法。应当指出，匹配的方法和匹配器的形式是很多的，应该根据实际情况具体分析采用。同时应明确阻抗匹配的重要，在设计时应注意。致谢这篇论文的完成，首先应归功于任课老师。他对该论文从选题，构思到最后定稿的各个环节给予细心指引与教导,使我得以最终完论文。在学习中,老师严谨的治学态度、丰富渊博的知识、敏锐的学术思维、精益求精的工作态度以及侮人不倦的师者风范是我终生学习的楷模，老师的高深精湛的造诣与严谨求实的治学精神，将永远激励着我。其次要感谢黄河科技学院图书馆，它为我提供了大量资料和数据，使论文得以顺利完成。另外还得感谢我的同学，在写作的过程中给我提供了一些宝贵的资料和建议！参考文献[1]盛振华.电磁场微波技术与天线.西安：电子科技大学出版社，1995.[2]吴万春，梁昌洪.微波网络及其应用[M].北京：国防工业出版社，1980.[3]POZARDM.POZARMicrowaveEngineering[M].北京：清华大学出版社，2006.[4]谢处方.电磁与天线.北京：人民出版社，1962.[5]黄宏嘉.微波原理.北京：科技出版社，1983[6]R.E.Collin.微波工程基础.北京：人民邮电出版社，1981