位置与坐标知识点总结与经典题型归纳

位置与坐标知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。2.平面内确定位置的几种方法:（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。（2）方位角距离定位法：方位角和距离。（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”。知识点二平面直角坐标系1.定义在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____或______,向__为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____.2.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的____坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征①在x轴上的点______坐标为0;②在y轴上的点______坐标为0.(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________；②点P(a,b)关于y轴对称点P2_____________；③点P(a,b)关于原点对称点P3____________．4.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______坐标相同．知识点三轴对称与坐标变化(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标________，纵坐标互为___________．(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标________，横坐标互为___________．(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵坐标加上(或减去)n个单位．(4)将一个图形向右(或向左)平移n(nO)个单位,则图形上各点纵坐标____，横坐标加上(或减去)n个单位．（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍（a1）或图形横向缩短为原来的a倍（0a1）。（6）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍（a1）或图形纵向缩短为原来的a倍（0a1）。（7）横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变（a1）。题型一坐标系的理解1．平面内点的坐标是（）A一个点B一个图形C一个数D一个有序数对2．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．3．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A原点O不在任何象限内B原点O的坐标是0C原点O既在X轴上也在Y轴上D原点O在坐标平面内题型二已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标1．点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是，若点Q在y对应的实数是31，则点Q的坐标是.2．点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是.3．点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.4．已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为.5．已知A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则B的坐标是.6．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A．大于0B．小于0C．相等D．互为相反数7.若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.8.已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.9.过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）题型三点符号特征1.如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如果xy＜0，那么点P（x，y）在（）A．第二象限B．第四象限C．第四象限或第二象限D．第一象限或第三象限3.点P的坐标是（2，-3），则点P在第象限．5.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。6.点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则坐标是；7.若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第象限；若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第象限．若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第象限；8.若点P(m1,m)在第二象限，则下列关系正确的是（）A.10mB.0mC.0mD.1m9.点(x，1x)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知点P(102x,x3)在第三象限，则x的取值范围是（）A.53xB.3≤x≤5C.5x或3xD.x≥5或x≤311.如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A.第一象限,B.第二象限C.第三象限D.第四象限题型四求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标1.X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点P的坐标为（）A．（2.5,0)B.(-2.5,0)C.(0,2.5)D.(2.5,0)或(-2.5,0)2.点A(2,3）到x轴的距离为；点B(-4,0)到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。3.若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知直角三角形ABC的顶点A(2，0)，B(2，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标.5.直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.6．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.7．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．8．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．9．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0）.求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积BCA10.如右图，在直角坐标系中，△AOB的顶点O和B的坐标分别是O（0，0），B（6，0），且∠OAB＝90°，AO＝AB，则顶点A关于x轴的对称点的坐标是（）A.（3，3）B.（-3，3）C.（3，-3）D.（-3，-3）11.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）作出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A2B2C2；（3）求S△ABC.12.在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），求出这个四边形的面积.题型五对称点的坐标特征1.已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）DCBAyx12345967810111210876954321OABxyA．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将三角形ABC向左平移了一个单位3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.4.已知点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_________,nm；5.若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则__________,nm；6．已知0mn，则点（m，n）在；7．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．8.若3a+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．9．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A．原点B．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上C．x轴上D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。1．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标．2.用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图,A点用（2,3）来表示，那么B点的位置为．知识点七：平移、旋转的坐标特点。1.三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.2.在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点1M，则点1M的坐标为________．3.矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形ABCD，ABCD，，，的坐标为________．4.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为。5.在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位7.如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）图3241331OxyABP4