一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习

1一次函数知识点复习与考点总结考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如ykxb（k、b为常数，且0k）的函数，特别的当0b时函数为)0(kkxy，叫正比例函数.1、已知一次函数kxky)1(+3,则k=.2、函数nmxmyn12)2(，当m=，n=时为正比例函数；当m=，n时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(kbkxy的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，0k直线要经过一、三象限，0k直线必经过二、四象限，0b直线与y轴的交点在正半轴上，0b直线与y轴的交点在负半轴上.1.直线y=x－1的图像经过象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.一次函数y=3x+2的图象不经过第象限.4.一次函数2yx的图象大致是（）5.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.27.若一次函数mxmy23)12(的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围2是．8.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞29．已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则2||nmm可化简为____.10.如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是__。考点3：一次函数的增减性相关知识：一次函数)0(kbkxy，当0k时，y随x的增大而增大，当0k时，y随x的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.1.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式__2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_______.(填“增大”或“减小”)3.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.4.若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.0mB.0mC.2mD.2m5.（2011内蒙古赤峰）已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则ab。（填“＞”、“＜”或“=”号）6.当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）．A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤97.已知一次函数的图象经过点（0,1），且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________________（写出一个即可）.考点4：函数图象经过点的含义3相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。1.已知直线ykxb经过点(,3)k和(1,)k，则k的值为（）.A．3B．3C．2D．22.坐标平面上，若点(3,b)在方程式923xy的图形上，则b值为何？A．－1B．2C．3D．93.一次函数y=2x－1的图象经过点（a，3），则a=．4．在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数12yx的图象上，则点Q(35aa，)位于第_____象限．5.直线y=kx-1一定经过点（）．A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）7.如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L。若四点(－2,a)、(0,b)、(c,0)、(d,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？（）A．a＝3B。b＞－2C。c＜－3D。d＝2考点5：函数图象与方程（组）相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．2.如表1给出了直线l1上部分点（x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（x，y）的坐标值．那么直线l1和直线l2交点坐标为_____．考点5：图象的平移表1表24xyBAOx1.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-22.将直线2yx向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A.21yxB.22yxC.21yxD.22yx3.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．82考点6：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。1.如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy时，x的取值范围是（）A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞22.已知一次函数3kxy的图象如图所示，则不等式03kx的解集是。3.（2011吉林长春）如图，一次函数0ykxbk的图象经过点Ａ．当3y时，x的ABCOyx5取值范围是．4.（2011青海西宁）如图，直线y＝kx＋b经过A(－1，1)和B(－7，0)两点，则不等式0＜kx＋b＜－x的解集为_．考点7：一次函数解析式的确定常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）1．已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。（1）试说明y是x的一次函数（2）当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。2.已知Y与X成正比例,Z与X成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为?第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。二.平移型两条直线1l：11ykxb；2l：22ykxb。当12kk，12bb时，1l∥2l，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式1.如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为．62.已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．1.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）2.设min｛x,y｝表示x,y两个数中的最小值，例如min｛0,2｝=0，min｛12,8｝=8，则关于x的函数y=min{2x，x+2}，y可以表示为（）A.2222xxyxxB.2222xxyxxC.y=2xD.y=x＋25.已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l)求k、b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．6.如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02y时,自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90o,得到线段BC,请画出线段BC.若直线BC的函数解析式为ykxb,则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).考点8：与一次函数有关的几何探究问题.1.如图6，在平面直角坐标系中，直线4:43lyx分别交x轴、y轴于点AB、，将7AOB△绕点O顺时针旋转90°后得到AOB△.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB与直线l相交于点C，求ABC△的面积.2.(2010绍兴)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y＝43x＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y＝43x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.3.（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，MNR△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当9x时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处4.（2011湖南衡阳）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是．考点9：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题）QPRMN（图1）（图2）49yxOAyOBx图6CAyxOlAB8思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求.1.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工数量ｙ（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量ｙ与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？2.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．考点10：一次函数的实际应用题93.（2011江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为S2m,,图中折线OABD，线段EF分别是表示S1、S2与t之间函数关系的图像．（1）求S2与t之间的函数关系式：（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ECOt(min)s(m)AB12D2400F104.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小