高三文科数学函数基础题突破训练

函数基础题突破训练1.【河北省李亲顾中学2016届第一次月考】下列各对函数中，表示一函数的是（）A．2lg,2lgfxxgxxB．,1yfxyfxC．11,11uvfufvuvD．2,fxxgxx，2,fxxgxx2.【河北武邑中学2016届第三次调研考试】函数22()2xxfx是()A．偶函数，在(0，＋∞)上是增函数B．奇函数，在(0，＋∞)上是增函数C．偶函数，在(0，＋∞)上是减函数D．奇函数，在(0，＋∞)上是减函数3.【2016届河北省保定市八校联合体高三期中联考】,ab为非零向量“函数2()()fxaxb为偶函数”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.【于都实验中学2016高三第三次大考】若奇函数f(x)＝3sinx＋c的定义域是[a，b]，则a＋b＋c等于()A．3B．－3C．0D．无法计算5.【2016江西省宜春市奉新一中高三第二次月考】如图给出了函数xay，xyalog，xya)1(log，2)1(xay的图象，与函数xay，xyalog，xya)1(log，2)1(xay依次对应的图象是()A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②6.【2015届河北石家庄第二中学上学期开学考试】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(D)．A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)7.【南阳市2016届高三上学期期中质量评估】已知函数()log(01)afxxaa且满足)3()2(afaf，则0)11(xf的解为（）A．0＜x＜1B．x＜1C．x＞1D．x＞08.【2016届河北省保定市高阳中学第一次月考】已知函数)1(xfy定义域是[﹣2，3]，则)12(xfy的定义域是（）A．]25,0[B．]4,1[C．]25,25[D．]27,23[9.【2016届河北省保定市八校联合体高三期中联考】函数231,1,00,1yxxx，则y的取值范围是（）A．{|2}yyB．{|}yyRC．{|02}yyD．{|0}yy10.【2016届河南省三门峡市陕州中学高三第二次月考】定义在R上的奇函数)(xf满足)()2(xfxf，若2)1(f，aaf231)7(，则实数a的取值范围为（D）A．)1,23(B．)1,2(C．)23,1(D．),23()1,(11.【于都实验中学2016高三第三次大考】函数()fx的定义域为1,1，图象如图1所示；函数()gx的定义域为2,2，图象如图2所示，方程(())0fgx有m个实数根，方程(())0gfx有n个实数根，则nm（）A．12B．10C．8D．6二、填空题13.【2015届河北石家庄第二中学上学期开学考试】设函数1221()1log1xxfxxx则满足2)(xf的x的取值范围是___0,_____；14.【2016届河南省长葛一中第一次月考】已知函数232()ln(1)fxaxxbxx，其中a、b为常数，(1)3f，则(1)f=____-1_____；15.【2016届河北枣强中学上学期期中考试】已知函数,1,,1,41)(xaxxaxfx在R上为减函数，则实数a的取值范围是________；16.【2016届河南省长葛一中第一次月考】[1,1]x，则方程2cos2πxx所有实数根的个数为_5__．三、解答题17.【河北省李亲顾中学2016届第一次月考改编】已知：命题P：函数log(12)ayx在定义域上单调递增；命题Q：不等式2(2)2(2)40axax对任意实数x恒成立；若PQ是假命题，QP是真命题，求实数a的取值范围.10a17.解析：若P真，则10a；若Q真，当2a时，则04，恒成立；xxyy-1O1-2-1O121-1-11图1图2当2a时，则220)2(16)2(4022aaaa则22aPQ是假命题，QP是真命题，则P真Q假或P假Q真；当P真Q假时，无解或aaaa2210；当P假Q真时，21022201aaaaa或或；综上可得2102aa或18.【河北省李亲顾中学2016届第一次月考】设函数yfx是定义在R上的减函数，并且满足1)31(),()()(fyfxfxyf.（1）求1f的值；（2）如果(2)2fxfx，求x的取值范围.18.解析：（1）令1yx，0)1()1()1()1(ffff；（2）2)31()31()3131()91(ffff，因为(2)2fxfx，则)91()2()(fxfxf；由题意得：3223322309122091)2(0202xxxxxxxxx，解得19.【2015届河北石家庄第二中学上学期开学考试】f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的函数，满足fx1x2＝f(x1)－f(x2)，当x＞1时，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的单调性；（3）若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．19.解析:（1）令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0（2）任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，则x1x2＞1，由于当x＞1时，f(x)＜0，所以fx1x2＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．（3）∵f(x)在（0，＋∞)上是单调递减函数．∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由fx1x2＝f(x1)－f(x2)得，f93＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.20.【河北省永年县第二中学2016届11月月考】已知偶函数()fx的定义域为[1,1]，且f(-1)=1,若对任意1212,1,0,,xxxx都有12210fxfxxx成立.[来源:学+科+网Z+X+X+K]（1）解不等式1()(1)2fxfx；（2）若2(x)t21fat对1,1x和1,1a恒成立，求实数t的取值范围.解析：（1）由对任意1212,1,0,,xxxx都有12210fxfxxx成立知，()fx在1,0上单调递减，又()fx是偶函数，则在]1,0[单调减，所以4101211111211)1()21()1()21(xxxxxxfxfxfxf故不等式1()(1)2fxfx的解集为10,4.(2)由已知max()(1)1fxf，又2(x)t21fat对1,1x和1,1a恒成立，[来源:学_科_网]所以2212120tatatt，在1,1a上恒成立，只需222020tttt，即t=0或2t或2t，所以实数t的取值范围是,202,.