求函数值域或最值的常见方法

求函数值域（或最值）的常用方法函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的。高考中经常考查求函数的值域或最值。考生要熟悉并掌握常见的求值域或最值的方法。下面给出求值域的几种方法：1.配方法：求二次函数)0(2acbxaxy之值域就可用这种方法。例1求)(322Rxxxy的值域。2.图像法：求二次函数在给定区间的值域，就要使用图像法。例2．求函数]1,1[,372xxxy的值域。例3．求函数]2,12[),62sin(2xxy的值域。3.换元法：对于形如)0,,,(acRcbadcxbaxy或)0(sinsin2acxbxay的函数，可通过换元，将其转化为二次函数在给定区间求值域的问题。例4.求函数3254xxy的值域。例5.求函数1sinsin2xxy的值域。4.分离常数法：对于形如baxdcxy的函数，可将其变形为baxhky的形式，结合反比例函数的图像和图像平移的有关知识求出值域。例7.求函数521xxy的值域。5.基本不等式法：利用均值不等式可以在给定和为定值的条件下，求出积的最大值，或者在已知积为定值的条件下，求出和的最小值。例9.求函数2,24xxxy的最小值。6.单调性法：如果能判断一个函数的单调性，则可以利用单调性确定函数的极值与最值，例11..求函数),1(,1224ttty的最大值。方略指导：（1）要熟悉常见的几种基本初等函数的值域，可以较容易地得出所求函数的值域；（2）要熟悉每一种方法所能解决的函数类型，在遇到具体函数时能正确选择求法。练习：求下列函数的值域：1.xxy2122.1cos4sin2xxy3.xxy21214.]0,3[,13)(3xxxxf6.521xxy