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江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，则（∁UA）∩B等于（）A．{x|3≤x≤4}B．{x|3＜x≤4}C．{x|x=2或3＜x≤4}D．{x|3＜x＜4}2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，集合B={﹣1，0，1，2，3}，且集合M满足A⊆M⊆B，则M的个数为（）A．32B．16C．8D．73．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=1，g（x）=x04．函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣4，2]B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，2]C．（﹣4，2）D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）6．在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的可能是（）A．B．C．D．7．下列函数中满足在（﹣∞，0）是单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=﹣（x+1）2C．f（x）=1+2x2D．f（x）=﹣|x|8．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值9．已知函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]D．[﹣，﹣2]10．已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若函数在R上为增函数，则a的取值范围为（）A．1＜aB．1＜a≤3C．1＜a≤D．a≥312．若函数f（x）=|mx2﹣（2m+1）x+m+3|恰有4个单调区间，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（0，]D．（，1]二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．已知函数是幂函数，则m=．14．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，任意的x1，x2∈（﹣∞，0）且x1≠x2时，都有＜0，则实数b的取值范围为．15．函数f（x）=2x﹣1+的值域为．16．已知集合A=，则集合A=．三、解答题（本大题共6题，共70分）17．设集合A={x|x+2≤0或x﹣3≥0}，B={x|2a﹣1≤x≤a+2}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．18．已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．（1）若A中只有一个元素，求a的值；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．（1）已知﹣1，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是二次函数，且满足f（2）=4，f（﹣3）=4，且f（x）的最小值为2，求f（x）的解析式．20．已知函数f（x）对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣3，并且当x＞0时，f（x）＞3．（1）求证：f（x）是R上的增函数．（2）若f（4）=2，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＞．21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．22．已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1．（1）若y=f（x）在（1，+∞）上单调递减，求a的取值范围．（2）若a=1时，y=f（x）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]，求m，n的值．（3）记h（a）为y=f（x）在区间[﹣4，4]的最小值，求出y=h（a）江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，则（∁UA）∩B等于（）A．{x|3≤x≤4}B．{x|3＜x≤4}C．{x|x=2或3＜x≤4}D．{x|3＜x＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤3}，∴∁UA={x|x≤2，或x＞3}，∵集合B={x|2≤x≤4}，∴（∁UA）∩B={x|x=2或3＜x≤4}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，集合B={﹣1，0，1，2，3}，且集合M满足A⊆M⊆B，则M的个数为（）A．32B．16C．8D．7【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先求出集合A={﹣1，3}，根据A⊆M⊆B便知M中一定含有元素﹣1，3，而0，1，2可能为集合M的元素，从而便可得到M的个数为，这样便可得出M的个数．【解答】解：A={﹣1，3}，A⊆M；∴﹣1∈M，3∈M；又M⊆B；∴0，1，2，可能是M的元素；∴M的个数为：．故选：C．【点评】考查一元二次方程的解法，列举法、描述法表示集合，子集的概念，组合数的概念，以及二项式定理．3．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=1，g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．4．函数f（x）=的定义域是（）A．[﹣4，2]B．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，2]C．（﹣4，2）D．（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣4＜x＜2且x≠﹣1．∴函数f（x）=的定义域是（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得答案．【解答】解：设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得：x=0，y=﹣1，即元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（0，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射，由原象求象是求代数式的值，由象求原象是解方程（组）．6．在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．C、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，错误；故选：A．【点评】本题考查了函数图象的识别，以及抛物线和直线的性质，属于基础题．7．下列函数中满足在（﹣∞，0）是单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=﹣（x+1）2C．f（x）=1+2x2D．f（x）=﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，+∞），则在（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足条件．B．f（x）=﹣（x+1）2的对称轴是x=﹣1，在（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足条件．C．f（x）=1+2x2的对称轴是x=0，在（﹣∞，0）上是单调递减函数，不满足条件．D．当x＜0时，f（x）=﹣|x|=x为增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．8．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】将f（x）化为2+，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题．9．已知函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，3]B．[﹣8，﹣2）∪（﹣2，1]C．[﹣，﹣2）∪（﹣2，0]D．[﹣，﹣2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，可得﹣2≤x≤3，可得﹣8≤1﹣x2≤1．由，解出即可．【解答】解：∵函数y=f（1﹣x2）的定义域[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，∴﹣8≤1﹣x2≤1由，解得，且x≠﹣2．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知A={a，b，c}，B={1，2，3}，从A到B建立映射f，使f（a）+f（b）+f（c）=4，则满足条件的映射共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】映射．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】从f（a）+f（b）+f（c）=4分析，可知f（a），f（b），f（c）三个数应为1，1，2的不同排列．【解答】解：∵f（a）+f（b）+f（c）=4，∴①f（a）=1，f（b）=1，f（c）=2；②f（a）=1，f（b）=2，f（c）=1；③f（a）=2，f（b）=1，f（c）=1．故选：C．【点评】函数是特殊的映射，函数与映射对于对应关系的要求是一样的，属于基础题目．11．若函数在R上为增函数，则a的取值范