分布列与期望试题

高二理科4月份数学测试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0．648B．0．432C．0．36D．0．3123．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．14B．π8C．12D．π44．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（）A．51B．52C．103D．1075．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(）A.192B.216C.240D.2886．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种7．621(1)(1)xx展开式中2x的系数为（）A．15B．20C．30D．358．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）A．18B．38C．58D．789．设m为正整数，2()mxy展开式的二项式系数的最大值为a，21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b．若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．810．随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则()A.p1p2p3B.p2p1p3C.p1p3p2D.p3p1p211．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．13B．12C．23D．3412．设复数(1)zxyi(,)xyR，若||1z，则yx的概率为（）A．3142B．1142C．112D．112班级学号姓名二、填空题（每题5分，满分20分）13．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则P（=0）等于_________.14．6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种.512.15xxxax\的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为.16．赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则12（元）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.)17．在60件产品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，从中任取3件，计算：（1）3件都是一等品的概率（2）2件一等品，1件二等品的概率（3）一等品、二等品、三等品各有1件的概率17．解：从60件产品中任取三件的方法种数为C360（1）记“任取3件均是一等品”为事件A，则A的结果数是C330∴P（A）=597360330CC（2）记“任取3件，2件是一等品，1件是二等品”为事件B，则B的结果数为C230·C120P（B）=5915·360120230CCC（3）记任取3件，一等品、二等品、三等品各有1件为事件C则C的结果数为C130C120C110的P（C）=1711300360110120130CCCC18．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【解析】(I)由已知，有22222333486()35CCCCPAC所以事件A发生的概率为635.(II)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,445348(1,2,3,4)kkCCPXkkC所以随机变量X的分布列为X1234P1143737114所以随机变量X的数学期望1331512341477142EX19．柴静的《穹顶之下》发布后，各地口罩市场受其影响审议火爆，A市场虽然雾霾现象不太严重，但经抽样有25％的市民表示会购买口罩，现将频率视为概率，解决下列问题：（1）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民会购买口罩的概率；（2）从该市市民中随机抽取4位，X表示愿意购买口罩的市民人数，求X的分布列及数学期望.【解析】（1）依题意可得，任意抽取一位市民会购买口罩的概率为41，从而任意抽取一位市民不会购买口罩的概率为43．设“至少有一位市民会购买口罩”为事件A，则，6437642714313--AP，故至少有一位市民会购买口罩的概率6437．（2）X的所有可能取值为：0,1，2，3，4．25681430404CXP，642725610841431314CXP1282725654414322224CXP，6432561241433334CXP，25614144XP所以X的分布列为：X01234P256816427128276432561125614643312827264271256810XE，或414，B~X，1npEX.20．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.故X的分布列为X200300400P110310610136200300400350101010EX.21.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.解析：（1）记事件1A｛从甲箱中摸出的1个球是红球｝，2A｛从乙箱中摸出的1个球是红球｝1B｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C｛顾客抽奖1次能获奖｝，由题意，1A与2A相互独立，12AA与12AA互斥，1B与2B互斥，且1B12AA，2B12AA12AA，12CBB，∵142()105PA，251()102PA，∴11212211()()()()525PBPAAPAPA，2121212121212()()()()()(1())(1())()PBPAAAAPAAPAAPAPAPAPA21211(1)(1)52522，故所求概率为1212117()()()()5210PCPBBPBPB；22.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求5.0)(nXP，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？【解析】：⑴每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11记事件iA为第一台机器3年内换掉7i个零件1,2,3,4i记事件iB为第二台机器3年内换掉7i个零件1,2,3,4i由题知1341340.2PAPAPAPBPBPB，220.4PAPB设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16，17，18，19，20，21，2211160.20.20.04PXPAPB1221170.20.40.40.20.16PXPAPBPAPB132231180.20.20.20.20.40.40.24PXPAPBPAPBPAPB14233241190.20.20.20.20.40.2PXPAPBPAPBPAPBPAPB0.20.40.24243342200.40.20.20.40.20.20.2PXPAPBPAPBPAPB3443210.20.20.20.20.08PxPAPBPAPB44220.20.20.04PxPAPBX16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04⑵要令0.5Pxn≤≥，0.040.160.240.5，0.040.160.240.240.5≥则n的最小值为19；⑶购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当19n时，费用的期望为192005000.210000.0815000.044040当20n时，费用的期望为202005000.0810000.044080所以应选用19n08910112040频数更换的易损零件数