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一、选择题：（每小题3分，共30分）1.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A、BC=EFB、∠A=∠DC、AC=DFD、∠C=∠F2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．1，2，4C．3，4，5D．4，4，83．下列图形中具有不稳定性的是（）A、长方形B、等腰三角形C、直角三角形D、锐角三角形4.在△ABC中，∠A＝39°，∠B＝41°，则∠C的度数为（）A．70°B.80°C.90°D.100°5.如右图所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E的度数为（）A．22.5°B.16°C.18°D.29°6.7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A、（1，-2）B、(-1，2)C、(-1，-2)D、（-2，-1）7.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）A．90°B.180°C.360°D.无法确定8.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8B．9C．10D．119.如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）．A．80°B．90°C．120°D．140°10.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC于点E，且BC=6，则△DEC的周长是（）（A）12cm（B）10cm（C）6cm（D）以上都不对二、填空题：（每小题3分，共24分）11.已知三角形两边长分别为4和9，则第三边的取值范围是.12.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为______．13.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．14.如图，所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A的度数为．15.把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．16.如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连_____条对角线．17.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是____________.18.已知△ABC的三边长a、b、c，化简│a＋b－c│－│b－a－c│的结果是_________.EDCBA三、解答题（46分）19.(6分)如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．20.（6分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长.21、（6分）已知：如图AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB.求证：△EAD≌△CAB．22.（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是CD的垂直平分线。23.（8分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.24、（12分）（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图(2)中完成图形，并给予证明.一、选择题：（每小题3分，共30分）1.c2.C3.A4.D5.B6.B7.B8.C9.D10.C二、填空题：（每小题3分，共24分）三、解答下列各题：（19-20题，每小题6分；21-23题，每小题6分；24题10分，本大题共46分）20.解：∵DE是线段AC的垂直平分线∴AD＝CD∵△ABD的周长为13cm∴AB＋BC＝13cm∵AE＝3cm∴AC＝2AE＝6cm.∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.21、（6分）证明：∵∠EAC=∠DAB∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC即∠EAD=∠BAC………………2分在△EAD和△CAB中，……………3分∴△EAD=△CAB(SAS)…………1分22.（9分）证明：（1）∵OE平分∠AOBEC⊥OAED⊥OB∴DE=CE∴∠EDC=∠ECD（2）∵∠EDC=∠ECD∴△EDC是等腰三角形∵∠DOE=∠CDE……∴∠DEO=∠CEO∴OE是∠DEC的角平分线即DE是CD的垂直平分线23证明：∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°,在Rt△ABE和Rt△CBF中,AE＝CFAB＝BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°,又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°24、（12分）解：（1）AR=AQ∵△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C∵RP⊥BC∴∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°∴∠PQB=∠R又∠PQB=∠AQR∴∠R=∠AQR∴AQ=AR（2）成立，依旧有AR=AQ补充的图如图所示∵△ABC为等腰三角形∴∠C=∠ABC∵PQ⊥PC∴∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°∵PBQ=∠ABC∴∠R=∠Q∴AR=AQ